评述：解法二应注意确定A的取值范围。
例2．在?ABC中，已知a?134.6cm，b?87.8cm，c?161.7cm，解三角形
（见课本第8页例4，可由学生通过阅读进行理解） 解：由余弦定理的推论得：
b?c?acosA?
2bc222
87.8?161.7?134.6 ?2?87.8?161.7?0.5543,
222A?5620?；
c?a?bcosB?
2ca2220
134.6?161.7?87.8 ?2?134.6?161.7?0.8398,
0B?3253?；
222C?180?(A?B)?180?(5620??3253?)
0000Ⅲ.课堂练习
第8页练习第1（1）、2（1）题。
[补充练习]在?ABC中，若a2?b2?c2?bc，求角A（答案：A=1200）
Ⅳ.课时小结
（1）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；
（2）余弦定理的应用范围：①．已知三边求三角；②．已知两边及它们的夹角，求第三边。 Ⅴ.课后作业
①课后阅读：课本第9页[探究与发现]
②课时作业：第11页[习题1.1]A组第3（1），4（1）题。 ●板书设计 ●授后记
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课题: §1．1．3
解三角形的进一步讨论
授课类型：新授课
●教学目标
知识与技能：掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。
过程与方法：通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。
情感态度与价值观：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。
●教学重点
在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形； 三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。 ●教学难点
正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 [创设情景]
思考：在?ABC中，已知a?22cm，b?25cm，A?1330，解三角形。 （由学生阅读课本第9页解答过程）
从此题的分析我们发现，在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，在某些条件下会出现无解的情形。下面进一步来研究这种情形下解三角形的问题。 Ⅱ.讲授新课 [探索研究]
例1．在?ABC中，已知a,b,A，讨论三角形解的情况
分析：先由sinB?0则C?180?(A?B)
bsinA可进一步求出B； a从而c?asinC A1．当A为钝角或直角时，必须a?b才能有且只有一解；否则无解。 2．当A为锐角时，
如果a≥b，那么只有一解；
如果a?b，那么可以分下面三种情况来讨论： （1）若a?bsinA，则有两解； （2）若a?bsinA，则只有一解； （3）若a?bsinA，则无解。
（以上解答过程详见课本第9?10页）
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评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当A为锐角且
bsinA?a?b时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。
[随堂练习1]
（1）在?ABC中，已知a?80，b?100，?A?450，试判断此三角形的解的情况。 （2）在?ABC中，若a?1，c?12，?C?400，则符合题意的b的值有_____个。
（3）在?ABC中，a?xcm，b?2cm，?B?450，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围。
（答案：（1）有两解；（2）0；（3）2?x?22）
例2．在?ABC中，已知a?7，b?5，c?3，判断?ABC的类型。 分析：由余弦定理可知
a?b?c?A是直角??ABC是直角三角形222a?b?c?A是钝角??ABC是钝角三角形 222a?b?c?A是锐角??ABC是锐角三角形222（注意：A是锐角??ABC是锐角三角形）
解：?72?52?32，即a2?b2?c2， ∴?ABC是钝角三角形。
[随堂练习2]
（1）在?ABC中，已知sinA:sinB:sinC?1:2:3，判断?ABC的类型。 （2）已知?ABC满足条件acosA?bcosB，判断?ABC的类型。
（答案：（1）?ABC是钝角三角形；（2）?ABC是等腰或直角三角形） 例3．在?ABC中，A?600，b?1，面积为分析：可利用三角形面积定理S?asinA?1232，求
12a?b?c的值
sinA?sinB?sinC12absinC?acsinB?bcsinA以及正弦定理
bsinB?csinC?a?b?c
sinA?sinB?sinC32解：由S?bcsinA?21得c?2，
则a2?b2?c2?2bccosA=3，即a?3，
从而
a?b?ca??2
sinA?sinB?sinCsinAⅢ.课堂练习
（1）在?ABC中，若a?55，b?16，且此三角形的面积S?2203，求角C （2）在?ABC中，其三边分别为a、b、c，且三角形的面积S?（答案：（1）600或1200；（2）450）
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a?b?c4222，求角C
Ⅳ.课时小结
（1）在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形； （2）三角形各种类型的判定方法； （3）三角形面积定理的应用。
Ⅴ.课后作业
（1）在?ABC中，已知b?4，c?10，B?300，试判断此三角形的解的情况。 （2）设x、x+1、x+2是钝角三角形的三边长，求实数x的取值范围。 （3）在?ABC中，A?600，a?1，b?c?2，判断?ABC的形状。
（4）三角形的两边分别为3cm，5cm,它们所夹的角的余弦为方程5x2?7x?6?0的根， 求这个三角形的面积。 ●板书设计 ●授后记
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课题: §2.2
解三角形应用举例
第一课时
授课类型：新授课
●教学目标
知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语
过程与方法：首先通过巧妙的设疑，顺利地引导新课，为以后的几节课做良好铺垫。其次结合学生的实际情况，采用“提出问题——引发思考——探索猜想——总结规律——反馈训练”的教学过程，根据大纲要求以及教学内容之间的内在关系，铺开例题，设计变式，同时通过多媒体、图形观察等直观演示，帮助学生掌握解法，能够类比解决实际问题。对于例2这样的开放性题目要鼓励学生讨论，开放多种思路，引导学生发现问题并进行适当的指点和矫正 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力 ●教学重点
实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解 ●教学难点
根据题意建立数学模型，画出示意图 ●教学过程 Ⅰ.课题导入
1、[复习旧知]
复习提问什么是正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形？
2、[设置情境]
请学生回答完后再提问：前面引言第一章“解三角形”中，我们遇到这么一个问题，“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会不能实施。如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性。于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的。今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用，首先研究如何测量距离。 Ⅱ.讲授新课
（1）解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确做出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解
[例题讲解]
(2)例1、如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，?BAC=51?，?ACB=75?。求A、B两点的距离(精确到0.1m)
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