1、 课本第23页练习第6、7、8题
2、 为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼的楼顶处测得塔顶A的仰角为30?，
测得塔基B的俯角为45?，则塔AB的高度为多少m？ 答案：20+
2033(m)
●板书设计 ●授后记
课题: §2.2解三角形应用举例
第三课时
授课类型：新授课
●教学目标
知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题 过程与方法：本节课是在学习了相关内容后的第三节课，学生已经对解法有了基本的了解，这节课应通过综合训练强化学生的相应能力。除了安排课本上的例1，还针对性地选择了既具典型性有具启发性的2道例题，强调知识的传授更重能力的渗透。课堂中要充分体现学生的主体地位，重过程，重讨论，教师通过导疑、导思让学生有效、积极、主动地参与到探究问题的过程中来，逐步让学生自主发现规律，举一反三。
情感态度与价值观：培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并在教学过程中激发学生的探索精神。
●教学重点
能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系 ●教学难点
灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入
[创设情境] 提问：前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题。然而在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们接着探讨这方面的测量问题。 Ⅱ.讲授新课 [范例讲解]
例1、如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75?的方向航行67.5 n mile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32?的方向航行54.0 n mile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到0.1?,距离精确到0.01n mile)
第 16 页 共 58 页
学生看图思考并讲述解题思路
教师根据学生的回答归纳分析：首先根据三角形的内角和定理求出AC边所对的角?ABC，即可用余弦定理算出AC边，再根据正弦定理算出AC边和AB边的夹角?CAB。 解：在?ABC中，?ABC=180?- 75?+ 32?=137?，根据余弦定理，
AC=AB2?BC2?2AB?BC?cos?ABC
? =67.52?54.02?2?67.5?54.0?cos137 ≈113.15 根据正弦定理,
BCsin?CAB
=
ACsin?ABC
sin?CAB = BCsin?ABC
AC =
54.0sin137113.15?
≈0.3255, 所以 ?CAB =19.0?, 75?- ?CAB =56.0?
答:此船应该沿北偏东56.1?的方向航行,需要航行113.15n mile
例2、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为?，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2?，再继续前进103m至D点，测得顶端A的仰角为4?，求?的大小和建筑物AE的高。
师：请大家根据题意画出方位图。
第 17 页 共 58 页
生：上台板演方位图（上图）
教师先引导和鼓励学生积极思考解题方法，让学生动手练习，请三位同学用三种不同方法板演，然后教师补充讲评。
解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在?ACD中， AC=BC=30， AD=DC=103，
?ADC =180?-4?， ?103=
30sin(180? 。
?4?)sin2? 因为 sin4?=2sin2?cos2?
cos2?=?
32,得 2?=30?
?=15?， ?
??在Rt?ADE中，AE=ADsin60=15
答：所求角?为15?，建筑物高度为15m
解法二：（设方程来求解）设DE= x，AE=h 在 Rt?ACE中,(103+ x)2 + h2=302 在 Rt?ADE中,x2+h2=(103)2 两式相减，得x=53,h=15
h103?x?2?=30,?=15
???在 Rt?ACE中,tan2?==
33
答：所求角?为15?，建筑物高度为15m
解法三：（用倍角公式求解）设建筑物高为AE=8，由题意，得
?BAC=?， ?CAD=2?，
AC = BC =30m , AD = CD =103m 在Rt?ACE中，sin2?=
x30 --------- ①
4在Rt?ADE中，sin4?=
10, --------- ②
3第 18 页 共 58 页
②?① 得 cos2?=
32,2?=30?,?=15?，AE=ADsin60?=15
答：所求角?为15?，建筑物高度为15m
例3、某巡逻艇在A处发现北偏东45?相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75?的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？
师：你能根据题意画出方位图？教师启发学生做图建立数学模型
分析：这道题的关键是计算出三角形的各边，即需要引入时间这个参变量。
解：如图，设该巡逻艇沿AB方向经过x小时后在B处追上走私船，则CB=10x, AB=14x,AC=9,
?ACB=75?+45?=120?
222?(14x) = 9+ (10x) -2?9?10xcos120?
2?化简得32x-30x-27=0，即x=
32,或x=-
916(舍去)
所以BC = 10x =15,AB =14x =21, 又因为sin?BAC =
?BCsin120AB?=
1521??32=
5314
??BAC =3813?,或?BAC =14147?（钝角不合题意，舍去）， ?3813?+45?=8313?
??答：巡逻艇应该沿北偏东83?13?方向去追，经过1.4小时才追赶上该走私船.
评注：在求解三角形中，我们可以根据正弦函数的定义得到两个解，但作为有关现实生活的应用题，必须检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解 Ⅲ.课堂练习
课本第18页练习 Ⅳ.课时小结
解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况：（1）已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之。（2）已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解。 Ⅴ.课后作业
1、课本第23页练习第9、10、11题
第 19 页 共 58 页
2、我舰在敌岛A南偏西50?相距12海里的B处,发现敌舰正由岛沿北偏西10?的方向以10海里/小时的速度航行.问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？（角度用反三角函数表示） ●板书设计 ●授后记
课题: §2.2
解三角形应用举例
授课类型：新授课
●教学目标
知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用
过程与方法：本节课补充了三角形新的面积公式，巧妙设疑，引导学生证明，同时总结出该公式的特点，循序渐进地具体运用于相关的题型。另外本节课的证明题体现了前面所学知识的生动运用，教师要放手让学生摸索，使学生在具体的论证中灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，能不拘一格，一题多解。只要学生自行掌握了两定理的特点，就能很快开阔思维，有利地进一步突破难点。 情感态度与价值观：让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验 ●教学重点
推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目 ●教学难点
利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 [创设情境]
师：以前我们就已经接触过了三角形的面积公式，今天我们来学习它的另一个表达公式。在
?ABC中，边BC、CA、AB上的高分别记为ha、hb、hc，那么它们如何用已知边和角表
示？
第 20 页 共 58 页