说明理由．
讲解 第（Ⅰ）问做不出来，第（Ⅱ）肯定不能完整解答，但可以求?OAB的面积最大值（由图5易得最大面积为1），
2跳步解答、分段得分． 图5
③以退求进——退步解答．
“以退求进”是一个重要的解题策略．如果我们不能马上解决所面临的问题，那么，可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论．总之，退到一个能够解决的问题，看清楚、想明白了再进．
高考中，退而能进，问题就解决了．但是，由于时间关系，退下去进不来怎么办？比如，一个三角形的性质做不了，可先做正三角形或直角三角形，为了不产生“以偏概全”的误解，我们建议用分情况讨论的办法来解决，使得“退”成为有机整体的一部分，于是宏观把握的格局是存在的，逻辑关系是清楚的，进可全题解决，退也不是逻辑混乱、可得分段分．比如余弦定理的课本证明想不起来，可开门见山地写上讨论分三种情况：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形；又如实数x 的问题可分x?0，x?0，x?0三种情况，或x为整数，为有理数，为无理数的三种情况来讨论，分情况讨论的标准，取决于自己能完成什么．
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特殊化和分类，都是极具数学特征的思维方法，“退可分段得分，进可全题解决”．
例8 （1987年高考数学文第六题、理科第五题、12分）设对所有实数x，不等式
4(a?1)2a(a?1)2xlog2?2xlog2?log2?0
aa?14a22恒成立，求a的取值范围．
讲解1 当年没有几个考生能完整求解本题，但仅凭初中的知识便可看成二次三项式恒大于0，从而，首项系数大于0，判别式小于0
?a??0, ?对数有意义??a?1?4(a?1)?log?0, ?首项系数大于0? ?2a?2??2a?4(a?1)(a?1)2??2log2?log2?0. ?判别式小于0???4log22a?1?a4a???这可得5分．下来解不等式，是有困难的，但整个不等式组解不了，依然可以解前两个不等式，这就是缺步解答，虽然完整答案没有出来，而得分已经过半了．
讲解2 也许我们对无穷个x做不了，但x?0应该会做，问题是怎么告诉阅卷老师，我们的建议是分为必要性与充分性两个步骤来求解．
（1）必要性．取x?0，有
(a?1)2log2?0，
4a2 32
即 2log2a?1?0，
2a得 a?1?1?0?a?1．
2a （2）充分性．这时即使不会也接近“得分一半”了．然而，对充分性我们至少还可由a?(0,1)有a?1?1，推出log2a?1?0，
2a2a这只不过是必要性过程的逆写，这不仅有机会得分，而且有可能将问题转化为：若log2a?1?0，则
2a
4(a?1)2a(a?1)2xlog2?2xlog2?log2?0． 2aa?14a2这又使我们关注题目中三个对数符号的关系，有
log24(a?1)?3?log2a?1，
a2a log22a??log2a?1，
a?12a并导致一部分同学的最终解决：
左边=3x2?(x?1)2log2a?1?log2a?1?log2a?1?0．
2a2a2a由此可得问题的简单解决． 解 作变换m?log2a?1，则已知式为
2ax2(3?m)?2mx?2m?0，
即 3x2?[(x?1)2?1]m?0．
不等式恒成立的充要条件为
m?log2a?1?0， 2a解得0?a?1．
所以说：退步解答“退可分段得分，进可全题解决．” ④正难则反——倒步解答．
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“正难则反”是一个重要的解题策略，顺向推有困难时就逆向推，直接证有困难时就间接证，从左边推右边有困难时就从右边推左边．如果从已知条件出发实在无法下手，前段分就怎么也得不着了，那可转而拿后段分，主要的办法有两个：
其一，用分析法，从肯定结论入手，执果索因； 其二，用反证法，从否定结论入手，找矛盾． 应该看到，分析法是重要的思维方法，反证法是证明大法，逆向思维充满着创造性，所以，倒步解答有诱发“全题解决”的功能，并且还有可能找到较优秀的解法．我们实施倒步解答，不仅想得点分段分，而且更想将全题解决．
例9 （1997年高考数学理科第24题第（1）问）设二次函数
f(x)?ax2?bx?c(a?0),方程f(x)?x?0的两个根x1,x2满足
1．当x?(0,x1)时，证明：x?f(x)?x1． a0?x1?x2?①弄清题目的条件是什么，一共有几个，其数学含义如何．
二次函数f(x)?ax2?bx?c(a?0),
方程f(x)?x?0（ax2??b?1?x?c?0）的两个根x1,x2，
x1,x2满足0?x1?x2?1， a
x?(0,x1)．
结论：x?f(x)?x1
x?f(x)?x1，
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分析１ 欲证
只须证 只须证 只须证 只须证 已成立．
0?f(x)?x?x1?x 0?a(x1?x)(x2?x)?x1?x,
0?a(x2?x)?1（x1?x?0）
x2?x?1?1?，?a?0,0?x1?x2?? a?a?例10 （1983年高考数学理科第九题、12分）（Ⅰ）已知a,b为实数，并且e?a?b，其中e是自然对数的底，证明ab?ba．
（Ⅱ）如果正实数a,b满足ab?ba，且a?1，证明a?b 分析 （Ⅰ）（分析法）当e?a?b时，要证ab?ba， 只须证 blna?alnb， 只须证 lna?lnb．
ab只须证y?lnx在(e,??)内是减函数，求导便可确定．思路已通．
x（Ⅱ）（我们来体现反证法）假设a?b不成立，则存在这样的a,b，使a?b或a?b．
若a?b，则因0?a?1，有
ab?aa（此处为ax减函数）
?ba，（此处xa为增函数）
与ab?ba矛盾．
若a?b，则因0?a?1，有，
ab?aa（此处ax为减函数）
与ab?ba矛盾 ?ba，（此处为xa增函数）
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