因?51Ex??1，且光传播方向平行于z轴，故对应项可为零。将坐标轴绕z轴旋转角度α得到新坐标轴，使椭圆方程不含交叉项，新坐标轴取为
?x??cos??????y??sin??sin???x'????cos???y'?，z=z’（3）
将上式代入2式，取?程为：
?45o消除交叉项，得新坐标轴下的椭球方
?2?1?x'????22Ex??n2??0?2z'2?y'??1（4） 2?ne??1???22Ex?n2?0可求出三个感应主轴x’、y’、z’（仍在z方向上）上的主折射率变成：
nx'?n0?ny'?n0?nz'?ne1212n0?22Exn0?3322Ex（5）
可见，在x方向电场作用下，铌酸锂晶体变为双轴晶体，其折射率椭球z轴的方向和长度基本保持不变，而x,y截面由半径为n0变为椭圆，椭圆的长短轴方向x’ y’相对原来的x y轴旋转了450，转角的大小与外加电场的大小无关，而椭圆的长度nx，ny的大小与外加电场Ex成线性关系。
当光沿晶体光轴z方向传播时，经过长度为l的晶体后，由于晶体的横向电光效应（x-z），两个正交的偏振分量将产生位相差：
???2??(nx'?ny')l?2??n0?22Exl3（6）
若d为晶体在x方向的横向尺寸，Vx?Exd为加在晶体x方向两端面间的电压。通过晶体使光波两分量产生相位差?（光程差?/2）所需的电压Vx，称为“半波电压”，以V?表示。由上式可得出铌酸锂晶体在以（x-z）方式运用时的半波电压表示式：
V???30d2n?22l（7）
由（7）式可以看出，铌酸锂晶体横向电光效应产生的位相差不仅与外加电压称正比，还与晶体长度比l/d有关系。因此，实际运用中，为了减小外加电压，通常使l/d有较大值，即晶体通常被加工成细长的扁长方体。
4．一块45度-z切割的GaAs晶体，长度为L，电场沿z方向，证明纵向运用时的相位延迟为???2??n3r41EL。
解：GaAs晶体为各向同性晶体，其电光张量为：
?0?0??0????41?0???0220000?63?4100??0?0??（1） 0?0???41??z轴加电场时，Ez＝E，Ex=Ey=0。晶体折射率椭球方程为：
xn22?yn22?zn?2?41Exy?1（2）
经坐标变换，坐标轴绕z轴旋转45度后得新坐标轴，方程变为：
?1???41E?n2??2?1?x'????41E??n2???2z'2?y'??1（3） 2?n?可求出三个感应主轴x’、y’、z’（仍在z方向上）上的主折射率
变成：
nx'?n?ny'?n?nz'?n1212n?41En?41E33（4）
纵向应用时，经过长度为L的晶体后，两个正交的偏振分量将产生位相差：
???2??(nx'?ny')L?2??n?41EL3（5）
5. 何为电光晶体的半波电压？半波电压由晶体的那些参数决定？
答：当光波的两个垂直分量Ex?，Ey?的光程差为半个波长（相应的相位差为?）时所需要加的电压，称为半波电压。
6．在电光晶体的纵向应用中，如果光波偏离z轴一个远小于1的角度传播，证明由于自然双折射引起的相位延迟为
2?n0????n0?2?1???n?2c?e??L2，式中L为晶体长度。
2??2?1?n0???，得ne????n0?1???12??2?ne?????解：
1n??2e??cos?n2o2?sin?n2e2
自然双折射引起的相位延迟：
2?n0????n0?ne????L?n0?????12???2c?ne?2??L2
7. 若取vs=616m/s，n=2.35，fs=10MHz，?0=0.6328?m，试估算发生拉曼-纳斯衍射所允许的最大晶体长度Lmax=?
解：由公式
L?L0?n?s24?0计算。答案：3.523mm。
8 利用应变S与声强Is的关系，证明一级衍射光强I1与入射光强I0
I1之比为I0解答：
1??L??2???0cos?1?P2n6122?Is??J???2???1?s4（近似取）
2I1I0用公式作近似？？
9.由布拉格衍射方程直接计算，答案：sinθB=0.00363
10. 一束线偏振光经过长L=25cm，直径D=1cm的实心玻璃，玻璃外绕N=250匝导线，通有电流I=5A。取韦尔德常数为V=0.25?10-5（?）/cm?T，试计算光的旋转角?。
解：由公式???L和??VH计算。答案：0.3125’
11. 概括光纤弱导条件的意义。
答：从理论上讲，光纤的弱导特性是光纤与微波圆波导之间的重要差别之一。实际使用的光纤，特别是单模光纤，其掺杂浓度都很小，使纤芯和包层只有很小的折射率差。所以弱导的基本含义是指很小的折射率差就能构成良好的光纤波导结构，而且为制造提供了很大的方便。
??L?sin??2??2?n6P2????2s???Is??????14．光纤色散、带宽和脉冲展宽之间有什么关系？对光纤传输容量产生什么影响？
（P80 2.5.3 2）
答：光纤的色散会使脉冲信号展宽，即限制了光纤的带宽或传输容量。一般说来，单模光纤的脉冲展宽与色散有下列关系：
???d?L?δ?即由于各传输模经历的光程不同而引起的脉冲
展宽。单模光纤色散的起因有下列三种：材料色散、波导色散和折射率分布色散。
光脉冲展宽与光纤带宽有一定关系。实验表明光纤的频率响应特性H(f)近似为高斯型，如图2-23所示。
P(f)?(f/fc)2ln2H(f)??eP(0)
H(f)fc0f fc是半功率点频率。显然有
P(fc)10logH(fc)?10log??3dBP(0)因此，fc称为光纤的3dB光带宽。
光纤的色散和带宽对通信容量的影响：
光纤的色散和带宽描述的是光纤的同一特性。其中色散特性是在时域中的表现形式，即光脉冲经过光纤传输后脉冲在时间坐标轴上展宽了多少；而带宽特性是在频域中的表现形式，在频域中对于调制信号而言，光纤可以看作是一个低通滤波器，当调制信号的高频分量通过光纤时，就会受到严重衰减，如图所示。
通常把调制信号经过光纤传播后，光功率下降一半(即3dB)时的频率(fc)的大小，定义为光纤的带宽(B)。由于它是光功率下降3dB对应的频率，故也称为3dB光带宽。可用下式表示。
10lgP光?fc?＝－3dB （3.33）P光?0? 光功率总是要用光电子器件来检测，而光检测器输出的电流正比于
10lg被检测的光功率，于是：
从上式中可以看出，3dB光带宽对应于6dB电带宽。
15. 光波水下传输有那些特殊问题？
答：主要是设法克服这种后向散射的影响。措施如下：
⑴适当地选择滤光片和检偏器，以分辨无规则偏振的后向散射和有规则偏振的目标反射。
⑵尽可能的分开发射光源和接收器。 ⑶采用如图2-28所示的距离选通技术。当光源发射的光脉冲朝向目标传播时，接收器的快门关闭，这时朝向接收器的连续后向散射光便无法进入接收器。当水下目标反射的光脉冲信号返回到接收器时，接收器的快门突然打开并记录接收到的目标信息。这样就能有效的克服水下后向散射的影响。
PI?f?P?f?电?fc??20lg电c?20lg光c＝－6dB （3.34）PI电?0?P光?0?电?0?