x2?y2?1上，过点P的直线l的方程为10. 在平面直角坐标系xOy中，点P(x0,y0)(y0?0)在椭圆C:2x0x?y0y?1． 2（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）若直线l与x轴、y轴分别相交于A,B两点，试求?OAB面积的最小值；
（Ⅲ）设椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，点Q与点F1关于直线l对称，求证：点Q,P,F2三点共线．
x2y2O为坐标原点，M为椭圆的上顶点，11. 已知椭圆2?2?1(a?b?0)的右焦点为F(1,0)，且△OMFab是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l交椭圆于P，Q两点， 且使点F为△PQM的垂心(即三角形三条高线的交点)？
若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
12. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l:x?y?2?0，抛物线C:y?2px?p?0?．
2（Ⅰ）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若抛物线C上存在相异两点P和Q关于直线l对称，求p的取值范围．
13. 已知：A,B在y2?2px上，直线OA,OB倾斜角为?,?，且????证明直线AB过定点.
?4.
*【创新题】
1．设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y?f(x)满足： ①T?{f(x)x?S}；②对任意x1,x2?S,当x1?x2时，恒有f(x1)?f(x2)， 那么称这两个集合S和T “保序同构”．以下集合对不是“保序同构”的是（ ） A．A?N*,B?N B．A?{x|?1?x?3},B?{x|x??8或0?x?10}
C．A?{x|0?x?1},B?R D．A?Z,B?Q
2．若直角坐标系内A、B两点满足：（1）点A、B都在f(x)图象上；（2）点A、B关于原点对称，则称点对(A,B)是函数f(x)的一个“和谐点对”，(A,B)与(B,A)可看作同一个“和谐点对”．已知函数
?x2?2x(x?0)?f(x)??2，则f(x)的“和谐点对”有（ ）
(x?0)??exA. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
?ππ?3. 设函数f?x??sin??x???，（A,?,?是常数，A?0,??0），若f?x?在区间?,?上具有单调性，
?62?且f??π??2π??f?????f2???3??π???，则f?x?的最小正周期为________. ?6?234．已知f?x??sin?x?cos?x (??)，若函数f?x?图象的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间??,2??，则?的取值范围是__________．（结果用区间表示）
?，5. 已知函数f?x??Asin??x???(A，当x??均为正的常数)的最小正周期为?，
取得最小值，则下列结论正确的是（ ）. A. f?2??f??2??f?0? C.f??2??f?0??f?2?
B. f?0??f?2??f??2? D. f?2??f?0??f??2?
2?时，函数f?x?3[来源学_科_网]6. 已知a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在的直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论： ①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角； ②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角； ③直线AB与a所成角的最小值为45°； ④直线AB与a所成角的最小值为60°；
其中正确的是________.（填写所有正确结论的编号）.
7. 在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E为棱CC1的中点，点P，Q分别为面A1B1C1D1 和线段
B1C上的动点，则?PEQ周长的最小值为_______．
8. 如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点A的坐标为?10,0?，点C的坐标为(0,10)，分别将线段OA和AB十等份，分点分别记为A1,A2,???,A9和B1,B2,???,B9，连接OBi，过Ai作x轴的垂线与OBi交于点Pii9?．下列说法正确的是（ ） ?i?N*,1剟A. 点PiB. 点Pi?i?Ν,1剟i9?都在同一条直线上
?yCBB9?i?Ν,1剟i9?都在同一条抛物线上
?BiC. 存在点PiD. 存在点Pi
?i?Ν,1剟i9?在直线AC上
?PiB2B1OA1A2AiA9Ax?i?Ν,1剟i9?使得S??OCPi?3S?OAPi
[来源:学科网]
9. 设直线l与抛物线y2?4x相交于A,B两点，与圆C：?x?5?2?y2?r2?r?0?相切于点M，且M为
线段AB中点，试写出一个r的值：_______，使这样的直线l恰有4条．
10. 设数列?an?的前n项和为Sn．若对任意正整数n，总存在正整数m，使得Sn?am，则称?an?是“H数列”．
*（Ⅰ）若数列?an?的前n项和Sn?2 n?N，证明：?an?是“H数列”；
n??（Ⅱ）设?an?是等差数列，其首项a1?1，公差d?0．若?an? 是“H数列”，求d的值；
*（Ⅲ）证明：对任意的等差数列?an?，总存在两个“H数列”?bn?和?cn?，使得an?bn?cnn?N成
??立．