1、截长：在长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；
2、补短：将一条短线段延长，延长部分等于另一条短线段，然后证明新线段等于长线段。
对于证明有关线段和差的不等式，通常会联系到三角形中两线段之和大于第三边、之差小于第三边，故可想办法放在一个三角形中证明。
一、 在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如直接证不出来，可连接两点或廷长某边构成三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再运用三角形三边的不等关系证明，如：
例1、 已知如图1-1：D、E为△ABC内两点,求证:AB+AC>BD+DE+CE. 证明：（法一）
将DE两边延长分别交AB、AC于M、N， 在△AMN中，AM+AN>MD+DE+NE;（1） 在△BDM中，MB+MD>BD；（2） 在△CEN中，CN+NE>CE；（3） 由（1）+（2）+（3）得：
AM+AN+MB+MD+CN+NE>MD+DE+NE+BD+CE ∴AB+AC>BD+DE+EC （法二：图1-2）
延长BD交AC于F，廷长CE交BF于G，在△ABF和△GFC和△GDE中有：
AB+AF>BD+DG+GF（三角形两边之和大于第三边）…（1）
GF+FC>GE+CE（同上）（2） DG+GE>DE（同上）（3） 由（1）+（2）+（3）得：
AB+AF+GF+FC+DG+GE>BD+DG+GF+GE+CE+DE ∴AB+AC>BD+DE+EC。
二、 在利用三角形的外角大于任何和它不相邻的内
BGGAMBDENC图1?1AFECDB图1?2AEDF图2?1C角时如直接证不出来时，可连接两点或延长某边，构造三角形，使求证的大角在某个三角形的外角的位置上，小角处于这个三角形的内角位置上，再利用外角定理：
例如：如图2-1：已知D为△ABC内的任一点，求证：∠BDC>∠BAC。 分析：因为∠BDC与∠BAC不在同个三角形中，没有直接的联系，可适当添加辅助线构造新的三角形，使∠BDC处于在外角的位置，∠BAC处于在内角的位置；
证法一：延长BD交AC于点E，这时∠BDC是△EDC的外角， ∴∠BDC>∠DEC，同理∠DEC>∠BAC，∴∠BDC>∠BAC 证法二：连接AD，并廷长交BC于F，这时∠BDF是△ABD的 外角，∴∠BDF>∠BAD，同理，∠CDF>∠CAD，∴∠BDF+ ∠CDF>∠BAD+∠CAD，即：∠BDC>∠BAC。
注意：利用三角形外角定理证明不等关系时，通常将大角放在某三角形的外角位置上，小角放在这个三角形的内角位置上，再利用不等式性质证明。
三、 有角平分线时，通常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形，如：
AN例如：如图3-1：已知AD为△ABC的中线，且∠1=∠2,∠3=∠4,求证：BE+CF>EF。
分析：要证BE+CF>EF，可利用三角形三边关系定理证明，须把BE，CF，EF移到同一个三角形中，而由已知∠1=∠2，
BEF2314D图3?1C∠3=∠4，可在角的两边截取相等的线段，利用三角形全等对应边相等，把EN，FN，EF移到同个三角形中。
证明：在DN上截取DN=DB，连接NE，NF，则DN=DC， 在△DBE和△NDE中： DN=DB（辅助线作法） ∠1=∠2（已知） ED=ED（公共边） ∴△DBE≌△NDE（SAS）
∴BE=NE（全等三角形对应边相等） 同理可得：CF=NF
在△EFN中EN+FN>EF（三角形两边之和大于第三边） ∴BE+CF>EF。
注意：当证题有角平分线时，常可考虑在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形，然后用全等三角形的对应性质得到相等元素。
四、 截长补短法作辅助线。
例如：已知如图6-1：在△ABC中，AB>AC，∠1=∠2，P为AD上任一点
求证：AB-AC>PB-PC。 分析：要证：AB-AC>PB-PC，想到利用三角形三边关系，定理证之，因为
欲证的线段之差，故用两边之差小于第三边，从而想到构造第三边AB-AC，故可在AB上截取AN等于AC，得AB-AC=BN，再连接PN，则PC=PN，又在△PNB中，PB-PN 即：AB-AC>PB-PC。 证明：（截长法） 在AB上截取AN=AC连接PN,在△APN和△APC中 AN=AC（辅助线作法） ∠1=∠2（已知） AP=AP（公共边） ∴△APN≌△APC（SAS）,∴PC=PN（全等三角形对应边相等） ∵在△BPN中，有PB-PN ∴PB=PM（全等三角形对应边相等） 又∵在△PCM中有：CM>PM-PC(三角形两边之差小于第三边) ∴AB-AC>PB-PC。 例1．如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，且∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE。 E B C A D 例2如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，AD+AB=2AE， 求证：∠ADC+∠B=180o DCAEB例3已知：如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，?A=108°，BD平分?ABC。 求证：BC=AB+DC。 B A D C 例4如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是∠CAB的平分线，DM⊥AB 1于M，且AM=MB。求证：CD=2DB。 A M 1．如图，AB∥CD，AE、DE分别平分∠BAD各∠ADE，求证：AD=AB+CD。 A B E D C C D B 2.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的异侧， BD⊥AE于D，CE⊥AE于E。求证：BD=DE+CE 四 由中点想到的辅助线 口诀： 三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。 在三角形中，如果已知一点是三角形某一边上的中点，那么首先应该联想到三角形的中线、中位线、加倍延长中线及其相关性质（直角三角形斜边中线性质、等腰三角形底边中线性质），然后通过探索，找到解决问题的方法。 （一）、中线把原三角形分成两个面积相等的小三角形 即如图1，AD是ΔABC的中线，则SΔABD=SΔACD=SΔABC（因为ΔABD与ΔACD是等底同高的）。