dB??0dIR2sin2?22??2（（Rcos?）?Rsin?）??3/2??0NI2sin?d??Ry电流I在球心处产生的磁感应强度为
?
d?dlo 图15-2 0B??dB??2?0NIsin2?d??R
R?x??0NI1?0NI12?（??sin2?）?0?R244R16、
解：当圆筒绕OO?轴转动时，相当于一个密绕的载流长直螺线管。其磁场的分布具有轴对
称，取一矩形环路如图所示，根据安培环路定理有
??bcda??B?dl?Bdl?Bcosdl?0dl?Bcosdl?L?a?b??ad22?Bab??0I??①
分析系统可知，积分回路所包围的电流的代数和为
???I????2?R?ab??2????② ?将②式代入①式得
dcb?R所以
?Bab??0??2?R?ab?2?
oao'?B??0?R? 17、
解：建立直角坐标系如图所示。在距顶点为y处取一高度为dy的薄圆环，其上通过的电流为
NIdI?dy?R?r?ctg???①
圆环在o点产生的磁感强度为
orydB??02dIx2122xR?y2?x?dy??②
由几何关系得
x?ytg???③
将①、③式代入②式得
yy2tg2?dy2322dB?2?R?r?ctg?3?0NI?ytg??y?2
2?R?r?y??④
O点的总磁感应强度为 B??dB?2?R?r??0NIsin3?R?ln（2R?r）r
??0NIsin?dy?0NIsin3??Rctg?rctg?dyy
18、
解：载流铜线的AB和CD两段所受的安培力大小相等而方向相反而且方向都与轴线OO'平行，所以对偏转不起作用，对偏转起作用的只有BC段所受的安培力，其大小为
IBaFBC?3 BAD它对转轴OO'的力矩为
OIBaaIBa2MBC?cos??cos?339
作用在BC段上的重力mg对转轴OO'的力矩为
2111MG?as??g?asin??as???g?asin?3633 2?a2s?gsin? 9
在平衡情况下
?O'BCMBC?MGIBa22cos??a2s?gsin?99
所以
19、
解： 1）由安培公式知，载流矩形线圈在均匀磁场中受到力为
2s?g2?2.0?10?6?8.9?9.8?103B?tg???0.268I10 ?9.4?10?3T F?NIlB
当电流正向时，设天平左右盘质量为m1，m2， 如图19-2所示，由平衡条件得
天平梁反射镜m1g?m2g?F??①
'm2当电流反向时，设天平右盘质量为，
砝码如图19-3所示，由平衡条件得
'ILIm1g?m2g?F??② 图19-1 B由②式-①式得
所以 图19-2 'm1（m2?m2）g?2F?0 m2Fmg?2F?2?NIlB 'm2m1mgFB?2NIl??③ 图19-3 2）将l、I、m、g之值代入③式得 9.18?10?3?9.82B??5?10?（T）?22?9?0.1?100?10
3）由（1）、（2）可知，使电流反向，可以清除m1参量对测量结果的误差。
mgmgB?知I?2NIl，2NBl要B已知，就可以测电流。 4）由
20、。
OB???2? ??m?B?Ian?B
?是线圈法线方向上的单位矢量，?的大小为 式中n??Ia2Bsin?
??式中?是n与B之间的夹角，当??0时达到平衡，当?很小时，线圈使作作小振动，这时
sin??0，线圈的运动方程为 ?d2?J2?????Ia2B?dt 所以
d2?Ia2B???0Jdt2
解：线圈受到的磁场作用的力矩为
这个方程表明线圈作简谐振动，其振动周期为
T?2???2?J2??Ia2Ba21、
解：1）离转轴为r处的电流密度为
JIB
其大小为
???3Q??j?nqv??v???r34?R
j?2）在球内取半径为r，厚为dr的球壳，在球壳上再取一个宽为rd?的圆环带如图所示，
该球壳的电量为
3Q?r4?R3
dQ??dV?当球以角速度?绕轴旋转时，圆环带上的电流为
3Q3Q224?rdr?rdr4?R3R3
RdQ??2?rsin?rd??2? 4?r23Q1??3r2dr??2?rsin?rd??2?R4?r23Q?r2dr?sin?d?34?R dI?d?r??圆环的磁矩为
该球总磁矩为
2Q?r2dr2??dm?dIS?sin?d???rsin?4?R3
22、
解：根据对称性和安培环路定理得：
当：0≤r≤r1
?3Q?R43m??dm?rdr?sin?d?3?004R
1?QR2? 5
??1m?QR2?5
r2r1I?r3I???B?dl?B?2?r??0??0Ir2?r12当：r1≤r≤r2 同理：B?2?r??0I B?I2??r2?r12
?0I2?r
当：r2≤r≤r3 B??I22?B?2?r??0?I???（r?r?2）22?（r?r32??22?0Ir3?rB??22?rr3?r22
当：r>r3 B = 0
?B23、 解：设均匀磁场0，载流面密度i，如图所示 ?B无限大载流平面产生的由环路定理知:
?iB?0??2①
i由场强叠加原理得 图23-1 B1?B0?B??② B1B2?B0?B??③
由②、③式得：
zB2idzB?B2B0?12 B?B1B?22??④
?dF?B0yxdx由①、④得 图23-2 在无限大载流平面上，顺着电流方向取一宽度为dx的小条，如图23-2所示，小条上的电流为
B?B1i?2?0
dI?idx?B2?B1dx?0
B0之中，所受安培力为
在小条上取一小段dy作为电流元dIdy，该电流元处于磁场
因为
???dF?dIdzk?B0
?dy?jB0与
?dF方向垂直，的大小为 dxdzB0
dF?B2?B1?0单位面积所受的力为
2B2?B1B1?B2B2?B12dFf???dxdz?022?0 ?f的方向垂直于电流平面，并垂直于磁场的方向指向如图23-2所示 2?B2?B12?f??j2?0
24、
解：因为d??a不考虑两球静电感应问题，设两个导体球所带电量分别是Q和?Q，如图24-2所示，两球电势分别为
U??Q?11????4??0?ad???①
U???Q?11?????4??0?ad???②
两球间电压为
1U2Or1U2Q?11?U?U??U?????2??0?ad???③ Q?2??0U ?11?????ad???④
Q?d?4??0?r2??4??2由③式得两球所带电量为 图24-1 d2d2y?E??E?两带电球在中垂面上距足O'为r处产生的电场强度分别为
E?? , E??Q?d?4??0?r2??4??d22 Q?rd?Qxd
由对称性和场强叠加原理得 图24-2 22E?2E?cos?? ??1?2d2?22d?4??0?2?r?4?????r?????4??
Qd22Q?2d4??0??r?4?将④式代入⑤式得
??????⑤
32E?Ud?11??2d??2????r??4??ad?????⑥
232由欧姆定律的微分形式得