表10蚌埠最近30天PM2.5值达标情况统计
监测点 二水厂 工人疗养院 淮上区政府 百货大楼 蚌埠学院 高新区 最近30天达标天数
29/30 26/30 28/30 28/30 29/30 29/30
（2）根据《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》，由六个指标进行计算AQI值时，CO指标数据过大，导致评价结果掩盖了PM2.5的“贡献”，所以AQI值只按照IAQIPM2.5（空气质量分指数）进行计算，得出空气质量指数类别，对计算结果进行了统计，统计结果如下表所示。
表11 蚌埠最近30天PM2.5污染情况统计
监测点 二水厂 工人疗养院 淮上区政府 百货大楼 蚌埠学院 高新区 优 6 0 5 0 5 7 良 23 26 24 27 24 22 轻度污染
1 4 1 3 1 1 中度污染
0 0 0 0 0 0 重度污染
0 0 0 0 0 0 严重污染
0 0 0 0 0 0 分析上表可知， PM2.5达标、空气质量评价结果与 PM2.5 的空间分布规律基本一致。
模型Ⅵ 基于层次分析法的 PM2.5发生规律多因素回归分析 （1）建模分析
PM2.5从来源上看可以分为自然源和人为源。据测定，美国和西欧的PM2.5背景浓 度大约为3-5微克/立方米，这说明虽然自然过程也会产生PM2.5，但其主要来源还是人 为排放。PM2.5的直接排放主要来自燃烧过程，如化石燃料的燃烧、生物质的燃烧、垃 圾焚烧等。间接来源主要是空气中二氧化硫、氮氧化物等污染物的转化、扬尘等。而 PM2.5的成分不仅包含元素碳、有机碳硫酸盐、硝酸盐等，还包括钠、镁、钙、铝以及 重金属等。因此PM2.5的发生过程也非常复杂，直接来研究其发生规律较为困难。
从上面分析可以看出，PM2.5的发生过程与诸多因素有关，不仅包括各类可监测成 分，还需要温度、湿度、风速等合适的条件。因此，我们可以利用其他与PM2.5发生相 关的因素来探究PM2.5的发生过程。
根据问题要求，构建具有递阶层次结构的PM2.5发生指标体系如图3所示：
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PM2.5发生规律自然因素自然因素自然因素自然因素森林火灾火山爆发治理政策排放标准湿度温度风速污水排放污染气体排放 图3 PM2.5指标体系构建
实际中各个因素对PM2.5发生的影响程度是不同的，为了研究各个因素对于PM2.5 的影响程度，一种可行的方法就是计算出各因素在PM2.5发生中所占的权重。层次分析 法中一般使用判断矩阵来计算权重，可以通过向专家咨询、查阅资料等形式，对同一级要素进行两两重要性比较来确定判断矩阵的各个元素。在这里，我们采用这种方法，并结合所能搜集到的资料，确定利用AQI其它指标、风速、湿度、温度等方面根据多要素回归分析方法来定量刻画它们对蚌埠市PM2.5浓度的影响，从而探究PM2.5发生的规律。
（2）模型建立与求解
描述PM2.5发生的多要素线性回归方程表达式为：
y?b0?b1x1?b2x2?b3x3?b4x4?b5x5?b6x6?b7x7?b8x8??
其中y为PM2.5浓度，x1~x8分别为SO2、NO2、PM10、CO、O3的浓度，平均温度、平均风速、平均湿度。
根据蚌埠市7月份有关数据，利用SPSS回归分析模块，解出各项系数如表14所示。
表12:系数a 非标准化系数 标准 误模型 1 (常量) SO2 NO2 PM10 CO O3 温度 风速 湿度 a. 因变量: PM2.5
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标准系数 试用版 .076 .018 .950 .084 -.063 -.199 .042 .053 t .918 2.061 .387 11.931 1.226 -1.255 -4.762 1.096 1.441 Sig. .369 .051 .702 .000 .233 .223 .000 .285 .164 B 10.968 .156 .073 .863 12.451 -.057 -1.380 1.517 .067 差 11.949 .076 .189 .072 10.155 .045 .290 1.384 .047
故可得回归方程为：
y?10.968?0.156x1?0.073x2?0.863x3?12.451x4?0.057x5?1.380x6?1.517x7?0.067x8??R2检验如下：
表13 R检验结果 调整 R 模型 1 O3, PM10。 R .991a R 方 .983 方 .977 标准 估计的误差 3.049 2a. 预测变量: (常量), 湿度, CO, 风速, 温度, SO2, NO2, 通过表15我们可以看出，线性回归分析中预测值和观测值的相关系数为0.953，该 模型能够解释约97%的观测数据，回归较为理想。
得到回归方程后，我们就可以通过x1~x8来预测PM2.5的浓度，从而探究PM2.5的发生规律。
模型Ⅶ 基于偏微分方程的高斯修正扩散模型 （1）模型假设
① 各测量点周围PM2.5排放源的源强是连续、均匀且速率恒定； ② PM2.5在平整、无障碍的地面上空扩散；
③ PM2.5在大气中扩散和衰减时只有物理运动，不发生化学和生物变化，且地面和地标地物对PM2.5无吸附；
④ 风向水平，风速和风向均匀稳定；
⑤风速大于无风情况下放射性气体扩散的速度； ⑥不考率其他污染源的影响。 （2）建模分析
