所以a?b．（由于两种情况下的处理方式是类似的，因而可以作统一书写．）
证明 （Ⅰ）考虑函数y?lnx(0?x???)，因为x?e时，
xy??1?lnxlnx?0y?在(e,??)内是减函数，对e?a?b，，所以函数x2x有
lnalnb?ab，
得 ab?ba （Ⅱ）假设a?b不成立，由0?a?1知指数函数f?x??ax为减函数，有
ab?aa?0． ① a?b 又由幂函数g?x??xa?a?0?在?0,???为增函数，有
aa?ba?0， ② a?b①+②并代入ab?ba得
ab?aaaa?baab?ba0????0，
a?ba?ba?b这一矛盾说明，只有a?b．
以上例子说明，倒步解答确实有诱发“全题解决”的功能，并且还有可能找到较优秀的解法．
⑤扫清外围——辅助解答．
一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤．实质性的步骤未找到之前，找辅助性
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的步骤是明智的，既必不可少也不困难．这就像打攻坚战时先扫清外围．
辅助解答是十分广泛的，如准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，设应用题的未知数并写出相应的代数式，设极值题的变量并用以表示其它量，设轨迹题的动点坐标并用以表示其它条件，进行反证法或数学归纳法的第一步等．对于个别选择题、填空题不会做，“大胆猜测”也是辅助解答．猜测是一种能力，解答题亦离不开大胆猜测．书写也是辅助解答，“书写要工整，卷面能得分”是说第一印象好会在阅卷教师的心理上产生光环效应：书写认真——学习认真——成绩优良——给分偏高．
例11 （1991年高考数学理科第26题、12分） 双曲线的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，过双曲线右焦点且斜率为
35的直线交双曲线于P,Q两点．若
OP?OQ，PQ?4，求双曲线的方程．
讲解 当年，能完整求解本题的考生很
少，难点在方程组的消元求解，但将题目叙 图6
述中的4句话翻译为数学表达式并不困难（也必不可少）． （1）由“双曲线的中心在坐标原点O，焦点在x轴上”
可设双曲线的方程为
x2y2??1． ① a2b2 37
（2）“过双曲线右焦点且斜率为
y?3的直线”可设为 53?x?c? ． ② 5 （3）由“OP?OQ”有xPxQ?yPyQ?0， ③ （4）由“PQ?4”有?xP?xQ???yQ?yP?22?16． ④
这就可以得4分．接下来只要注意到“直线交双曲线于
P,Q两点”就可以联立①、②得
?5b2?3a2?x2?6a2cx??3a2c2?5a2b2??0． ⑤ 并且5b2?3a2?0（否则过焦点且斜率为
3的直线与双曲线交于5一点），这又可以得1分．更重要的是，由⑤还可得
xP,Q?3a2c?40ab2?5b2?3a2， ⑥
或
??6a2cx?x?,??PQ5b2?3a2 ? 2222?xx??3ac?5ab,PQ?5b2?3a2? ⑦
从而表示出交点P,Q，这时不仅能得分过半，而且整个思路已经通了，为全题解决（求出双曲线方程为x－奠定了基础．（参见图6）
以上临场的艺术，总结了命题教师、阅卷教师、录取教师和应考学生的经验，是集体的智慧，进可全题解决，退可分段得分．我们寄希望于“全题解决”．
2
y23=1）
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