模型 1 回归 残差 总计 平方和 122320.271 22405.777 144726.048 df 5 208 213 均方 24464.054 107.720 F 227.108 Sig. .000a a. 预测变量: (常量), O3, NO2, SO2, PM10, CO。 b. 因变量: PM2.5 从方差分析结果可以看出，总体来看，PM2.5与 SO2、NO2、PM10、CO、O3的线性相关性比较显著，检验显著概率为0，故接受 F检验。
④回归系数检验 表4 回归系数检验结果 非标准化系数 模型 1 (常量) PM10 SO2 CO NO2 O3 a. 因变量: PM2.5 B -14.035 .513 .540 24.979 -.350 .001 标准 误差 4.277 .027 .095 2.934 .083 .030 标准系数 试用版 t -3.281 .708 .167 .367 -.155 .001 19.328 5.672 8.514 -4.216 .040 Sig. .001 .000 .000 .000 .000 .968 回归系数检验的数据表明，采用线性回归方法时，自变量系数b0，b1，b2，b3为 0 的概率都为0，而b4为0的概率为 0.968，大于通常要求的 0.05。这说明O3与 PM2.5的线性相关性不明显。
ⅱ偏相关分析
以上我们利用线性回归模型研究了AQI中6个指标的关系，从分析可以看出，SO2、NO2、PM10、CO、O3 对 PM2.5 均有一定的影响，因此得到的简单相关系数可能不能完全反映PM2.5与其它指标两两之间的关系。
偏相关分析是在多元分析中，排除其它变量的影响，从而得到两个变量之间关系的方法，从某种程度来讲，得到的偏相关系数更能真实反映出两个变量的关系。下面利用 SPSS的偏相关分析模块分别研究 PM2.5 与 SO2、NO2、PM10、CO、O3的关系。
①PM2.5与 SO2的偏相关分析 表5 PM2.5与 SO2的偏相关分析结果 控制变量 PM10 & CO & NO2 & PM2.5 相关性 O3 显著性（双侧） df SO2 相关性 显著性（双侧）
6
PM2.5 1.000 . 0 .366 .000 SO2 .366 .000 208 1.000 .
表5 PM2.5与 SO2的偏相关分析结果
控制变量
PM10 & CO & NO2 & PM2.5 相关性 O3
显著性（双侧） df
SO2
相关性 显著性（双侧） df
PM2.5 1.000
. 0 .366 .000 208
SO2 .366 .000 208 1.000
. 0
从表 5 看出，偏相关系数为 0 的概率为 0，小于显著性水平 0.05，因此 PM2.5与 SO2的偏相关系数为0.366。
②PM2.5与 NO2的偏相关分析
表6 PM2.5与 NO2的偏相关分析结果 控制变量 PM10 & CO & O3 & PM2.5 相关性 SO2 显著性（双侧） df NO2 相关性 显著性（双侧） df PM2.5 1.000 . 0 -.281 .000 208 NO2 -.281 .000 208 1.000 . 0 从表 6 看出，偏相关系数为 0 的概率为 0，小于显著性水平 0.05，因此 PM2.5与 NO2的偏相关系数为-0.281。
③PM2.5与 PM10的偏相关分析
表7 PM2.5与 PM10的偏相关分析结果
控制变量
CO & O3 & SO2 & PM2.5 相关性 NO2
显著性（双侧） df
PM10
相关性 显著性（双侧） df
PM2.5 1.000
. 0 .801 .000 208
PM10
.801 .000 208 1.000
. 0
从表 7看出，偏相关系数为 0的概率为 0，因此可以认为 PM2.5与 PM10的偏相关系数为 0.801。
④PM2.5与 CO的偏相关分析 表8 PM2.5与 CO的偏相关分析结果 控制变量 O3 & SO2 & NO2 & PM2.5 相关性 PM10 显著性（双侧） df
7
PM2.5 1.000 . 0 CO .508 .000 208
CO 相关性 显著性（双侧） df .508 .000 208 1.000 . 0
从表 8看出，偏相关系数为 0的概率为 0，因此可以认为 PM2.5与 CO的偏相关系数为 0.508。
⑤PM2.5与 O3的偏相关分析
表9 PM2.5与 O3的偏相关分析结果 控制变量
SO2 & NO2 & PM10 & PM2.5 相关性 CO
显著性（双侧） df
O3
相关性 显著性（双侧） df
PM2.5 1.000
. 0 .003 .968 208
O3 .003 .968 208 1.000
. 0
从表 9 看出，偏相关系数为 0 的概率为 0.968，远大于显著性水平 0.05，因此可以认为 PM2.5与O3较为独立。
根据以上分析，PM2.5 与 PM10、SO2、CO 、NO2 均可认为相关，而与 O3独立，因此将O3系数设为0，求解以PM10、SO2、CO 、NO2为自变量的多元线性回归方程，得到其表达式为：
y??14.035?0.513x1?0.54x2?24.979x3?0.35x4??
