只与目标在世界坐标系中的位置有关，则称之为方位矩阵。
T1，假设双目立体视觉系统中左右数码照相机的外部参数分别为R1、与Rr、
Tr，则R1、T1表示左数码照相机与世界坐标系的相对位置，Rr、Tr表示右数码
照相机与世界坐标的相对位置，两个数码摄像机之间的几何关系R，T可以用以
下关系式表示：
R?RrR1?1?1
T?Tr?RrR1T此时如果对左右数码相机分别标定，我们从问题一中数学模型结论所获得的信息，便可得到R1、T1与Rr、Tr内外参数，利用上面的公式就可以得到双相机的相对几何位置。 因此，我们可以使用这个同一靶标对两个数码相机同时进行标定，为获取两个相机的内外参数，从而就可以通过标定得到的参数利用公式求得两部固定相机的相对位置。其基本方法：先了解双目成像原理，如图所示
图12 双目定位图
然后进行如下操作：
（1） 先将此100mm?100mm的正方形靶标，除了分别以四个顶点（对应为A、C、
D、E）为圆心，12mm为半径作圆，以AC、AE、ED、CD边上距离端点30mm处的点为圆心，12mm为半径作圆，可得如图13所示4?4圆阵列，圆的直径为24mm,两圆间隔也可从图得；
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图13 4?4圆阵列
（2） 将上述靶标贴在一个平板上，两个数码相机从不同角度拍摄若干张（大于
或等于3张）靶标图像，我们取图像5个； （3） 检测每幅图像中的目标点（圆心）；
（4） 求出靶标平面与其图像平面之间单应性矩阵H；
（5） 我们先考虑畸变系数为0的前提下，利用求出矩阵H，也就求出数码照相
机的内外参数；
（6） 因为由问题三的数值分析，我们得知畸变系数不可能为0，所以利用（5）
中得到的内外参数为初值，畸变系数的初值为0开始应用
Levenberg-Marguardt算法根据最小二乘法原理来求拟和曲线模型的非哦线性最小优化。如此一组精度更高的数码相机的内参数值，同时计算求出各项畸变系数。
六、模型的评价与改进
6.1 模型的优缺点 6.1.1 模型的优点
（1）在问题（1）中，我们利用空间直角坐标系的变换，即xoy平面为数码照相机平面，xwowyw平面为物平面，xcocyc平面为像平面，三平面的转换得到了二维图像到三维空间的转换，此转换以及矩阵分解确定数码相机的外内部参数。找到了实物的特征点与像图中点坐标的关系，得到像的中心坐标，为第二问得求解奠定基础。
（2）在问题二中我们假设先不考虑照相机的镜头畸变，即令畸变系数为零。通过图像的变换得出像素二进制坐标图，取相当数量的值，代入matlab程序得到相对应数量的中心坐标，加权均值法和排除法，较精确的产生中心坐标，通过问
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题三的最小二乘法拟和，与做的像素二进制坐标图对应点误差较小，因此该模型能较准确的确定像中心坐标的。 6.1.2 模型的不足
对于问题二，因为像素二进制坐标图上的取点具有随机性，数量具有局限性，我们取出的具有些代表性的点片面性，而且在数据的处理过程中采取了四舍五入，致使误差有些明显。 6.2 模型的改进方向
为了使定位更加准确，方法更加科学，在时间允许的条件下，我们认为有必 要对取点数量相应地增加，尽量的避免使用四舍五入，提高定位精度。此外，对各坐标及距离误差的变化的灵敏度进行分析。在技术设备允许的条件下，还可以把各相机的反映时间及相机所拍物体的速度考虑进去，从而更加显著地提高定位的精确度。从而更好地将这一标定技术应用于一个国家的国防，交通等方面。
六、参考文献
[1] 李立冬，刘教民，单目视图下相机标定和平面测距研究[J]，河北科技大学
学报，2005。
[2] 陈刚，车仁生，叶东，黄庆成，一种基于立体模板的双目视觉传感器现场标
定方法[J]．光学精密工程，2004。
[2] 宋兆基，徐流美，《MATLAB 6.5.1在科学计算中的应用》[M]，北京：清华大学出版社，2005。
[3] 杨启帆，方道元，《数学建模》[M]，杭州：浙江大学出版社，1999。 [4] 姜启源，谢金星，叶 俊，《数学模型》（第三版），北京：高等教育出版社，
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附录1：
A计算值 总值 B计算值 C计算值 D计算值 E计算值
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p 323.006 308.75 309 321.1752 321.3863 1583.3175 p 413.2374 423.2006 408.1576 419.8426 423.9104 2088.3486 p 629.4389 628.455 653.3654 639.9719 636.9562 3188.1874 p 593.6445 583.981 595.3264 613.025 580.0301 2966.007 p 284.7206 311.5 282.7212 285.6285 287.0461 1451.6164 q 188.9914 203.75 184 190.3574 188.864 955.9628 q 186.9994 195 199.1673 195 182.797 958.9637 q 224.4515 225.5639 224.15 221.553 216.3176 1112.036 q 493.081 501.7176 512.0732 497.5325 505.8339 2510.2382 q 501.9742 501 503.7811 502.0638 506.0868 2514.9059 A近似值 均值 B近似值 均值 C近似值 均值 D近似值 均值 E近似值 均值 p 323 309 309 321 321 317 p 413 423 408 