2010宝鸡市第二次高考质量检测理科数学卷
金台高级中学数学教师：李宏录
2010宝鸡市第三次高考质量检测理科数学卷试卷，结构稳定，知识覆盖面广，重点突出，难易比例恰当，新课程理念体现充分，使考查更加科学和深化。这份试题对后期复习有很好的导向作用，有助于素质教育的深入实施，达到了考基础、考能力、考综合素质的目的。 和过去陕西三年的试题做比照，我们以为，显现了如下的鲜明特色。题型稳定：总体格局保持了往年陕西题目的特点，无论是选择题、填空题、还是解答题，都力争体现往年命题的成功经验。
考点稳定：凸显了陕西高考往年常考的“考点”、“考根”。诸如在选择填空题目里常考的知识点有：集合运算，复数，直线与圆，充要条件，平面向量，抽象函数与不等关系，线性规划，排列组合，三角计算，等。在解答题目里，依然是三角函数的值域；立体几何里证明垂直，求二面角的大小；求概率和数学期望；求函数单调区间、函数最值、参数的取值范围；解几求方程和三角形面积。
方法稳定：题目的解答是基本的、传统的通性通法，意在检查考生对数学的本质的理解与感悟，以及考查分析问题与解决问题能力把握程度。考题在传统与创新之间做了比较好的选择，具有一定的新意。作为高考题目是新颖的，也是考智能的好题。
突出通性通法，全面考查双基：
在基本覆盖所有章节内容的前提下，注重主干知识的考查，在解答题中考查了三角恒
等变换和解三角形、概率统计、空间线面关系、解析几何、函数与导数等内容，均是高中数学的重点知识，做三二模试卷体现理念，发挥导向，背景公平，风格稳健，突出思维，区分素养，难度控制得当，试题情境交融，符合数学新课程的要求，有利于减轻学生的负担，同时体现以问题为背景，以知识为载体，以方法为依托，在平凡中见真奇，在朴实中考素养的高考数学命题
一、试卷的基本情况 1．试卷形式
考试评价采用闭卷考试的形式。整个试卷由选择、填空和解答三大部分组成， 其中，第一大题选择题共10小题，50分；第二大题填空题共5小题，25分；第三大题解答题共6小题，75分；全卷满分150分，考试时间120分钟。 2．试卷分布
考察
内容 函数 数列 向量、三角 空间几何解析几何 排列、组合、二项式定理、概率导数
分值 29 21 27 24 34 10 5 所占
比例 19% 14% 18% 16% 23% 7% 3%
总体上看，整份试卷的阅读量、运算量和思维量都比较大，难度也稍偏大，区分度不是十分明显。
二、典型错误分析
1．第8小题是关于三角的边角转换问题，考查了三角函数中的正余弦定理。大部分学生都不能够根据对题意的理解把角转化成边是出错的主要原因。学生分析问题的能力有待提高。
2．第6小题考查的是排列、组合问题。很多学生审题不清，没能够看出所求直线不能经过原点。只考虑两点确定一条直线而把过圆上一点与圆相切的情形遗漏，即考虑问题不全面也是学生出错的主要原因。学生的审题能力欠缺。
3．第9小题解析几何中的双曲线问题，出错的学生没有能够理解双曲线焦点到一条渐近线距离的含义，甚至还有学生还分不清双曲线的渐近线和准线，不能准确的把握题意进行计算。学生对基础知识重视不够。
4．第4小题是函数的应用问题，学生的得分率不高。主要原因是对取两个函数中较小的一个函数问题没能很好的把握，不能够很快的把原问题转化成分段函数进行处理。学生对知识综合运用的数学知识、方法和思想解决问题的能力不强。
5．第3小题是数列问题，学生的得分率很低。部分同学对本题无从下手，部分同学得出结论却不能正确表述。不能够对给出条件进行分析，从而类比出结论可能是出错的主要原因。
6．第12小题是向量的应用问题，学生的得分率偏低。关键是学生忽视了题目的条件，没能够把握角的平分线这一要求，从而很多学生得出两解。学生的审题能力欠缺又一次得到应证。
7．第17小题三角函数的图像和性质，相当一部分同学在画图前没有列表，不会运用“五点作图法”作图，画出的图像不能令人满意，学生对解题的规范重视不够；还有相当一
部分同学未能很好的读题，把函数区间上的性质当着整个函数的性质，学生的审题能力欠缺再次暴露。
8．第18小题空间几何问题，很多学生对相关定理不熟悉，导致第一小题得分不全；在第二小问的解答中，更多的学生甚至不能用三垂线定理作出二面角的平面角；在第三小问的解答中，反映出学生的计算能力欠缺，对基础内容的掌握不牢固是本题得分率不高的关键。 9．第21小题含参数函数的最值和分类讨论问题。本题三小问层层铺垫，已经作出了很好的提示，但得分率仍然不理想，很多学生在第一问中就不能准确的求出三角函数的区间最值，在第二问中不能准确的定出分类的标准，学生的分类讨论思想有待进一步强化。 10．第20小题圆锥曲线问题。学生审题不清，对圆锥曲线的基本概念、基本量之间的关系掌握不牢，处理问题没有明确的方向，不能很好的把握处理圆锥曲线问题的一些基本方法，是造成该提得分率不高的主要原因。
11．第21小题数列问题。绝大部分学生没有时间处理该题，少数学生即使做到该题也没能很好的理解数列的概念，对处理恒成立问题的基本方法掌握不到位，更不能很好的理解题目的表述，表现出学生在数学知识的表达和应用上存在较大的不足！ 三、教学建议
