数码相机的定位模型
摘 要
本文主要讨论了数码相机的双目定位问题，也就是用两部固定位置的数码相机拍摄物体的相片来确定物体的位置。在该问题中给出了一个固定的靶标，并且用一个位置固定的数码相机拍摄得到了它的像。我们首先在不考虑畸变的情况下用matlab软件提取了像平面上每个靶标对应的图像的轮廓，进而建立了像的椭圆方程，求得靶心的投影点即图像的中心在像平面上的像素坐标，并且建立了世界坐标系、照相机坐标系、像坐标系、物坐标系。通过分析它们的关系图，得到了这些坐标系之间的转化算法，最终建立了物坐标与像坐标之间的关系式，求得了靶标的靶心投影到像平面上的3D物理坐标，同时在不考虑径向畸变的情况下，计算出了该相机的内、外参数，对相机进行了标定。由于相机可能有畸变引起的对物象定位的不稳定性和误差，我们设计了一种在考虑相继光学镜头畸变系数的条件下相机的标定方法，并通过物、像坐标对该方法进行验证以及进行误差和稳定性分析。最后，我们充分考虑了在相机存在畸变系数的情况下，设计了一种相机的双目标定模型，从而由几何关系得到了两个固定相机的相对位置，并对模型进行了稳定性和误差分析。
对问题一，我们建立了相机的标定模型，表示出了相机的内、外参数，通过给定的靶标及像，得出了靶标上圆的圆心在相平面上的像坐标。
在问题二中，根据已知的物、像坐标及分辨率等参数，求出了相机的标定参数，进而求出了靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标。
由于相机可能有畸变引起的对物象定位的不稳定性和误差，所以在问题三种，我们设计了一种在考虑相继光学镜头畸变系数的条件下相机的标定方法，并根据一直的物、像点对该方法进行了验证，对其误差和稳定性进行了分析。
问题四，我们充分考虑了在相机存在畸变系数的情况下，设计了一种相机的双目标定模型，从而由几何关系得到了两个固定相机的相对位置，并对模型进行了稳定性和误差分析。
关键词：仿射变换 图像测量 双目标定 畸变系数 图像提取
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一、 问题的提出
数码相机定位在交通监管（电子警察）等方面有广泛的应用。所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。于是对双目定位，精确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。
标定的一种做法是：在一块平板上画若干 个点，同时用这两部相机照相，分别得到这些 点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的 几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。 然而，无论在物平面或像平面上我们都无法 直接得到没有几何尺寸的“点”。实际的做法 是在物平面上画若干个圆（称为靶标），它们的圆心就是几何的点了。而它们的像一般会变形，如图1所示，所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到，标定就可实
现。 图 1 靶标上圆的像
有人设计靶标如下，取1个边长为100mm的正方形，分别以四个顶点（对应为A、C、D、E）为圆心，12mm为半径作圆。以AC边上距离A点30mm处的B为圆心，12mm为半径作圆，如图2所示。
图 2 靶标示意图
用一位置固定的数码相机摄得其像，如图3所示。
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图3 靶标的像
请你们：
（1） 建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标,
这里坐标系原点取在该相机的光学中心，x-y平面平行于像平面；
（2） 对由图2、图3分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上
的像坐标, 该相机的像距（即光学中心到像平面的距离）是1577个像素单位(1毫米约为3.78个像素单位)，相机分辨率为1024×768；
（3） 设计一种方法检验你们的模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论； （4） 建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。