为刻画蚌埠市PM2.5的发生和演变（扩散与衰减等）规律，要将PM2.5在当时气象要素以及下面条件下的扩散与衰减过程模式化，并确定模式中所需要的参数。
由于蚌埠市6个测量点PM2.5的排放量基本处于同一水平，可看做是6个PM2.5排放源连续排放的情况。为此，本问题属于是大气环境下点源连续排放扩散模式。 由分子扩散的Fick定律（即梯度输送理论：分子扩散的质量通量与扩散物质的浓度 梯度成正比）和湍流扩散等理论，可以得到PM2.5迁移、转化的基本方程，如式(12)所 示：
?c?c?c?c??c??c??c?ux?uy?uz?(Dx)?(Dy)?(Dz)?S(x,y,z,c,t) ?t?x?y?z?x?x?y?y?z?z其中：
c是PM2.5在大气环境中的浓度，单位为g/m3；
Dx,Dy,Dz为x,y,z方向上的分子扩散系数，单位为m3/s；
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S(x,y,z,c,t)是在大气环境中，由于物理、化学、生物等作用引起PM2.5的增减，是公式中附加的一个源汇项。
3模型建立
①大气稳定状态下基本模型
在保持大气环境下风速和各测量点PM2.5排放速率定常的条件下，环境中的PM2.5 分布状况也是稳定的。此时，PM2.5在某一空间位置的浓度（即为6个监测站PM2.5扩散到该位置的浓度之和）不随时间变化，这种状态称为稳态。在无边界大气环境下，对于任一个稳定PM2.5排放源连续排放的扩散与衰减模型可通过基本模型简化得到，如 式所示：
由高斯扩散模式可得扩散方程为：
?c?c2?c2 u?Dy?Dz?x?y?z已知边界条件为：
??x?y?z?0,c?????x?y?z??,c?0 ??????ucdydz?Q??????求解式可得浓度解为:
?uy2z2?Qc(x,y,z)?exp??(?)? 14xDD?yz???4?x(DyDz)22设x?ut，令2Dyt??y，2Dzt??z2
则上式的解可表达为：
?1y2z2?Qc(x,y,z)?exp??(2?2)?
2?u?y?z??2?y?z?? 此即为PM2.5连续稳定排放的点源在三维均匀稳定流场中的浓度分布公式，即正态浓度分布公式。
②考虑地面及源高因素对模型的修正
由于PM2.5的颗粒粒径小于2.5um，其扩散和衰减可不考虑重力沉降因素的影响作用，但地面和建筑物边界条件对扩散的影响必须考虑，此时可认为地面像镜子一样对PM2.5起着全反射的作用，这样可以采用“镜像法”处理，如图
实际源He地面He虚拟源
在地面的影响作用下，可以把某一点的PM2.5浓度看成是两部分作用之和。一部分
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是不考虑地面影响时该点的浓度值，另一部分是由于地面反射作用增加的浓度值。这相当于当不存在地面时，由位置在（0,0,He）的实际源和位置在（0,0,-He）的虚拟源在该点造成的PM2.5浓度之和（He为有效源高），也就是说c(x,y,z)?c1?c2，故浓度值可表达为：
?(z?He)2??Q1y2??(z?He)2?c(x,y,z)?exp(?)exp?????exp??2?2?? 2?22?u?y?z2?y2?zz??????同时，考虑建筑物边界对PM2.5浓度的影响时，浓度值为：
??x2??(x?2L)2??Qc(x,y,z)???exp???exp??? ?2?22?u?y?z??2?z?2?z???上述两式中：
u为大气环境中的风速，单位为m/s；
?y为垂直于主导风向的横向扩散系数，单位为m；
?z为铅直扩散系数，单位为m；
Q为单位时间内的PM2.5排放量，单位为mg/s； He为有效源高度；
L为建筑物边界与污染源距离，单位为m；
?为地面对PM2.5的反射系数，??0表示地面全吸收， ??1表示地面全反射，对一般气态污染物和粒径小于15?m的颗粒物，取??1；
?为建筑物边界对污染物的反射系数，对一般气态污染物和粒径小于15?m的颗粒物，取??0.8。
③考虑湿度因素对模型的修正
湿度对PM2.5颗粒物成分具有稀释扩散作用，可溶性气体、水溶性离子亦可溶于空 气水分中，有利于颗粒物的形成，导致颗粒物质量浓度增加。记湿度系数?，?与相 对湿度之间的关系为：
??aIb
式中，a，b为经验系数，I为湿度值，通常 a?1.2?105，b?0.5。
对于湿度导致的PM2.5增加，可采用湿度系数?对源强Q进行修正，有：
?xQ(x)?Qexp()
?其中，?为空气的动力粘性系数, 可取1.8?10?5kg/(m?s)。
由式(18)和(20)可得，某一PM2.5测量点周围点c(x,y,z)处的PM2.5浓度值为：
?(z?He)2??Q?ut1y2??(z?He)2?c(x,y,z)?exp(?)exp?????exp??2?2?? 2?22?u?y?z?2?y2?zz??????蚌埠市某一点c(x,y,z)处PM2.5浓度值应为6个测量点浓度值叠加之和，即：
C(x,y,z)??ci(x,y,z)
i?16（4）模型求解及验证
假设风向正北方，风速为40km/h，衰减系数为 0.00001，有效高度为50m，PM2.5 初始浓度为各站点 PM2.5 浓度的最高值，将附表中 PM2.5数据代入高斯修正扩散模型中，利用 MATLAB 模拟，得到如下 PM2.5 扩散模拟如图，及扩散数据如表（以二水
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