【案例6】北方公司的财务部门目前正帮助销售部门研究广告支出与销售量的关系，并测算2015年的销售量。取得资料如表5所示： 表5 年度 销售量（吨） 广告费用支出（万元） 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 3200 3400 3250 3350 3500 3450 3300 3600 90 140 100 125 140 135 105 150 假定产品销售量只受广告费用支出大小的影响，预计2015年度预计广告支出为185万元。 要求：用回归直线法预测公司2015年的产品销售量。 【分析】根据给定资料编制计算表，如表6所示： 表6 年度 广告费支出x（万元） 2007 90 2008 140 2009 100 2010 125 2011 140 2012 135 2013 105 2014 150 合计 985 根据公式有： b＝（8×3350000－985×27050）/（8×124675－985×985）＝5.73 a＝（27050－5.73×985）/8＝2675.74 预计2015年的产品销售量＝a＋bx＝2675.74＋5.73×185＝3735.79（吨） 销售量y（吨） 3200 3400 3250 3350 3500 3450 3300 3600 27050 xy 288000 476000 325000 418750 490000 465750 346500 540000 3350000 X 8100 19600 10000 15625 19600 18225 11025 22500 2y 10240000 11560000 10562500 11222500 12250000 11902500 10890000 12960000 2124675 91587500 （2）对数直线法（也称指数曲线法）： 它是在因变量y和自变量x满足方程y＝ab的指数函数关系时所采用的一种预测方法。使用该种方法时，先将指数方程通过两边同时取对数的方式，转化为对数直线方程lgy＝lga＋xlgb，然后采用与回归直线相同的方法，求出常数lga和lgb，从而确定对数直线方程。 其中，lgy、lga、lgb分别相当于回归直线方程中的y、a、b。因此，计算a、b值的公式也可演变成计算lga、lgb的公式： x 这种方法适用于销售量大致按比率变动（增减）的情况。 （3）多元回归法 多元回归方程的表达式如下： y＝a＋b1x1＋b2x2＋b3x3＋?＋bnxn 式中，y表示因变量；xi表示各个自变量；bi表示每个xi变动一个单位时y的变动值。 【案例7】某公司生产专门生产某种汽车配件，决定这种汽车配件销售量的主要因素是汽车的销售量以及广告费的支出情况。假设近5年全国汽车实际销售量的统计资料和该公司汽车配件的实际销售量和广告费支出情况如表7所示： 表7 年份 汽车配件销售量（万件） 广告费（万元） 汽车销售量（万辆） 2010 25 1 40 2011 30 1 45 2012 35 2 55 2013 40 2 60 2014 45 3 70 假设预测期2015年全国汽车的销售量预测为80万辆，公司计划安排广告费4万元，采用多元回归模型预测2015年该公司汽车配件的销售量。 【分析】 ①建立多元回归模型。 y＝a＋b1x1＋b2x2 其中，y为该公司汽车配件销售量；x1为该公司广告费支出；x2为全国汽车销售量。 ②通过下列三元一次方程组求a，b1，b2的值。 ③根据给定资料编制计算表，如表8所示。 表8 yi 25 30 35 40 45 x1i 1 1 2 2 3 x2i 40 45 55 60 70 x1i 1 1 4 4 9 22x2i 1600 2025 3025 3600 4900 22x1ix2i 40 45 110 120 210 x1iyi 25 30 70 80 135 x2iyi 1000 1350 1925 2400 3150 Σyi＝175 Σx1i＝9 Σx2i＝270 Σx1i＝19 Σx2i＝15150 Σx1ix2i＝525 Σx1iyi＝340 Σx2iyi＝9825 将表8的数值代入方程组： ④建立销售预测模型。 y＝－10－5x1＋1x2 ⑤2015年该公司预计汽车配件销售量为： y＝－10－5×4＋1×80＝50（万件）
