②引理思想——跳步解答．
解题过程中卡在某一个过渡环节上是常见的，这时，我们可以先承认它，作为一个中间结论，接着往后推，看能否得出结果．如果得不出结论，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，我们就回过头来，集中力量攻克这个“中途点”或“引理”．这是一个常识性的解题策略，但是由于高考时间的限制，“引理”的攻克来不及了，那么可以先把前面的写下来（已经分段得分），再写上“证实某某之后，继而有??”，一直做到底，保持了整个解题思路的完整，这就是跳步解答．
这个攻不下来的“中途点”可能就是关键步骤，理应扣分，但后面部分能得点分，如果这个攻不下来的“中途点”并非关键步骤，那么整题的丢分就很少，这比完全不写或只写前半部分强得多．
也许后来，中间步骤又想出来了，不要乱七八糟地插上去，可补在后面，写“事实上，某某步可以证明如下”．这样，整个解答就天衣无缝，一气呵成，也整齐清洁了．
对于有二三问的题目，若第一问做不出来时，可“跳步解答”先做第二问或第三问．有时，考题前后两问本来就是无关的，先做那个都无所谓；若前后两问是有关系的，则可把前一问作为已知条件，参与解决下一问．
例5 （2008年全国高考数学陕西卷理科第22题）已知
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数列{an}的首项a1?3，an?1?53an2，?． ，n?1，2an?1（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）证明：对任意的x?0，an≥n?1，2，?；
11?2???x??1?x(1?x)2?3n?，
n2（Ⅲ）证明：a1?a2???an?．
n?1 讲解 这是一道25万考生中有14万零分的难题， 由第（1）问，由an?1?1211???an?133an3an，作倒数变换，有 2an?1，
两边减去1，有 得?1??11?1?1???1? an?13?an??521?1?是首项为?1?，公比为的等比数列，由等比数列
333?an?的通项公式得
1?1?an2?1???3?3?n?1，
3n得an?n．
3?23n完成第（Ⅰ）问得an?n3?2后，若第（Ⅱ）问有困难，
可以“跳步解答”，有两个办法．
办法1：把第（Ⅱ）问作为已知条件：由（Ⅱ）知，对
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任意的x?0，有
a1?a2???an
≥11?2?11?211?2????x???x?????x?????? 1?x(1?x)2?3?1?x(1?x)2?32?1?x(1?x)2?3n??n1?222???????nx?． 2?2n1?x(1?x)?333?取 则
222?2???n?nx?0 3332?1?1??1?222?3?1?3n?1??x???2???n????1?n?，
n?333??1?n?3?n?1???3?则
na1?a2???an≥?0?1?xnn2n2． ??1n?11?1?1??1?n?n?1?n3n?3?得原不等式成立．
（Ⅲ）直接做第（Ⅲ）问．记bn?西不等式
23n，有an?11?bn，由柯
??1?bk??k?1n1?n2， k?11?bkn2n
n2n2得
n2． a1?a2???an≥n=??n1n?12?1?bk?n??kn?1?3n?k?1k?13附第（2） 问（作差、配方）解法，对任意的x??1，由
3nan?n?0，有 3?2 28
an?11?2???x??1?x(1?x)2?3n?11??2????1?1?x???n?? 1?x(1?x)2?3?????an?21?3n?2??an????1?x(1?x)2?3n??an?21?1???（二次三项式配方） 2?1?x(1?x)?an?2??1??an???0． ??1?x?an???移项即得所证．
例6 （2012 年高考数学全国卷理科22 题，12分）函数f(x)?x2?2x?3，定义数列{xn}如下：x1?2，xn?1是过两点P(4,5)、
Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标．
（Ⅰ）证明：2?xn?xn?1?3； （Ⅱ）求数列{xn}的通项公式．
讲解 据知，本题0分占73．19%，最高分5分，平均0．43分．原因是第（Ⅰ）问过不去，又第（Ⅱ）问没开始．其实可以先做第（Ⅱ）问，用第（Ⅱ）问证第（Ⅰ）问更方便．（跳步解答）
依题意，直线PQn的方程为
y?5?f?xn??5?x?4?， xn?42nx?令y?0，得 ?5??2xn?3??5xn?4?xn?1?4?
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即
xn?1?4xn?3， xn?2
有
4xn?3?1xn?1?1x?2x?1?n?5?n， xn?1?34xn?3?3xn?3xn?2?? 图4
这表明，数列?xn?1?为等比数列，首项为?3，公比为5，
?xn?3?有
得
xn?1???3??5n?1， xn?39?5n?1?1xn?． 3?5n?1?14?3，且xn为递增数列，有
3?5n?1?1
这时，xn?3?
xn?1?xn?x1?2．
9?5n?1?1得证两问：2?xn?xn?1?3，及xn?．
3?5n?1?1例7 （2012数学高考广东卷理科第20题，14分）在
x2y2平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：2?2?1（a?b?0）的
ab离心率e?23，且椭圆C上的点到Q?0,2?的距离的最大值为3．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）在椭圆C上，是否存在点M?m,n?使得直线l：
mx?ny?1与圆O：x2?y2?1相交于不同的两点A,B，且?OAB的面
积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的?OAB的面积；若不存在，请
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