上海市闵行区2014年中考二模
数 学 试 卷
（考试时间100分钟，满分150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．如果单项式?x1y与x2yb是同类项，那么a、b的值分别为
2（A）a?1，b?3； （B）a?1，b?2； （C）a?2，b?3； （D）a?2，b?2．
a?132．如果点P（a，b）在第四象限，那么点Q（－a，b－4）所在的象限是 （A）第一象限； （B）第二象限； （C）第三象限； （D）第四象限． 3．2014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒，将384400保留2个有效数字表示为
（A）380000； （B）3.8×105； （C）38×104； （D）3.844×105． 4．某商场一天中售出李宁运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，
鞋的尺码（单位：cm） 23.5 24 24.5 25 26 1 1 2 2 5 销售量（单位：双） 那么这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数与中位数分别为 （A）25，24.5； （B）24.5，25； （C）26，25； 5．下列四个命题中真命题是
（A）对角线互相垂直平分的四边形是正方形； （B）对角线垂直且相等的四边形是菱形；
（C）对角线相等且互相平分的四边形是矩形； （D）四边都相等的四边形是正方形．
6．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的
（D）25，25．
4的山坡上种树，3也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为 水平距离）为4m．如果在坡比为i?1:
（第6题图）
（A）5m； （B）6m； （C）7m； （D）8m．
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二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．化简：8? ▲ ．
8．在实数范围内分解因式：x2?4x?1? ▲ ．
9．关于x的方程2x2?3x?m?0有实数根，那么实数m的取值范围是 ▲ ．
(x?1)010．已知函数f(x)?，那么f(?1)? ▲ ．
x?311．如果反比例函数的图象过点（－1，2），那么它在每个象限内y随x的增大而 ▲ ．
12．把函数y?2x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数
解析式是 ▲ ．
13．一个骰子六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，投掷一次，向上的一面是合数
的概率是 ▲ ．
211b，n?b?a，则m?4n＝ ▲ ． 32415．如图，直线AB∥CD∥EF，那么∠?＋∠?－∠?＝ ▲ 度．
14．已知：m?3a?16．如图，已知DE∥BC，且EF︰BF＝3︰4，那么AE︰AC＝ ▲ ． 17．如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A、⊙B外切，那么图中
两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 ▲ ．（保留?）
B
A C
（第17题图） （第16题图） （第15题图）
18．如图，已知△ACB与△DEF是两个全等的直角三角形，量得A
它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形
E 摆成如图所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，
且点C与点F重合，将△ACB绕点C顺时针方向旋转，使得点E在AB边上，AC交DE于点G，那么线段FG的长B D C (F) 为 ▲ cm（保留根号）．
（第18题图） 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
计算：?2?2cos45?|8?1|?
?2131． 2?1第 2 页 共 8 页
20．（本题满分10分）
1?1??x2x?y?3,?解方程组：?
31???1.?x2x?y?
21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中， 小圆的半径长为4，大圆的弦AB与小圆交于C、 D两点，且AC=CD，∠COD = 60°．
求：（1）求大圆半径的长；
A
（2）如果大圆的弦AE长为82，求∠AEO的余切． 并直接判断弦AE与小圆的位置关系．
（第21题图）
E
O
C D B
22．（本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题4分，满分10分）
某校九年级二班为开展“迎五一劳动最光荣”的主题班会活动，派小明和小丽两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的宝克牌钢笔每支8元，英雄牌钢笔每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支．
小明和小丽根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的宝克牌钢笔的数量要少
11，但又不少于英雄牌钢笔的数量的，如果他们买了宝克牌钢24笔x支，买这两种笔共花了y元． 于英雄牌钢笔的数量的
（1）请写出y（元）关于x（支）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （2）请帮助他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？
23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以AB、AD为腰作等腰三角形△ABF和等腰三角形△ADE，且顶角∠BAF=∠DAE，联结BD、EF相交于点G，BD与AF相交于点H． （1）求证：BD=EF；
（2）当线段FG、GH和GB满足怎样的数量关系时，
四边形ABCD是菱形，并加以证明．
24．（本题共2题，每小题6，满分12分）
B C （第23题图）
E
A G H F
D
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已知：如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y?ax2?bx?c经过O、A、C三点．
（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的
对称轴和顶点坐标；
（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y
轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． （第24题图） 25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分）
已知：如图①，△ABC中，AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC．CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，交BI延长线于E，联结CI．
（1）设∠BAC=2?．如果用?表示∠BIC和∠E，那么∠BIC= ，
∠E= ；
（2）如果AB=1，且△ABC与△ICE相似时，求线段AC的长；
3（3）如图②，延长AI交EC延长线于F，如果∠?=30°，sin∠F=，设BC=m，
5试用m的代数式表示BE．
F B B
I A
C
A
D
I
C D
E
（第25题图①）
E （第25题图②）
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闵行区2013学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷
参考答案及评分标准
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．A； 2．C； 3．B； 4．D； 5．C； 6．A． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
917．22； 8．(x?2?3)(x?2?3)； 9．m ≥?； 10．?； 11．增大；
841825?12．y?2(x?3)2?2； 13．； 14．2a?b； 15．180； 16．3︰4； 17．；
343518．3或53．
2
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 119．解：原式???2?1?1?2?????????????（2分+2分+2分+2分）
41 ??．?????????????????????????（2分）
4
20．解：设
?u?v?311?v，则原方程组可化为?．????????(2分) ?u，
2x?y3u?v?1x??u?1解这个方程组，得 ?．??????????????????（2分）
?v?2?1?1?x?1??x?于是，得? 即? 1．??????????????（2分）12x?y????2?2?2x?y??x?1?解方程组得 ? ?????????????????????（2分） 3．
y???2?x?1?经检验??????????????????（1分） 3是原方程组的解．
y???2?x?1?所以，原方程组的解是?（1分） 3 ?????????????????
y???2
21．解：（1）过O作OF⊥CD，垂足为F，联结OA．
∵ OC = OD = 4，∠COD = 60°，∴ OC = OD = CD = 4．
又∵ AC=CD，∴ AC = CD= 4．???????????????（1分）
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