锐角三角函数
【课前热身】
1．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝ A．5 B．3 C．
4523，则AC的长是（ ）
D．13
2．Rt?ABC中，∠C=90?，∠A∶∠B=1∶2，则sinA的值（ ）
A．
12 B．
22 C．
32 D．1
y 0 A(3,0) x 3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0）， 点B（0，－4），则cos?OAB 等于_______． 4．
cos30?1?sin30?=____________．
【考点链接】
1．sinα，cosα，tanα定义
sinα＝____，cosα＝_______，tanα＝______ ． 2．特殊角三角函数值
sinα cosα tanα 30° 45° 60°
b
B(0,－4) α c
a H _ D _ O _ A _
B _ F _ C _ G _
【典例精析】
例1 计算:4sin30??
2cos45??3tan60?．
E _
例2图中有两个正方形，A，C两点在大正方形的对角线上，△HAC?是等边三角形，若AB=2，求EF的长．
【中考演练】
1． 在△ABC中，∠C ＝ 90°，tanA ＝
10102313，则sinB ＝( )
34A． B．
34 C． D．31010
2．若cosA?，则下列结论正确的为（ ）
A． 0°< ∠A < 30° B．30°< ∠A < 45° C． 45°< ∠A < 60° D．60°< ∠A < 90°
?3. (08连云港) 在Rt△ABC中，?C?90，AC?5，BC?4，则tanA? ．
6
4.（07济宁） 计算
sin60cos30????tan45的值是 . A E D F B
5. 已知3tanA?3?0 则??? ．
126．△ABC中，若（sinA－
）2＋|32－cosB|＝0，求∠C的大小．
C
7. 矩形ABCD中AB＝10，BC＝8， E为AD边上一点，沿BE将△BDE对折，点D正好落在AB边上，求
tan∠AFE．
解直角三角形及其应用
【考点链接】
1．如图（2）仰角是____________,俯角是____________．
2．如图（3）方向角：OA：_____，OB：_______，OC：_______，OD：________． 3．如图（4）坡度：AB的坡度iAB＝_______，∠α叫_____，tanα＝i＝____．
O
B A C
DO70?北A60?45?A西C东B
B?C南 （图2） （图3） （图4）
【典例精析】
例1 (08十堰) 海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪
鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．
【中考演练】
1．(07乌兰察布)升国旗时，某同学站在离旗杆24m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时， 该同学视线的仰角
恰为30°，若两眼距离地面1.2m，则旗杆高度约为_______.（取3?1.73，结果精确到0.1m） 2．（06哈尔滨）如图，在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角仪器
测得塔顶A的仰角分别是30°和60°．已知测角仪器高CE=1.5米，
CD=30米，求塔高AB．（保留根号）
7
1.(·河北中考) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，
且CD = 24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE = （1）求半径OD；
（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降， 则经过多长时间才能将水排干？
2.（綦江中考）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE?BC，DF?AE，垂足为F，连接DE．
（1）求证：△ABE≌△DFA；
（2）如果AD?10，AB=6，求sin?EDF的值．
3、（宁夏中考）如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=
长和tanA的值．
4、（肇庆中考）在Rt△ABC中，∠C = 90°，a =3 ，c =5，求sinA和tanA的值.
tanB?cos?DAC，5、（·芜湖中考）如图，在△ABC中，AD是BC上的高，
1213．
C A E D B O
A D
B
F E
C
45，AB=15，求△ABC的周
(1) 求证：AC=BD； (2)若sinC?
1213，BC=12，求AD的长．
特殊角的三角函数值 一、选择题 1.（·钦州中考）sin30°的值为（ ）
A．
32 B．
22 C．
12 D．33
2.（长春中考）．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，
?AOC?45°，OC?1) A．(2，2，则点B的坐标为（ ）
1) B．(1，2) C．(2?1， D．(1，2?1)
3.(定西中考)某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危
险，那么梯子的长至少为（ ）
8
A．8米 B．83米 C．
83332米 D．
433米
4.宿迁中考）已知?为锐角，且sin(??10?)?，则?等于（ ）
Ａ．50? Ｂ．60? Ｃ．70? Ｄ．80? 5.（毕节中考） A（cos60°，－tan30°）关于原点对称的点A1的坐标是（ ）
A．?????12，?3?33 B．?，???3?23????1?13?3? C． D． ?，??，???????2???3????22?6.（襄樊中考）计算：cos245??tan60??cos30?等于（ ）
（A）1 （B）2 （C）2 （D）3 三、解答题
11.（·黄石中考）计算：3－1+(2π－1)0－
33tan30°－tan45°
0?1?12.（崇左中考）计算：2sin60°?3tan30°????(?1)2009．
?3?13.（义乌中考）计算：3sin60??2cos45??38 要点三、解直角三角形在实际问题中的运用
1.（庆阳中考）如图（1），一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定．如图（2）是如图（1）中窗子开到一定位置
时的平面图，若∠AOB=45°， ∠OAB=30°，OA=60cm，求点B到OA边的距离．（3≈1.7，结果精确到整数）
2.（郴州中考）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，
测角仪AB的高度为1.5米，测得仰角?为30°，点B到电灯杆底端N的距离BN为10米，求路灯的高度MN是多少米？（取2=1.414，3=1.732，结果保留两位小数）
3、（眉山中考）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯
塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离。
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4、（常德中考）如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30o，向前走200米来
到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1∶0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，3≈1.73，结果保留整数）．
5、（广安中考）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾
角由45o降为30o，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C 在同一水平地面上． （1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）
（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由。 (参考数据：2?1.414,3?1.732,6?2.449 )
6.（广东中考）17．如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条
公路l，AB是A到l的小路. 现新修一条路AC到公路l. 小明测量出∠ACD=30o，∠ABD=45o，BC=50m. 请你
D B C l 帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：2?1.414，3?1.732）.
7.（安徽中考）19.如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知
在离地面1500m，高度C处的飞机，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB的长.
A 第6题图
12.（金华市中考）19.(本题6分)
生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°时（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬. 现在有一长为6米的梯子AB, 试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC. （结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77， cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）
13、（盐城市中考）24．（本题满分10分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC
长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°. 使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？
C第19题A 梯子 α B 第19题图
C （结果精确到0.1cm，参考数据：3≈1.732）
10
DE30°B60°A