三角形 单元考点分类复习
知识点一：三角形的三边关系
知识要点
三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
三边关系的应用：?给出三条线段的长度，判断它们能否构成三角形
?已知三角形两边的长，可以确定第三边的取值：a?b
题型一：三角形三边关系问题
【例1】下列条件中能组成三角形的( )
A.5cm,13cm,7cm B.3CM,5CM,9CM C.14CM,9CM,6CM
D.5CM,6CM,11CM
巩固练习：
1.已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围 。 2.下列三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A、 3 4 6 B 、8 9 15 C 、20 18 5 D、16 30 14
3.已知等腰三角形一边等于5cm，一边等于10cm，另一边应等于（ ）
A、5ｃｍ B、 10ｃｍ C、5或10ｃｍ D、 12ｃｍ
4
知识点二：三角形的主要线段
知识要点
三种重要线段：角平分线、中线、高
（1）高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。 （2）角平分线：三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
（3）中线：连接三角形一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线。
（注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段） 线的名称 中线 角平分线 高 线的位置 三条中线交于三角形内部 三条角平分线交于三角形内部 锐角 直角 钝角 三条高线都在三角形内部 其中两条恰好是直角边 其中两条在三角形外部 交点名称 重心 内心 重心 如图 2－l， AD、 BE、 CF都是么ABC的角平分线，它们都在△ABC内 如图2－2，AD、BE、CF都是△ABC的中线，它们都在△ABC内
而图2－3，说明高线不一定在 △ABC内，
图2—3—（1） 图2—3—（2） 图2－3一（3）
图2－3—（1），锐角三角形中三条高线都在△ ABC内，
图2－3－（2），直角三角形中高线CD在△ABC内，而高线AC与BC是三角形的边； 图2－3一（3），钝角三角形中高线BE在△ABC内，而高线AD、CF在△ABC外。 .
典例分析
题型一：三角形的三种重要线段 【例2】下面说法中错误的是（ ）
A.三角形的三条中线都在形内 B.三角形的三条高线都在形内
C.三角形的三条内角平分线都在形内 D.直角三角形有两条高线与直角边重合
巩固练习：
4 5.
6
知识点三：三角形内角和与多边形外角和
知识要点
1、三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°；直角三角形的两个锐角互余
2、三角形外角和定理：三角形的外角和等于360° 3、三角形的外角与内角的关系：
（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. （2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. 4、多边形及其内角和
（1）n边形的内角和等于（n-2）×180° （2）多边形的外角和等于360°
（3）从n边形的一个顶点出发，有（n-3）条对角线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，n边形总共有条对角线。
n?n-3?2典型例题
题型一：求三角形的内角
【例3】如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C的度数是（ ） A．80°
B．70°
C．60°
D．50°
【例4】在△ABC中，已知∠A —∠B=30°，∠C=4∠B，求∠A 、∠B、∠C的度数。
巩固练习：
【变式1】如图，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°．D、E分别是AB，AC上的点，且
DE∥BC，则∠AED的度数是（ ） A．40°
B．60°
C．80°
D．120°
【变式2】如图，已知在三角形ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．
【变式3】已知在三角形ABC中，∠A与∠C的度数比是5：7，且∠B比∠A大10°，那么∠B为（ ） A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
题型二：求多边形的内外角
【例5】如图，∠1=100°，∠2=140°，则∠3的度数是 。
【例6】一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（ ） 。
A．内角和增加360° B．外角和增加360° C．对角线增加一条 D．内角和增加180° 【变式1】多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（ ）
A．互为余角 B．互为邻补角 C．两个角相等 D．外角大于内角
【变式2】如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位。