二、问题的分析
随着科学技术的不断进步，数码相机定位技术以其结构简单、非接触、数据采集速度快、操作方便、成本低等优点在交通监管、工业、科学研究、国防等领域得到了日益广泛的应用。
照片已经成为一种信息的载体，如何从中获取具有价值的信息数据已经成为一个课题，然而同样的物体在不同的位置，不同的数码相机拍摄的像也不尽相同，要求从不同的像图中精确的提取目标物的信息 。我们将探寻实物与数码照相机所成的像之间的关系。首先，对于实物，它的位置是在无限大的空间范围内，我们可以抽象成一个三维空间，即建立世界坐标系，那么用三维空间坐标即可以确定该实物的具体位置。数码相机拍摄的像图是二维图像，想要知道像图中的实物的具体位置，就要实现二维图像到三维空间的坐标转换，在问题一中，是将实物的三维空间坐标转换为二维坐标。然而，空间物体某点的三维几个位置与其在图像中对应点之间的相互关系，由数码相机成像的几何模型决定。这些几何模型参数就是数码相机参数，它包括数码相机的内部几何和光学特性（内部参数）以及数码相机的三维位置和方向（外部参数）。内部参数主要有数码相机的焦距，镜头畸变系数和图像平面原点的计算机图像坐标（又称相面中心）。外部参数包括旋转矩阵和平移矩阵。在坐标转换中要考虑到这些参数对物体特征点与像图中点坐标的关系的影响。在问题一中我们假设先不考虑照相机的镜头畸变，即令畸变系数为零。在转换过程中通过空间直角坐标系转换以及矩阵分解确定数码相机的
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外部参数与内部参数。以寻找实物的特征点与像图中点坐标的关系。
利用数码相机定位技术的一些应用的性能很大程度上依赖于标定精度，这时就要考虑的各个因素，包括镜头畸变，对数码相机内外参数的精确标定，使误差达到最小，这里利用在模型求解中对得到的多个中心定性的分析改变数据的统计 分布，采用加权平均法和排除法嫌少误差确定中心点，检验并修正模型
在双目标定位问题中，我们可以通过拍摄一个特征点在固定一部相机的坐标系的坐标，确定相机的内、外参数进而精确的确定两部相机的相对位置。
双目标定位方法的流程如下图4所示：
图4 双目标定位流程图
三、问题的合理假设
1.假设在第一个问题中照相机的径向畸变系数为0，即不考虑畸变对像平面上像的位置的影响；
2.为了便于计算认为靶标圆在像平面上的投影为规则椭圆；
3.假设照相机光心、图像中心、整个靶标中心都在照相机光轴上，且光轴垂直于所有坐标平面；
4.假设所有平面的坐标轴平行且方向相同； 5.假设题中所给的图像准确，能用于图像的提取； 6.假设本题中的数码照相机是理想的照相机； 7.假设在理想情况下相机焦距为1。
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四、符号的说明
?xw,yw,zw? ：空间靶标靶心的坐标；
?xc,yc? ： 靶心成像在像平面上的物理坐标；
?x1,y1? ： 一个照相机对标靶进行拍摄成像后靶心的像素坐标；
?x2,y2? ： 表示双目成像中另一个照相机对标靶进行拍摄成像后靶心的像素
坐标；
?x,y,z? ：相机坐标；
?sx,sy? ： 图像平面单位距离上的像素数；
?a,b? ： 像平面中心的坐标；
?m,n? ： 靶标面的中心坐标；
?p,q? ： 圆形靶标在像平面成像为椭圆形，该椭圆的圆心坐标；
H?X,Y,Z? ： 在双目定位时靶标靶心的坐标；
在一部相机中像平面上的投影；
H1?x1,y1? ： 靶心HH2?x2,y2?
a ： 靶心H在另一部相机中像平面上的投影；
：成像椭圆的长轴； b ：成像椭圆的短轴； c ：1mm等效的像素数；
； d ：该相机的像距（即光学中心到像平面的距离）
? ：为一个非0参数；
f ：为照相机的焦距。
五、模型的建立与求解
问题一：
要想确定靶标在相机相平面上的像坐标，首先从已知的靶标的像确定其在像平面上的坐标。首先将实物的三维空间坐标转换为二维坐标。然而，空间物体某点的三维几个位置与其在图像中对应点之间的相互关系，由数码相机成像的几何模型决定。在坐标转换中要考虑到这些参数对物体特征点与像图中点坐标的关系的影响。在问题一中我们假设先不考虑照相机的镜头畸变，即令畸变系数为零。在转换过程中通过空间直角坐标系转换以及矩阵分解确定数码相机的外部参数
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