三角形的有关概念
【考点链接】
三角形中的主要线段：
1．___________________________________叫三角形的中位线． 2．中位线的性质：____________________________________________． 3．三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线) 4.三角形的内角和为180，外角和为360， 5.三角形的外角等于与他不相邻的两内角之和
【典例精析】
例1 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°． 求∠DAC的度数．
A
1
B234
例2 如图，已知D 、E分别是△ABC的边BC和边AC的中点，连接DE、AD，
若S△ABC＝24cm2,求△DEC的面积.
例3 如图，在等腰三角形ACB中，AC?BC?5，AB?8，D为底边AB上一动点（不与点A，B重合），
DE?AC，DF?BC，垂足分别为E，F，求DE?DF的长．
AEBDCDC
提示：面积法
【中考演练】
1．在△ABC中，若∠A＝∠C＝
13CEADFB
∠B，则∠A＝ ，∠B＝ ，这个三角形是 .
2．已知三角形的三边长分别为3、8、x，若x的值为偶数，则x的值有（ ）
A. 6个 B. 5个 C. 4 个 D. 3个 3．已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6，则其最大内角度数为（ ）
A.60° B.75° C.90° D.120°
4．如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求∠E的度数．
AB
1
CEDA5. 如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，
求∠EDC和∠BDC的度数．
BADEC﹡6. △ABC中，AD是高，AE、BF是角角平分线相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，
求∠DAC，∠BOA的度数.
BFOEDC等腰三角形与直角三角形
【考点链接】
一．等腰三角形的性质与判定： 1. 等腰三角形的两底角__________；
2. 等腰三角形底边上的______，底边上的________，顶角的_______，三线合一； 3. 有两个角相等的三角形是_________． 二．等边三角形的性质与判定：
1. 等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质；
2. 三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，一个角等于60°的_______三角形是等边三角形．
三．直角三角形的性质与判定： 1. 直角三角形两锐角________．
2. 直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________． 3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______．；
4. 勾股定理：_________________________________________．
5. 勾股定理的逆定理：_________________________________________________．
【典例精析】
例1 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD?将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求
这个三角形的腰长及底边长．
2
例2 （06包头）《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千
米/时”．?一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示），在距离路边25米处有“车速检测仪O”，
?测得该车从北偏西60°的A点行驶到北偏西30°的B点，所用时间为1．5秒． （1）试求该车从A点到B的平均速度； （2）试说明该车是否超过限速．
【中考演练】
1．已知等腰三角形的一个底角为70?，则它的顶角为____________度． 2．已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为____． 3．如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前
有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中
点Ａ处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔 所在的位置到公路的距离AB是____________．
北
A
4．如图，已知在直角三角形中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D．
⑴ 若∠BAC=30°，求证：AD=BD；
⑵ 若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数．
O B
东
ADPBC全等三角形
【考点链接】
1．全等三角形:____________、______________的三角形叫全等三角形.
2. 三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法还有________.
3. 全等三角形的性质：全等三角形___________，____________.
4. 全等三角形的面积_______、周长_____、对应高、______、_______相等.
【典例精析】
例1 已知：在梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE与DC的延长线交于点
F. 求证：AB=CF.
例2 （06重庆）如图所示，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，
且AE∥BC．求证：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD．
【中考演练】
??1.如图，OA?OB，OC?OD，?O?50，?D?35，则?AEC
等于（ ）
A．60 B．50 C．45
3
???D．30
?2. 如图，点P在∠AOB的平分线上，△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是 （只
写一个即可，不添加辅助线）：
O
B D
E A C
AA P
DEO B
BFC
（第1题） （第2题） （第3题）
A 3.如图，D是AB边上的中点，将?ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，
若?B?50?，则?BDF? __________度． 4.如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连结DE，求
证：DF＝DC．
OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小.
B C E D
F E C B
5. 如图，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形
相似三角形
【课前热身】
D
O
A
1．两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为______，周长之比为________，面积之
比为_________． 2．若两个相似三角形的周长的比为4：5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为__________． 3．如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（ ）
A． C．
ADABDEBC??AEACAEAB B． D．
AEBCDEBC??ADBDADAC
4．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：
（1）
ABA'B'?BCB'C'；（2）
BCB'C'?ACA'C'；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′．
如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有多少组（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
【考点链接】
一、相似三角形的定义
三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形． 二、相似三角形的判定方法
1. 若DE∥BC（A型和X型）则______________．
2. 射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）
4
则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=__ ____．
ADBEC EABDCC ADB 3. 两个角对应相等的两个三角形__________．
4. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似． 5. 三边对应成比例的两个三角形___________． 三、相似三角形的性质
1. 相似三角形的对应边_________，对应角________． 2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．
3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______?线的比等于_______比，周长之比也
等于________比，面积比等于_________．
【典例精析】
例1 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，?要
把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，?这个正方形零件的边长是多少？
【中考演练】
1.如图，若△ABC∽△DEF，则∠D的度数为______________．
2. 在Rt?ABC中, ?C为直角, CD?AB于点D,BC?3,AB?5,
写出其中的一对相似三角形是 _ 和 _ ； 并写出它的面积比_____.
DA
E
BC（第1题） （第2题） （第3题）
3. 如图，在△ABC中,若DE∥BC,
ADDB＝
12,DE＝4cm,则BC的长为 ( )
A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm 4. 如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF?AE于F，
试证明△ABF∽△EAD．
5