大学物理习题集（上）
11. 一质量为M=15kg、半径为R=0.30m的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动（转动惯量J=MR/2）。现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m=8.0kg的物体，不计圆柱体与轴之间的摩擦。求：（1）物体自静止下落，5s内下降的距离；（2）绳中的张力。
12. 质量为M1=24kg的鼓形轮，可绕水平光滑固定的轴转动，一轻绳缠绕于轮上，另一端通过质量为M2=5kg的圆盘定滑轮悬有m=10kg的物体。求当重物由静止开始下降了h=0.5m时，（1）物体的速度；（2）绳中张力（设绳与定滑轮之间无相对滑动，鼓轮、定滑轮绕通过轮心且垂直于横截面的水平光滑轴的转动惯量分别为J1=1M1R，J2=1M2r）
222
2
2
R
r M2
m M1 14. 一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为?0，设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M=-k? (k为正的常数)，求圆盘的角速度从?0变为12
?0时所需的时间。
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狭义相对论基础 学 号
姓 名
一.选择题：
1.(1). 对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对于该惯性系作匀速直线运动的其它惯生性系中的观察者来说，它们是否同时发生？
(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是： [ ]
(A)（1）同时， （2）不同时； (B)（1）不同时， （2） 同时； （C）（1）同时， （2） 同时； （D）（1）不同时， （2） 不同时；
2. 一火箭的固有长度为L，相对于地面作匀速直线运动的速度为v1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的靶子发射一颗相对于火箭的速度为v2的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是： [ ] （A）
L （B）L （C） L （D）
v1?v2v1?v2v2vL1?(v1/c)2
13. 宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线运动，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个
光讯号，经过?t（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为
[ ]
2（A）c??t (B) v??t (C) c??t?1?(v/c) (D)
c??t1?(v/c)2
4.边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K的XOY平面内，且两边分别与X、Y轴平行，今有惯性系Kˊ以0.8c（c为真空中光速）的速度相对于K系沿X轴作匀速直线运动，则从K?系测得薄板的面积为： [ ] （A）a
2
（B）0.6a
2
（C）0.8a
2
（D）a/0.6
2
5．一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是： [ ] （A）（1/2）c （B）（3/5）c （C）（4/5）c （A）（9/10）c
6．两个惯性系S和S?，沿X（X?）轴方向作相对运动，相对运动速度为u，设在S?系中某点先后发生了两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为?0，而用固定在S系中的钟测出这两个
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事件的时间间隔为 ?；又在S?系X?轴上放置一固有长度为l0的细杆，从S系测得此杆的长度为l，则 [ ]
（A）???0; （C）???0;l?l0. （B）???0;l?l0
l?l0 （D）???0;l?l0
7． 在某地发生两件事，静止位于该地的的甲测得时间间隔为4s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s，则乙相对于甲的运动速度是（c表示真空中的光速） [ ] (A) (4/5) c (B) (3/5) c (C ) (1/5) c (D) (2/5) c 8． 在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的 [ ] (1) (2) (3) 的。 (4)
惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止
一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。
质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的。
在一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的的两个事件在其它一切惯性系中也是同时发生
的相同的时钟走的慢些。
（A） （1），（3），（4）; （B） （1），（2），（4）; （C） （1），（2），（3）; （D （2），（3），（4）;
9．一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a，宽为b，质量为m0，由此可推算出其面积密度为m0/ab，假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度为 [ ]
m01?(v/c)2m0m0m0 （A） （B）（C） （D） 223/22abab[1?(v/c)]ab[1?(v/c)]ab1?(v/c)10．有一直尺固定在K?系中，它与OX?轴的夹角??=45?，如果K?系以速度u沿OX方向相对于K系运动，K系中观察者测得该尺与OX轴的夹角 [ ] （A）大于45?. (B) 小于45?. (C)等于45? .
(D) 当K?系沿OX轴正方向运动时大于45?，而当K?系沿OX轴负方向运动时小于45?.
