∵ OF⊥CD，且OF过圆心，CD= 4 ，
∴ CF = FD = 2．∴ AF = 6．????????????????（1分） 在Rt△COF中，CO2?OF2?CF2，∴ OF = 23．??????（1分） 在Rt△AOF中，AO2?OF2?AF2，∴ AO = 43．??????（1分） 即：大圆半径的长为43．?????????????????（1分） （2）过O作OG⊥AE，垂足为G．
∵ OG⊥AE，且OG过圆心，AE = 82
∴ AG = EG= 42．????????????????????（1分） 在Rt△EOG中，EO2?EG2?OG2，
∵ OE = 43，∴ OG = 4．?????????????????（1分） 在Rt△EOG中，cot?AEO?EG42??2． OG4∴ cot?AEO?2．???????????????????（2分） 答： 弦AE与小圆相切．??????????????????（1分）
0x22．解：（1）根据题意，得 y?8?x?4.8(4??)3x.?2．???????（3分）
1?x?(40?x)??2根据题意，得定义域为?．????????????（1分）
1?x?(40?x)??440的整数．??????????（1分+1分） 3（2）由于一次函数y?3.2x?192的k＞0．
解得，定义域为8≤ x ＜所以 y随x的增大而增大．
因此，当x=8时花的钱最少．????????????????（2分） 40?x?32，y?3.2?8?192?217.6．????????????（1分） 答：当购买英雄牌钢笔32支，宝克牌钢笔8支时，所花的钱最少，
此时花了217.6元．??????????????????（1分）
23．（1）证明：∵ ∠BAF=∠DAE，
∴∠BAF+∠FAD=∠DAE +∠FAD，即∠BAD=∠FAE．???（1分） 在△BAD和△FAE中
∵ AB=AF，∠BAD=∠FAE，AD=AE，???????????（3分） ∴△BAD ≌ △FAE（SAS）．??????????????（1分） ∴ BD = EF．??????????????????????（1分）
（2）当线段满足FG2?GH?GB时，四边形ABCD是菱形．???????（1分）
证明：∵FG2?GH?GB，∴
FGGH． 又∵∠BGF=∠FGB， ?BGFG第 6 页 共 8 页
∴△GHF ∽ △GFB．∴ ∠EFA=∠FBD．?????????（1分） ∵△BAD ≌ △FAE， ∴ ∠EFA=∠ABD．
∴ ∠FBD =∠ABD．???????????????????（1分） ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD // BC．∴ ∠ADB=∠FBD．
∴ ∠ADB=∠ABD．???????????????????（1分） ∴ AB=AD．???????????????????????（1分） 又∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ 四边形ABCD是菱形．????????????????（1分）
24．解：（1）∵ 抛物线y?ax2?bx?c经过点O、A、C，可得c = 0，????（1分）
?a?b?237∴，解得a??，b?；????????????（2分） ?4a?2b?122?37∴ 抛物线解析式为y??x2?x．?????????????（1分）
22 对称轴是直线x? 顶点坐标为（
7???????????????????（1分） 6749，）?????????????????（1分） 624（2）设点P的横坐标为t，
∵PN∥CD， ∴ △OPN ∽ △OCD， 可得PN=
tt，∴P（t，）．??（1分） 22∵点M在抛物线上，
37∴M（t，?t2?t）．????（1分）
22如解答图，过M点作MG⊥AB于G，过P点作PH⊥AB于H，
t3737AG = yA－yM = 2－（?t2?t）=?t2?t?2，BH = PN =．?（1分）
22222当AG=BH时，四边形ABPM为等腰梯形，
37t∴ ?t2?t?2?，????????????????????（1分）222化简得3t2－8t + 4=0，解得t1=2（不合题意，舍去），t2=
2，???（1分） 3第 7 页 共 8 页
21，）． 3321∴存在点P（，），使得四边形ABPM为等腰梯形．?????（1分）
33∴点P的坐标为（
25．解：（1）∠BIC = 90°＋?，???????????????????（2分）
∠E = ?．??????????????????????（2分） （2）由题意易证得△ICE是直角三角形，且∠E = ?．
当△ABC ∽△ICE时，可得△ABC是直角三角形，有下列三种情况： ①当∠ABC = 90° 时，∵∠BAC = 2?，∠E = ?；
∴ 只能∠E = ∠BCA，可得∠BAC =2∠BCA． ∴ ∠BAC = 60°，∠BCA = 30°．∴ AC =2 AB． ∵ AB = 1 ，∴ AC = 2．???????（2分）
②当∠BCA = 90° 时，∵∠BAC = 2?，∠E = ?；
∴ 只能∠E = ∠ABC，可得∠BAC =2∠ABC． ∴ ∠BAC = 60°，∠ABC = 30°．∴ AB =2 AC．
1．??????（2分） 2③当∠BAC = 90° 时，∵∠BAC = 2?，∠E = ?；
∵ AB = 1 ，∴ AC = ∴∠E = ∠BAI = ∠CAI =45°．
∴△ABC是等腰直角三角形．即 AC = AB． ∵ AB = 1 ，∴ AC = 1．???????（2分）
∴综上所述，当△ABC ∽△ICE时，线段AC的长为1或2或
（3）∵∠E = ∠CAI，由三角形内角和可得 ∠AIE = ∠ACE．
∴ ∠AIB = ∠ACF．
又∵∠BAI = ∠CAI， ∴ ∠ABI = ∠F． 又∵BI平分∠ABC， ∴ ∠ABI = ∠F =∠EBC．
又∵∠E是公共角， ∴ △EBC ∽△EFI．??????????（2分）
1． 23在Rt△ICF中，sin∠F=，设IC = 3k，那么CF = 4k，IF = 5k．
5在Rt△ICE中，∠E =30°，设IC = 3k，那么CE = 33k，IE = 6k． ∵△EBC ∽△EFI．∴ 又∵BC=m， ∴ BE =
BCIF5k??． BEFE4k?33k4?33m．????????????（2分） 5第 8 页 共 8 页