1．要继续加强对新课程标准、教材的研究，准确把握教学要求，做到到位而不越位。 2．要进一步加强学生对审题重要性的认识。认真审题、弄清题意是正确解题的前提和必要条件。这次试卷中的第8、10、16、17题充分暴露了学生在审题方面存在着相当的问题，必须引起全体教师和学生的足够重视。提高学生的审题能力迫在眉睫。
3．要着力提高学生的阅读理解能力、运算能力和转化能力。在平时的作业、练习、考试等训练过程中，要有意识地有针对性的对学生进行上述几方面的限时训练，并培养学生自觉反思的良好习惯。对作业和练习中出现的错误，要先让学生自己寻找错误原因，自行订正，强化纠错，以提高作业和练习评讲的针对性和实效性。
4．要努力加强数学语言和规范性表述的训练。数学语言是数学思维和数学交流的工具。这些基本的数学语言，对培养学生的“数感”、算理、推理能力等方面非常重要，也是学生学会用数学的眼光看问题的基本要求。教师在教学过程中，不仅要培养学生能够进行各种数学语言的转化，而且还要培养学生会用数学语言准确、简洁地表达自己的观点和思想的方法。 5．数学思想方法的掌握和运用的意识有待进一步强化。数学基础知识和基本技能所反映出来的数学思想方法是数学知识的精髓，在课堂教学中，数学思想方法的教学应渗透在教学全过程中，使学生不仅学好概念、定理、法则等内容，而且能领悟其中的数学思想方法，并通过不断积累，逐渐内化为自己的经验，并自觉地应用于数学学习和问题解决的过程之中，
不断提升数学学习的效益。
6．教学中要积极鼓励与提倡解决问题策略的多样化，尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同认知水平和思维品质。问题情境的设计，教学过程的展开，练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生在与他人的交流中选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思维的层次和水平。
7．教学的薄弱环节和弱势群体的教育需引起每个老师的高度重视。教师要善于发现教学中存在的问题，及时通过训练和讲评等途径予以解决。对学有困难的学生，教师要给予及时的关照与帮助，要鼓励他们主动参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题，发表自己的看法；教师要及时地肯定他们的点滴进步，对出现的错误要耐心地引导他们分析其产生的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心，不断优化学生的个性心理品质，努力使非智力因素朝着快速提高学生数学成绩的正方向迁移。
针对学生在数学学习中存在的以上问题，
1、在平时的课堂教学中，多注意有意识的对学生进行本学科学科特点、知识结构及学习方法的教育和培养。端正学习态度，激发学习兴趣，养成良好的学习习惯，严谨治学、持之以恒，静下心来，认真学习。
由于高中客容量大，知识内容也比较多，所以课堂上学生亲自动手练习的机会比较少，作为老师一定要让学生养成课前预习和课后复习的良好习惯。同时也要通过监督、抽查和检测的方式进行督促，还要教育他们养成善于总结归纳的习惯。
2、通过讲、练、测等方式让学生熟练掌握一些基本题型和典型题型的基本做法及思路。为进一步做难题做好铺垫并打下坚实的基础。
3、在讲基本概念时注意对概念的本质、内涵及意义的讲解，并重点讲解概念的几种重要的考查角度及方式。
4、知道思路并不等于会做，更不等于能作对。把自己知道的思路用文字熟练、清晰、规范、准确的表达出来是每个学生都要努力练就的一项十分重要的基本功。不会表达、字迹潦草、眼高手低、毫无逻辑顺序、书写不规范是许多学生常犯的错误，我们每位教师平时要注意纠正。
5、数学题中几乎每一道题都要经过灵活、严密的变形和计算。在高考数学考试中可以毫不夸张的说，计算和变形基本功占到所有数学基本功的60%——70%。变形是解题的生命，没
有变形也就没有解题思路的发现和产生。同时，倘若没有过硬的计算基本功作为做题的保障，也许很多自己原本会做的题也会前功尽弃、半途而废。教师在教学中要注意培养学生过硬的计算和变形基本功，努力做到快、准、巧、活。
6、从某种意义上讲，数学同哲学一样，都是在培养人的思维能力，教给人们观察、处理、解决问题的方法及技巧。而计算只不过是它的一种辅助工具罢了。那么，这就提醒我们在平时的教学工作中不要照本宣科、就题讲题，而要研究题型，努力引导和启迪学生的思路，交给学生解决问题的方法、思想、技巧和思路。让学生养成善于思考、独立思考、勤于思考的习惯。避免犯思维推理能力不强、思维全面严谨程度不够、思维层次不深的思维幼稚症。
7、无论教师还是学生，在拿到难题的第一感觉都是思维暂时陷于困境，不知如何去做。这是我们在数学教研和数学学习的过程中经常会遇到的情况。数学教学就是要教会学生面对困难积极应对，激发自己的思维，通过观察分析和联想推理积极的思索、探寻思路。正是在这种不断地苦苦求索的过程中我们的思维能力和水平才能得到有效的提高。所以，在平时的数学教学活动中，我们不仅要讲解和传授思维的原理、方法和技巧，而且也要经常鼓励和支持学生对问题大胆思索、敢于尝试，树立信心、勇于提出自己的独到见解与思路。