【变式3】如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有_____ 条对角线。
知识点四、三角形的分类
1、 按内角的大小可分为三类
（1）锐角三角形：即三角形的三个内角都是锐角的三角形。
（2）直角三角形：即有一个内角是直角的三角形，通常用“Rt△”表示“直角三角形”， 直角所对的边称为
斜边，夹直角的两条边称为直角边。
直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余 （3）钝角三角形：即有一个内角是钝角的三角形 注意：判定三角形的形状主要看三角形最大的角 2、按边可分为三类
（1）不等边三角形：各边都不相等的三角形
（2）等腰三角形：有两条边相等的三角形，其中相等的两边称为“腰”，剩下的一边称为“底”，腰和底边的夹角叫底角，两腰的夹角叫项角。
（3）等边三角形：三条边都相等的三角形，也叫正三角形。
题型一：三角形的分类
【例1】△ABC中，∠A=35°，∠B=45°，那么△ABC的形状是（ ） A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形
【例2】若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（ ） A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形
【例3】若△ABC满足下列某个条件，则它一定是钝角三角形的是（ ） A．∠A=∠B+∠C B．∠A=∠C-∠B
C．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．一个外角小于与它相邻的内角
【变式1】如图所示，则△ABC的形状是（ ） A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形
【变式2】具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ） A．∠A-∠B=∠C C．∠A=∠B=2∠C
B．∠A=3∠C，∠B=2∠C
D．∠A=∠B=∠C
【变式3】三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形（ ） A．是直角三角形 B．是钝角三角形 C．是锐角三角形
D．不能确定属于哪一类三角形
【变式4】如果一个三角形的三个内角中有两个角是锐角，那么这个三角形一定是（ ） A．锐角三角形 C．钝角三角形
B．直角三角形
D．三角形的形状不能确定
方法总结：1、通过角判定三角形形状，直接看最大的内角，最大的内角是钝角则是钝角三角形，最大内角是直
角则是直角三角形，最大内角是锐角的锐角三角形。
有两个角相等的是等腰三角形，三个角都相等的是等边三角形。
2、通过边判定三角形形状，有两条边相等的是等腰三角形，有三条边相等的是等边三角形
知识点五、三角形的稳定性
1、只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
2、四边形不具有稳定性，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变。
题型五、三角形的稳定性
【例1】如图小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（ ）
A．
B．
C． D．
【变式1】下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．
B． C．
D．
【变式2】如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），这样做是运用了三角形的（ ） A．全等性
【变式3】王师傅用5根木条钉成一个五边形木架，要木架不变形，他至少还要再钉上（ ）根木条？ A．0根
B．1根
C．2根
D．3根
B．灵活性
C．稳定性
D．对称性
三角形 单元测验
一、选择题：（每小题3分，共24分）
1．（3分）下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A2cm，3cm，． 5cm B5cm，6cm，． 10cm C1cm，1cm，． 3cm D3cm，4cm，． 9cm
2．（3分）（2014秋?隆化县校级期中）在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（ ） A150° B135° C120° D100°
． ． ． ． 3．（3分）（2014秋?隆化县校级期中）如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ）
A59° B60° C56° D22° ． ． ． ． 4．（3分）（2013秋?嘉峪关校级期末）在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 ． ． ． ． 5．（3分）（2012春?邹平县校级期中）坐标平面内下列个点中，在坐标轴上的是（ ） A（3，3） B（﹣3，0） C（﹣1，2） D（﹣2，﹣3） ． ． ． ． 6．（3分）（2014秋?肥西县期末）将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（ ） A向右平移2个B向左平移2个． 单位 ． 单位 C向上平移2个D向下平移2个． 单位 ． 单位 7．（3分）（2012春?邹平县校级期中）点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为5，3，则P点的坐标为（ ） A（﹣5，3） B（3，﹣5） C（﹣3，﹣5） D（5，﹣3） ． ． ． ． 8．（3分）（2014秋?隆化县校级期中）如图，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（ ）
A∠3=∠7 ． C∠3+∠4+∠5． +∠6=180° B∠2=∠6 ． D∠4=∠8 ．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．（3分）（2012春?邹平县校级期中）如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°．则∠DAE的大小是 度．
10．（3分）（2013秋?宁津县校级月考）已知等腰三角形两边长是4cm和9cm，则它的周长是 ．
11．（3分）（2008?龙岩）一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是 边形．
12．（3分）（2014春?沅陵县校级月考）直角三角形两锐角的平分线的夹角是 ．
13．（3分）若P是△ABC内任一点，则∠BPC与∠A的大小关系是 ．
14．（3分）（2013春?工业园区期末）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于 度．
15．（3分）（2008?菏泽）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C= °．
16．（3分）（2012春?邹平县校级期中）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，3）的对应点为C（3，6），则点B（﹣5，﹣1）的对应点D的坐标为 ．
三、解答题：（共44分）
17．（8分）如图，AB∥CD，∠A=38°，∠C=80°，求∠M．