11．K系与K?系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K?系相对于K系沿OX轴正方向匀速运动，一根钢性尺静止在K?中，与O?X?轴成30?角，今在K系中观察得该尺与OX轴成45?角，则K?系相对于K系的速度是： [ ]
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（A）（2/3）c; (B) (1/3)c; (C) (2/3)c; (D) (1/3)c;
12.一个电子运动速度v =0.99c，它的动能是：（电子的静止能量为0.51MeV） [ ]
(A) 3.5MeV. (B) 4.0MeV. (C) 3.1MeV. (D) 2.5MeV.
13. 某核电站年发电量为100亿度，它等于36?10J的能量，如果这是由核材料的全部静止能转化产生的，则需要消耗的核材料的质量为 [ ] （A） 0.4kg (B) 0.8kg (C) 12?10kg (D) (1/12)?10kg
14.把一个静止质量为m0的粒子，由静止加速到V=0.6c需作的功等于. [ ] （A）0.18 m0 c
2
7
7
15
1/21/2
（B）0.25m0 c
2
（C）0.36 m0 c
2
（D）1.25m0 c
2
15. 令电子的速率为v，则电子的动能EK对于比值v/c的图线可用下列图中哪一个图表示？
（c表示真空中光速） [
]
EkEkEkEkO(A)1.0v/cO1.0(B)v/cO1.0(C)v/cO1.0(D)v/c16. 在参照系S中，有两个静止质量都是M0的粒子A和B，分别以速度v沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量没m0的值为 [ ] (A) 2M0 (B) 2M01?(vc)2 (C)
M01?(vc)22
(D)
2M01?(vc)2
17.设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K倍，则其运动速度的大小为 [ ]
（A）
cc1?K2 （B）
K?1K
（C）
cKK2?1 （D）
CK(K?2)
K?1二．填空题：
1．狭义相对论确认，时间和空间的测量值都是 ，它与观察者的 密切相关。 2．已知惯性系S?相对于惯性系S以0.5c的匀速度沿x轴的负方向运动，若从S?系的坐标原点O?沿x轴正方向发出一光波，则S系中测得此光波的波速为
3．有一速度为u的宇宙飞船沿X轴正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的
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观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为 ，处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为 。
4．一列高速火车以速度u驶过车站时，固定在站台上的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，静止在站台上的观察者同时测出两痕迹之间的距离为1m 则车厢上观察者应测出这两个痕迹之间的距离为 .
5．静止时边长为50 cm的立方体，当它沿着与它的一个棱边平行的方向相对于地面以匀速度2.4?10m?s运动时，在地面上测得它的体积是 .
6．在S 系中的X轴上相隔为△x处有两只同步的钟A和B，读数相同，在S′系的X′轴上也有一只同样的钟A′，若 S′系相对于S系的运动速度为V，沿X轴方向且当A′与A相遇时,刚好两钟的读数均为零.那么,当A′钟与B钟相遇时,在S系中B钟的读数是 ；此时在S′系中A′钟的读数是
7．观察者甲以0.8c 的速度相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一质量为1kg 的物体，则: （1）甲测得此物体的总能量为 （2）乙测得此物体的总能量为
8．观察者甲以4c/5的速度相对于静止的观察者乙运动,若甲携带一长度为l、截面积为s,质量为m的棒,这根棒安放在运动方向上,则
（1）甲测得此棒的密度为 ;（2） 乙测得此棒的密度为 .
9．一观察测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为0.5米，则此米尺以速度v=接近观察者。
10．?介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是2.6?10 s，如果它相对实验室以 0.8c的速度运动，那么实验室坐标系中测得的?介子的寿命是 s。 11．(1) 在速度v= 情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍。
(2) 在速度 情况下粒子的动能等于它的静止能量。
12．某加速器将电子加速到能量E=2?10eV时，该电子的动能为 . (电子静止质量me=9.11?10kg, 1eV=1.60?10J)
-31
-19
6
+
+
-8
8
-1
三．计算题：
1．假定在实验室中测得静止在实验室中的?子（不稳定的粒子）的寿命为2.2?10s，而当它相对于实验室运动时实验室中测得它的寿命为1.63?10s，试问：这两个测量结果符合相对论的什么结论？?子相对于实验室的速度是真空中光速c的多少倍？
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+
-5
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