**高三年级第二学期期中练习**
数学(理科)
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I卷1至2页，第II卷2至4页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题卡及答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束，将本试卷、答题卡、答题纸一并交回。
第I卷(选择题共40分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中。选出符合题目要求的一项．
1．在复平面内，复数z=(1-i)（i是虚数单位）对应的点位于
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．在同一坐标系中画出函数y?logax,y?ax,y?x?a的图像，可能正确的是
3．在四边形ABCD中，AB?DC,且ACAD?0，则四边形ABCD是
A．矩形
B．菱形
C．直角梯形
D．等腰梯形
4．在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为(1,?3)。若以圆点O为极点，x轴半轴为极轴建立坐标系，则点P的极坐标可以是
A．(1,??3) B．(2,4?) 3C．(2,??3)
D．(2,?4?) 35．一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三 棱柱的左视图的面积为
A．63 C．83
B．8
D．12
6．已知等差数列1，a,b，等比数列3，a?2,b?5，则该 等差数列的公差为 A．3或?3 B．3或?1 C．3 D．?3
7．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果 A．?1 B．1
8．已知数列A:a1,a2,...,an(a?a1?a2?...?an,n?3)具有性质P：对任意i，
C．2
D．
是
1 2j(1?i?j?n)，aj?ai与aj?ai两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命
题： ①数列0，1，3具有性质P； ②数列0，2，4，6具有性质P；
③若数列A具有性质P，则a1?0；
④若数列a1,a2,a3(0?a1?a2?a3)具有性质P，则a1?a3?2a2 其中真命题有
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
第II卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 9．某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了 100名学生，统计他们每天平均学习时间，绘成 频率分布直方图（如图）。则这100名同学中学习 时间6~8小时的人数为 。
10．如图，AB为O的直径，且AB=8，P为OA的中点，
过点P作O的弦CD，且CP:PD?3:4,则弦CD 的长度为 。
11．给定下列四个命题： ①“x??”是“sinx?162”的充分不必要条件；
②若“p?q”为真，则“p?q”为真；
③若a?b，则am2?bm2；
④若集合AB?A，则A?B。
其中真命题的是 （填上所有正确命题的序号） 12．在二项式(x2?ax)5的展开式中，x的系数是?10，则实数a的值为 。 13．已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1,F2，且它们在第一象限的交点为P，?PF1F2是以PF1为底边的等要三角形，若|PF1|?10，双曲线的离心率的取值范围为(1,2)，则该椭圆的离心率的取值范围为 。 14．在平面直角坐标系中，点集A?{(x,y)|x2?y2?1},
B?{(x,y)|x?4,y?0,3x?4y?0}
则：
（1）点集P?{(x,y)|x?x1?3,y?y1?1,(x1,y1)?A}所表示的区域的面积为 。
（2）点集Q?{(x,y)|x?x1?x2,y?y1?y2,(x1?y1)?A,(x2,y2)?B}所表示的区 域的面积为 。
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程； 15．（本小题满分13分）
已知函数f(x)?Asin(?x??)，(??0,|?|??)部分图像如图所示。 （I） 求?,?的值； （II）
设g(x)?f(x)f(x??4)，求函数g(x)的
单调递增区间。
16．(本小题满分13分)
某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．
（I）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；
（II）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X(元)． 求随机变量X的分布列和数学期望。
17．（本小题满分14分）
如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面AAC?AC?2，11C?底面ABC，AA1?AC1AB?BC，且AB?BC,O为AC中点。
（I） （II） （III）
证明：AO?平面ABC； 1求直线AC1与平面A1AB所成角的正弦值； 在BC1上是否存在一点E，使得OE//平面
A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确
定点E的位置。
18．（本小题满分13分）
已知函数f(x)?x?alnx，其中a为常数，且a??1。 （I） （II）
2当a??1时，求f(x)在[e,e]（e?2.718 28...）上的值域； 2若f(x)?e?1对任意x?[e,e]恒成立，求实数a的取值范围。