420 424 418 p 629 628 653 640 687 638 p 594 584 595 613 580 593 p 285 312 283 286 287 290 q 189 204 184 191 189 191 q 187 195 199 195 183 192 q 224 226 224 222 217 222 q 493 502 512 498 506 502 q 502 501 504 502 506 503 a' b' c' d' e' f' g' h' k' l' AX 325 281 322 365 294 354 355 293 290 362 AY 148 189 231 188 160 160 215 220 217 173 BX 425 421 382 464 394 452 452 395 391 391 BY 156 237 199 195 171 167 223 228 174 223 CX 646 635 603 677 615 669 667 610 615 674 CY 175 252 219 210 188 186 236 240 188 194 DX 590 575 548 618 562 611 612 550 550 555 DY 470 536 507 496 480 479 516 520 496 528 EX 289 281 245 324 313 310 254 258 248 246 EY 466 538 506 499 474 528 527 478 492 513 附录2
clc clear
%由ACDSee转换完成的图像命名为’a’，并存入到MATLAB的work文件目录下,把该图像 文件读入赋给变量 md md=imread('a.tif'); imshow(md);
md1=bwmorph(md,'remove'); md2=bwmorph(md1,'spur'); [rempx,tempy]=find(md2==1); imview(md2) clear clc
[a,b,p,q]=solve('(x1-p)^2/a^2+(y1-q)^2/b^2-1=0','(x2-p)^2/a^2+(x2-q)^2/b^2-1=0','(x3-p)^2/a^2+(y3-q)^2/b^2-1=0','(x4-p)^2/a^2+(y4-q)^2/b^2-1=0') clc clear
%定义变量（xi,yi）为像平面上像点坐标，（Xi，Yi，Zi）为靶标特征点即（中心点）在固定一部相机的坐标系中的坐标，ai为相机参数矩阵的参数包含内外参数 syms a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11
%[x1;y1;1]=[a1 a2 a3 a4;a5 a6 a7 a8;a9 a10 a11 1][X1;Y1;Z1;1]为模型矩阵 %已知
X1=-50;X2=-20;X3=50;X4=50;X5=-50;Y1=50;Y2=50;Y3=50;Y4=-50;Y5=-50;Z1=0;Z2=0;Z3=0;Z4=0;Z5=0
%已知x1=-51.6;x2=-24.9;x3=33.3;x4=21.4;y1=-51.1;y2=-50.8;y3=-42.9;y4=31.2 %化解模型得到方程
a1*X1+a2*Y1+a3*Z1+a4-x1*X1*a9-x1*Y1*a10-x1*Z1*a11=x1,a5*X1+a6*Y1+a7*Z1+a8-y1*X1*a9-y1*Y1*a10-y1*Z1*a11=y1;
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?*X2+a2*Y2+a3*Z2+a4-x2*X2*a9-x2*Y2*a10-x2*Z2*a11=x2,a5*X2+a6*Y2+a7*Z2+a8-y2*X2*a9-y2*Y2*a10-y2*Z2*a11=y2;
?*X3+a2*Y3+a3*Z3+a4-x3*X3*a9-x3*Y3*a10-x3*Z3*a11=x3,a5*X3+a6*Y3+a7*Z3+a8-y3*X3*a9-y3*Y3*a10-y3*Z3*a11=y3;
?*X4+a2*Y4+a3*Z4+a4-x4*X4*a9-x4*Y4*a10-x4*Z4*a11=x4,a5*X4+a6*Y4+a7*Z4+a8-y4*X4*a9-y4*Y4*a10-y4*Z4*a11=y4;
?*X5+a2*Y5+a3*Z5+a4-x5*X5*a9-x5*Y5*a10-x5*Z5*a11=x5,a5*X5+a6*Y5+a7*Z5+a8-y5*X5*a9-y5*Y5*a10-y5*Z5*a11=y5; %把已知量代入方程中进行求解
[a1,a2,a4,a5,a6,a8,a9,a10]=solve('a1*(-50)+a2*50+a4-51.6*50*a9+51.6*50*a10=-51.6','a5*(-50)+a6*50+a8-51.1*50*a9+51.5*50*a10=-51.1','a1*(-20)+a2*50+a4-20*24.9*a9+24.9*50*a10=-24.9','a5*(-20)+a6*50+a8-50.8*20*a9+50*50.8*a10=-50.8','a1*50+a2*50+a4-33.3*50*a9-33.3*50*a10=33.3','a5*50+a6*50+a8+42.9*50*a9-42.9*50*a10=-42.9','a1*50+a2*(-50)+a4-21.4*50*a9+21.4*50*a10=21.4','a5*50+a6*(-50)+a8-31.2*50*a9+31.2*50*a10=31.2','a1,a2,a4,a5,a6,a8,a9,a10')
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