3.季节预测分析法
季节性变动是指由于消费者习惯及企业生产规律形成的在一年四季中有规律的波动，它是每年重复出现的周期性变动。季节性变动的周期为12个月，许多行业的产品销售具有季节性变动的特点。所以，对于
销售具有季节性变动特点的产品进行销售预测时，应当充分考虑季节变动的影响。 季节性变动对产品销售的影响方式，可以用两个基本公式表达： （1）加法模型：Yt＝Tt＋St
式中：Y表示销售量；T表示趋势值；S表示季节加量或季节指数；t表示时间。在不同的时间，T与S的取值是不相同的。 （2）乘法模型：Yt＝TtSt
式中：T表示一种长期趋势，它是决定Y大小的基本成分；S表示由于受季节性影响所增加的量。 这里所说的季节可以是季度、月份、周、日等。S以一定的周期循环取值。例如，Y代表某企业每个季度某产品的销售量，则周期为4；如果代表每个月的销售量，则周期为12。 在季节预测分析法下，季节加量或季节指数须按一定的周期取值。
一般来说，如果所取观察值的季节波动与趋势值成比例关系，则应采用Yt＝TtSt这种模式（乘法模式）；如果所取观察值的季节波动与趋势值不成比例关系，则应采用Yt＝Tt＋St这种模式（加法模式）。 从这两个基本公式可以看出：对受季节性影响的产品销售进行预测，其结果是在前面讲过的预测方法基础上，再加上（或乘以）季节加量（或季节指数）得出的。因而，季节预测分析法是前面各种方法在考虑季节因素情况下的一种变化。
4.购买力指数法（也称多因素指数法）
购买力指数是指各地区市场上某类商品的购买力占整个市场购买力的百分比。
购买力指数法是指借助与区域购买力有关的各种指数（如区域购买力占全国总购买力的百分比，该区域个人可支配收入占全国的百分比，该区域零售额占全国的百分比，以及居住在该区域的人口占全国的百分比等）来估计其市场潜量的方法。
影响商品购买力的因素主要有人口和个人收入等因素。因此，在预测地区购买力指数时，应根据这些因素对购买力影响的大小，分别为每个因素设定相应的权数或比重，建立数学预测模型。 购买力指数的预测模型如下：
Bi＝aiyi＋biri＋cipi 式中：Bi表示i地区购买力占全国总购买力的百分比；yi表示i地区可支配的个人收入占全国可支配个人收入的百分比；ri表示i地区零售额占全国零售额的百分比；pi表示i地区人口占全国人口的百分比；ai，bi，ci为上述三个因素相应的权数。 【案例8】北方公司拟将该公司电动车的销售潜量6000000元分配给甲、乙、丙三个地区。假设ai，bi，ci三个权数分别为0.5、0.3和0.2，已知甲、乙、丙的“地区可支配的个人收入占全国可支配个人收入的百分比yi”、“地区零售额占全国零售额的百分比ri”、“地区人口占全国人口的百分比pi”资料如表9所示： 表9 地区 甲 乙 丙 全国 yi 40% 30% 30% 100% ri 50% 20% 30% 100% pi 40% 35% 25% 100% 要求：利用购买力指数的预测模型，计算北方公司在甲、乙、丙三个地区的购买力指数，并以此为依据，分配北方公司在甲、乙、丙三个地区的销售潜量。 【分析】计算结果如表10所示： 表10 地区 Yi（%） 0.5yi（%） ri（%） 0.3ri（%） pi（%） 0.2pi（%） Bi（%） 公司销售潜量（元） 甲 40 乙 30 丙 30 全国 100 20 15 15 50 50 20 30 100 15 6 9 30 40 35 25 100 8 7 5 20 43 28 29 100 2580000 1680000 1740000 6000000 要注意的是，这种购买力指数不管是怎样计算出来的，都只能反映生产同类产品的所有公司的销售机会，而不是某一公司的销售机会。 由于各个公司在各地区的推销力度和遇到的竞争强度是不一样的，所以在运用购买力指数时，应该对