j??E??Ud?11??2d2????r??4?ad??2所以
????
32?j??Ud2?11??2d?2?????r?4??ad????32?i??⑦
在距垂足为o为y处取宽dy的圆环，该圆环的面积dS?2?ydy，则通过半径为r的圆平
面的电流为
I??11??2d??2????y??4??ad???d22?Ud??r1d(y?4)?Ud?1 ??(?1)32?11??02?11?22d2?2d???????y???2y?adad????4??4?? ??????Ud??21 ???1??11??d?2d2?2??????ad??r???4????????⑧
?r0??j?dS??r?Ud?2?ydy2320|r0
由于该电流分布具有轴对称性，取半径为r的圆形线，根据环路定理有
???B?dl?B?2?r??0I所以
?????0??Ud?21?B??22?r?11??dd?2????r???ad??4?
?????0?Ud?21? ??2??11??dd22r?????r???ad??4???⑨ ?25、
解：建立直角坐标系如图所示。电子在电场力和洛仑兹力作用下，在xoy平面作曲线运动。其运动方程的分量式为。
d2xdym2?eE?eBdt??① dty?yo??B???????????x?xEd2ydxm2?eBdtdt??②
dydx?0 ?0dt0对②式积分并由初条件dt0得 dyeB?xdtm
将③式代入①式得
d2xeBm2?eE?eBxdtm d2xe2B2eEe2B2?eE???x???x??222mmdtmm????④
利用初始条件解得
x?mE??eB??1?cos?t??eB2??m????⑤ ?2mEeB2??⑥
由此式得x的最大值为
xmax?另解：建立运动方程为
dvx?eE?eBvydt??⑦ dvym?eBvxdt??⑧ m?⑦式÷⑧式得
利用初始条件解得
dvxE?Bvy?dvyBvx
Bvxdvx?(E?Bvy)dvy
1212Bvx?Evy?Bvy22??⑨
当vx?0时，电子在x轴方向前进的距离最大，将vx?0代入⑨式解得vy为
vy?由功能关系得 112mv2?mvy?Eexmax(洛仑滋力不作功）22 所以
2EB
xmax?26、
m2m2E22mEVy?()?2eE2eEBeB2
v21Ek?mv2m?qvB2解：（1）由运动方程R和动能得所需的磁感强度为
2mEk2?1.67?10?27?4.0?106?1.6?10?19B???0.48(T)Rq60?10?2?1.6?10?19??①
（2）带电粒子在回旋回速器中运动可分为两部分：一部分是经过P点电极间的匀加速直线运动，设所需的时间为t1；另一部分是在D形盒内的匀速圆周运动，设所需时间为t2，则把粒子加速到Ek所需的时间为
t?t1?t2??②
粒子在两极间是匀加速直线运动，进入D形盒内，速度方向改变，但速度大小不变。粒子每走半圈，便经过两极间被加速一次，每次加速它的动能便增加qU，因开始时速度为零，故在它的动能达到Ek时，经过两极间加速的次数便为
n?EkqU??③
121qE21qU2at1?t1?t122m2md
在两极间走过的距离为：
nd?所以
2mEk2mnt1?d?dqUqU??④
由于粒子经过两极间n次，在D形盒内半圈匀速运动便有（n-1）次，因为圆周运动的周期
为
T?于是有
2?mqB
T?n?1??m?2qB??⑤
t2??n?1?将题给数据分别代入③、④、⑤式得
Ek4.0?106?1.6?10?19n???200qU1.6?10?6?2.0?1042mEk2?1.67?10?27?4.0?106?1.6?10?19?2t1?d??1.0?10qU1.6?10?19?2.0?104?1.4?10?7(s)
t2n?1??m?200?1???1.67?10?27???qB1.6?10?19?0.48?1.4?10?5(s)
最后得所需时间为
t?t1?t2?1.4?10?7?1.4?10?5?1.4?10?5?s???⑥
另解：质子在每个周期内被加速两次，获得能量
E?2Ue?2?2.0?104e?4.0?104?eV???⑦
Ek4.0?106N???100次4E4.0?10所需周期数：??⑧
2?m2??1.67?10?27?5?s?t?NT?N?100??1.4?10?19qB1.6?10?0.48??⑨
27、
解：电子在相互垂直的电场和磁场中运动时，它即受电场力，又受磁场力，根据牛顿第二定律有
?z???dvm??eE?ev?Bdt?Edvz?m??eE?evyB???①v?dt Bodvym?evzB???②dt x 图27-1
y对①式微商并将②式代入得
2yd2vzeBdvy?eB??????vz???③2mdtdt?m?
EeBv?2令??则Bm 图27-2
d2vz???2vz???④2dt
yzy④式通解为
vz?Asin??t??????⑤
其中A、?是待定常数将⑤式代入②式得 图27-3 Edvyv?2eB??Asin??t??????Asin??t???dtm??⑥
Bzy上式积分得
vy?Asin??t????D??⑦
ED亦为待定常数，将式⑤⑦代入式①得 图v27-4 ?2dm?Asin??t??????eE?eB?Acos??t????D?dt m?eEAcos??t?????Acos??t????DeB即eB
所以
B故
m??????1eBeB?m
zy将⑤式和⑦式写成 图27-5
ED????⑧B
Ev?Bvz?dz?Asin??t??????⑨dt dyEvy??Acos??t???????⑩dtB
将⑨、⑩式积分得
E??y??dy???Acos??t?????dtB? ?AE11 ?sin??t????t???B??
z??Asin??t???dt
12??、?为待定常数
??Acos??t???????
当t?0时y?0,z?0,vy?v,vz?0，根据初始条件由⑨式得??0，由⑩式得由?式得??0，由?式得
A?v?EB，
??A??v??E?B则得
E?E?vy????sin?t?tB??? ???B??vE?z?????1?cos?t????B????
由?、?式表明：电子的轨迹一般是在yz平面内的次摆线。当所示；当
v?2EB时，电子的轨迹如图27-2
v?2EEv?2B时，电子的轨迹如图27-3所示；当B时电子的轨迹如图27-4所示；当
v?
EB时，电子的轨迹如图27-5所示。