（Ⅱ）当直线l?x轴，计算得到：A(?1,?),B(?1,)，
323211S?AF2B??|AB|?|F1F2|??3?2?3，不符合题意.
22当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y?k(x?1)，
.……………6分
?y?k(x?1)?由?x2y2，消去y得 (3?4 .……………7分 k2x)2?8k2x?4k2?1?2， 0?1???43显然??0成立，设A(x1,y1),B(x2,y2)，
8k24k2?12,x1?x2?, 则x1?x2??223?4k3?4k222 .……………8分
64k44(4k2?12)又|AB|?1?k?(x1?x2)?4x1?x2?1?k? ?(3?4k2)23?4k22
12k2?112(k2?1)即 |AB|?1?k?， .……………9分 ?3?4k23?4k2又圆F2的半径r?|k?1?0?k|1?k2?2|k|1?k2,
.……………10分
所以S?AFB21112(k2?1)2|k|12|k|1?k2122?|AB|r?????, 222223?4k3?4k71?k42化简，得17k?k?18?0，
22即(k?1)(17k?18)?0，解得k??1
.……………12分
所以，r?2|k|1?k2?2，
22故圆F2的方程为：(x?1)?y?2. （Ⅱ）另解：设直线l的方程为x?ty?1，
.……………13分
?x?ty?1?22由?x2y2，消去x得 (4?3t)y?6ty?9?0，??0恒成立，
?1??3?4设A(x1,y1),B(x2,y2)，则y1?y2?6t9,y?y??, 12224?3t4?3t ……………8分
12t2?136t236所以 |y1?y2|?(y1?y2)?4y1?y2??; ?4?3t2(4?3t2)24?3t22
又圆F2的半径为r?
.……………9分
|1?t?0?1|1?t2?21?t2， .……………10分
所以S?AF2B112t2?11222t?1， ，解得??|F1F2|?|y1?y2|?|y1?y2|??224?3t72?2，
22所以r?1?t2 ……………12分
故圆F2的方程为：(x?1)?y?2. 20．（本小题满分14分）
.……………13分
解：（Ⅰ）∵ a1?0，a2?1?2a1?1，a3?2?2a1?2，a4?1?2a2?3， ∴ a5?3?2a2?5；a6?1?2a3?5；a7?4?2a3?8. ………………3分 （Ⅱ）由题设，对于任意的正整数n，都有：bn?1?a2n?1?12n?1?2n?2a2n?12n?1?1?bn， 2∴ bn?1?bn?∴ bn?a21?111b??0.∴ 数列?bn?是以1为首项，为公差的等差数列.
2221n?1. …………………………………………………………7分 2（Ⅲ）对于任意的正整数k，
当n?2k或n?1,3时，an?an?1； 当n?4k?1时，an?an?1；
当n?4k?3时，an?an?1. ……………………………………8分 证明如下：
首先，由a1?0,a2?1,a3?2,a4?3可知n?1,3时，an?an?1； 其次，对于任意的正整数k，
n?2k时，an?an?1?a2k?a2k?1??1?2ak???k?1?2ak???k?0；
…………………9分
n?4k?1时，an?an?1?a4k?1?a4k?2[来源:学#科#网Z#X#X#K]
??2k?1?2a2k???1?2a2k?1??2k?2a2k?2a2k?1?2k?2?1?2ak??2?k?1?2ak??0
所以，an?an?1.
n?4k?3时，an?an?1?a4k?3?a4k?4
…………………10分
??2k?2?2a2k?1???1?2a2k?2??2k?1?2a2k?1?2a2k?2?2k?1?2?k?1?2ak??2?1?2ak?1??4?k?ak?ak?1??1事实上，我们可以证明：对于任意正整数k，k?ak?ak?1（*）（证明见后），所以，此时，an?an?1. 综上可知：结论得证.
…………………12分
对于任意正整数k，k?ak?ak?1（*）的证明如下： 1）当k?2m（m?N*）时，
k?ak?ak?1?2m?a2m?a2m?1?2m??1?2am???m?1?2am??m?0， 满足（＊）式。
2）当k?1时，1?a1?1?a2，满足（＊）式。 3）当k?2m?1?m?N*?时，
k?ak?ak?1?2m?1?a2m?1?a2m?2?2m?1??m?1?2am???1?2am?1??3m?1?2am?2am?1?2?m?am?am?1???m?1?
于是，只须证明m?am?am?1?0，如此递推，可归结为1）或2）的情形，于是（＊）得证.
…………………14分