北京市西城区2012年初三二模试卷 数 学 2012. 6
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．?8的倒数是
A.8 B.?8 C. D.?
2．在2012年4月25日至5月2日举办的2012（第十二届）北京国际汽车展览会上，约有800 000名观众
到场参观，盛况空前．800 000用科学记数法表示应为 A.8?103 结论正确的是
A.O1O2=5 B.O1O2=11 C.O1O2＞11 D. 5＜O1O2＜11 4．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E， 若
A . 8 B. 10 C. 12 D. 16
25．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲?0.61，
1818 B.80?104 C.8?105 D.0.8?106
3．若⊙O1与⊙O2内切，它们的半径分别为3和8，则以下关于这两圆的圆心距O1O2的
AD3?，AE=6，则EC的长为DB5[来源:Zxxk.Com]
222S乙?0.52，S丙?0.53，S丁?0.42，则射击成绩波动最小的是
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6．如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若OB长为10，cos?BOD?AB的长是：
A . 20 B. 16 C. 12 D. 8
7．若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为 A . 4 B. 6 C. 8 D. 10
8．如图，在矩形ABCD中，AB?3，BC=1. 现将矩形ABCD 绕点C顺时针旋转90°得到矩形A?B?CD?，则AD边扫过的面积(阴影部分)为 A .
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9． 将代数式x2?6x?10化为(x?m)2?n的形式（其中m，n为常数），结果为 ． 10．若菱形ABCD的周长为8，∠BAD=60°，则BD= ．
11．如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧
面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径等于 cm．
3，则51111π B. π C.π D. π 2435
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，?都在y轴上，对应的纵坐标分别为1，2，3，?．直线l1，l2，l3，?分别经过点A1，A2，A3，?，且都平行于x 轴．以点O为圆心，半径为2的圆与直线l1在第一象限 交于点B1，以点O为圆心，半径为3的圆与直线l2在第一象限交于点B2，?，依此规律得到一系列点Bn（n为正整数），则点B1的坐标为 ，点Bn的坐标为 ．
三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：()?1?(π?3)0?6cos45??8．
14．已知x2?2x?4?0，求代数式x(x?2)2?x2(x?6)?3的值． 15．如图，点F，G分别在△ADE的AD，DE边上，C，B依次
为GF延长线上两点，AB=AD，∠BAF=∠CAE，∠B=∠D. (1)求证：BC=DE；
(2)若∠B=35°，∠AFB=78°，直接写出∠DGB 的度数．
16．已知关于x的一元二次方程 (m +1)x2 + 2mx + m ? 3 = 0 有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围；
(2)当m取满足条件的最小奇数时，求方程的根. 17. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是 AB，CD的中点.
(1)求证：四边形AEFD是平行四边形； (2)若∠A=60°，AB=2AD=4，求BD的长.
18. 吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某
社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下两个统计图：（图中信息不完整）
请根据以上信息回答下面问题： (1) 同学们一共随机调查了 人；
(2) 如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”方式的概率是 ；
15 (3) 如果该社区有5 000人，估计该社区支持“警示戒烟”方式的市民约有 人． 四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，某天然气公司的主输气管道途经A小区，继续沿 A小区的
北偏东60?方向往前铺设，测绘员在A处测得另一个需要安装天然气的M小区位于北偏东30?方向，测绘员从A处出发，沿主输气管道步行2000米到达C处，此时测得M小区位于北偏西60?方向．现要在主输气管道AC上选择一个支管道连接点N，使从N处到M小区铺设的管道最短．
(1)问：MN与AC满足什么位置关系时，从N到M小区 铺设的管道最短？
(2)求∠AMC的度数和AN的长.
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y??x?8与
43x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴
上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正 半轴上的点C处.
(1)求AB的长和点C的坐标； (2)求直线CD的解析式．
21．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切
线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P. (1)求证：AP是⊙O的切线； 22. 阅读下列材料
(2)若OC=CP，AB=33，求CD的长.
S?ABC?S?A1BC?S?A2BC.小华在学习中发现如下结论：如图1，点A，A1，A2在直线l上，当直线l∥BC时，
请你参考小华的学习经验画图(保留画图痕迹）：
(1)如图2，已知△ABC，画出一个等腰△DBC，使其面积与△ABC面积相等； ．．(2)如图3，已知△ABC，画出两个使其面积与△ABC面积相等(要求：．．Rt△DBC，所画的两个三角形不全等)； ．．．
(3)如图4，已知等腰△ABC中，AB=AC，画出一个四边形ABDE，使其面积与．．
△ABC面积相等，且一组对边DE=AB，另一组对边BD≠AE，对角∠E=∠B.
[来源学。科。网]图1
图2 图3 图4
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 在平面直角坐标系xOy中，A为第一象限内的双曲线y?k1（k1?0）上一点，点A的横坐标为1，过xk点A作平行于 y轴的直线，与x轴交于点B，与双曲线y?2（k2?0）
x交于点C . x轴上一点D(m,0)位于直线AC右侧，AD的中点为E.
(1)当m=4时，求△ACD的面积（用含k1，k2的代数 式表示）； (2)若点E恰好在双曲线y?k1（k1?0）上，求m的值； x (3)设线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F，当点D的坐标为D(2,0)时，若△BDF的面积为1，且CF∥AD，求k1的值，并直接写出线段CF的长.
24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．动点P从点A开始沿
折线AC－CB－BA运动，点P在AC，CB，BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5 个单位．直线l从与AC重合的位置开始，以每秒
别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的 时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动．
(1)当t = 5秒时，点P走过的路径长为 ；当t = 秒时，点P与点E重合；
(2)当点P在AC边上运动时，将△PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在EF上，点F的
对应点记为点N，当EN⊥AB时，求t的值；
(3)当点P在折线AC－CB－BA上运动时，作点P关于直线EF的对称点，记为点Q．在点P与直线l
运动的过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，请直接写出t的值．
25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y1?2x2?4个单位的速度沿CB方向平行移动，即移动过程中保持l∥AC，且分31的顶点为M，直线y2?x，点P?n，0?为x轴上的一个41动点，过点P作x轴的垂线分别交抛物线y1?2x2?和直线y2?x于点A，点B.
4 ⑴直接写出A，B两点的坐标（用含n的代数式表示）；
⑵设线段AB的长为d，求d关于n的函数关系式及d的最小值，并直接写出此时线段OB与线段PM的位置关系和数量关系；
(3)已知二次函数y?ax2?bx?c（a，b，c为整数且a?0），对一切实数x恒有
1x≤y≤2x2?，求a，b，c的值.
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