模型Ⅱ PM2.5 与 AQI基本监测指标以外成分要素的关系分析
PM2.5 成分比较复杂，形成机理比较繁琐，来源也是多种多样，土壤扬尘、森林火灾、火山爆发、化石燃料燃烧、工业尾气排放、机动车排放等均有可能会造成高浓度灰霾天气出现。由此可见，气温、降水、风向、风速、气压等天气因素具有可能导致 PM2.5浓度的上升。
介于调查数据的局限性，本文只验证了除 AQI基础监测指标之外的，与 PM 2.5 浓度强相关的，易于观测的一项指标——气温。
以收集到的蚌埠市内全市 PM2.5 数据和平均气温数据为例，比较分析日均气温中的最高温度、最低温度和PM 2.5 之间的相关性，结果如下表9所示： 表9 相关性分析结果 最高温度 Pearson 相关性 显著性（双侧） N 最低温度 Pearson 相关性 显著性（双侧） N PM2.5 Pearson 相关性 显著性（双侧）
8
最高温度 最低温度 1 214 .949** .000 214 -.133 .052 214 -.251** .000 .949** .000 214 1 PM2.5 -.133 .052 214 -.251** .000 214 1
N 214 214 214 **. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。
其中日均最低温度与 PM 2.5 之间均呈显著负相关，在 0.05 水平下显著，对应相关系数为-0.251，最日均最高气温与PM2.5之间也有负相关趋势，受数据限制，不显著，相关系数为-0.133，而最高气温与最低气温之间具有显著正相关。
日均最高温和最低温与 PM2.5 浓度之间具有负相关。这表明，日最高温和最低温越高，则 PM2.5 浓度越低。夏季日均气温高，则 PM2.5 扩散速度较快，PM2.5 浓度会偏低，冬季日均气温较低，城市处在采暖区，燃煤取暖、机动车尾气、建筑业扬尘等活动增加了 PM2.5 的浓度，气温低抑制了 PM2.5 的扩散速度，最终污染物 PM2.5 聚集在城市上空，导致 PM2.5 浓度严重超标。
二、问题二的分析与求解 1．对问题的分析
本问题分为三个子问题，首先要描述蚌埠市的时空分布规律，即要要分别描述其时间规律和空间规律。时间规律是同一个地点在不同时间段的浓度情况，空间规律是不同地点在同一时间的浓度分布，只要能求到某一地点某一时间PM2.5的浓度值，就可以进行污染评估。第二个子问题要建立刻画PM2.5扩散的模型，可以使用一维的反应扩散方程，这个模型有考虑风力问题，而且在确定扩散系数时，也考虑了气温、气压和湿度问题，所以在下风向方向的仿真有较好的效果。第三个子问题是要检验前面两个模型的合理性，如果模型预测的结果和现实相符，可以认为是合理的，就可以根据模型得到的结果来归纳PM2.5传播的一般性规律。 2．对问题的求解
模型Ⅲ 蚌埠市PM2.5浓度的时间分布
首先将附件一中的PM2.5数据借助Matlab软件，得到PM2.5浓度随时间（2015-01-01至2015-08-2）的变化情况如图1所示。
180160140120100806040200PM2.5浓度PM2.5日期2015/2/22015/2/132015/3/72015/4/92015/4/202015/5/12015/6/32015/1/112015/1/222015/2/242015/3/182015/3/292015/5/122015/5/232015/6/142015/6/252015/7/62015/7/172015/7/28
图1 蚌埠市全市平均PM2.5（?g/m）的时间分布图
3 由图1可知，总体来看，蚌埠市全市平均PM2.5浓度1、2月份较高，3月开始逐渐降低，并处于一个动态平衡状态，只有个别几天异常波动。考虑到蚌埠地处皖北，分析气象资料得到以下结论：
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①蚌埠1、2月份的气温在10度以下，晚上气温一般在0摄氏度以下; ②蚌埠1、2月份静风频率较高，风力一般小于3级，且无持续风向; ③蚌埠1、2月份多阴天和雨雪天气，湿度比较大。
参照结论①并查阅资料可知，1、2月份气温较低，为北方的采暖期，大量化石燃料的燃烧，导致PM2.5质量浓度处于较高水平。3、4月份，蚌埠气温回升，采暖需求减少，PM2.5排放量减少。
参考结论②，1、2月份蚌埠静风频率高，大气层结稳定，不利于污染物扩散，致使污染物容易积累，从而导致PM2.5浓度升高。
至于结论③的影响，需要结合演变轨迹的“尖劈”分析。上述的分析显示，1、2月份的PM2.5浓度总体应该保持一个较高水平，但是演变轨迹显示，在1、2月份，PM2.5浓度累积到一定程度，然后快速下降，衰减到一个较低水平。所以演变轨迹上呈现出一个个尖峰，本文将之称之为“尖劈”，以形容其快速上升和下降的特征。
模型Ⅳ 蚌埠市PM2.5浓度的空间分布
1601401201008060402001357911131517192123252729二水厂工人疗养院淮上区政府百货大楼蚌埠学院高新区PM2.5浓度
图2 最近30天蚌埠市6个测量点PM2.5情况
根据各个测点的PM2.5数据绘制PM2.5浓度随时间演变的轨迹图，可以得到这样的结论：各个测量虽然位置不同，但是各测点PM2.5浓度随时间演变的趋势几乎一致。各个测点之间的监测数据存在较大的相似性。全市PM2.5浓度整体变化趋势是相近的。 由图可知，该地区内PM2.5的空间分布具有如下规律：
① 一个时间段内某一监测点PM2.5浓度占总PM2.5浓度的比例大体相同； ② 工业区PM2.5浓度普遍高于非工业区，这说明工业排放是影响PM2.5浓度的一个重要因素；
③一般来讲，城区PM2.5浓度高于非城区，这说明高楼、环境、绿化等因素也是制约PM2.5浓度的因素。
模型Ⅴ 分区污染评估
（1）根据《环境空气质量标准》依照PM2.5的24小时平均浓度按照二类地区进行评估，统计结果过如下表所示。
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