1．某工厂原计划10小时完成的工作，8小时就全部完成了，他们工作效率比原计划提高了（ ）
(A)20％ (B)12％ (C) 25％ (D) 80％
2．加工一批零件，甲独做需要20天完成，乙独做需要30天完成，甲、乙两人合作，完成任务时甲比乙多生产了36个，问这批零件共有多少个？
3．一批服装,甲独做需4天完成，乙独做需6天完成,如果两个同时加工，________天完成，到完成任务时,甲比乙多做了30套,那么这批服装有__________件.
4．有一池水，单开甲管4小时可把水池注满，单开乙管6小时把池水放完。如果两管同时开2小时后，水池还能装3.5立方米的水，这个水池的容水量是多少立方米？
5．一个水池装有一跟进水管和一根排水管，单开进水管5小时可将空池注满；单开排水管，7小时可以放完一池水，如果一开始是空池，打开进水管1小时后打开排水管，那么再过多长时间内将有半池水？
6．一件工作，甲单独干要6小时完成，乙单独干要10小时完成，如果按甲，乙，甲，乙??的顺序每次各工作1小时，那么共需要几小时完成？（04年师大附中试题）
7．一件工程，甲，乙两人合作8天可以完成；乙，丙两人合做6天可以完成，丙，丁两人合作12天可以完成，那么甲，丁两人合做多少天可以完成？ （04年师大附中试题）
8．一件工作单独完成甲队需要10天，乙队需要15天，丙队需要20天，三队一起干，甲队中途撤走，结果一共用了6天，甲队实际干了多少天？
9．游泳池有甲,乙丙三个注水管.如果单开甲管需要20小时注满水池;甲乙两管合开需要8小时注满水池;乙,丙两管合开需要6小时注满水池.那么单开丙水管需要几小时注满水池.
10．份工作，单独由甲做需5小时，单独由乙做需15小时，要求两人4小时完成，且尽量少合作，那么乙做了几小时?
B级
11．一件工作，甲，乙合做要18天完成，现甲先做了20天后，又由乙独做15天刚好完成，全部工程有甲，乙独做各需几天完工？
12．甲、乙、丙三人用油漆合刷一栋小楼的门窗。甲、乙合刷5天11完成了，乙、丙合刷2天完成余下的，然后甲、丙两人合刷了5天
34才完工。整个工程劳务费是600元，问乙应得多少劳务费？
13．一批零件，由甲、乙两人合作30天完成。甲先干22天，两人再合作12天，剩下的乙单独还要干16天才完成全部工作。又知甲每天
比乙少生产4个零件，问照这样完成任务时，乙共做了多少个零件？
14．一项工程，甲、乙两人合作12天可以完成。现在甲先做6天
19后，又由乙独做10天，只完成了这项工程的。剩下的工程让甲单独
30做，还要多少天完成？
15．一项工程，甲队要12天完成，乙队要10天完成，丙队做15天完成。现在，甲，乙，丙合作5天完成，，其间丙队休息了2天，问乙队休息了几天?
16．一项工程，甲单独完成要90天,甲单独完成要30天，乙单独完成要45天。现由甲、乙、丙三人合作完成此工程。在工作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把这项工程完成了。问这项工程前后一共用了多少天?
17．蓄水池装有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要注满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单
1开乙管需要4小时单开丁管需要6小时，现知池内有池水，如果按
6甲、乙、丙、丁?的顺序轮流各开一小时，问多长时间后，水开始溢出水池？
第十讲
工程问题（二）
典型例题
例1．一项工程，甲、乙俩人合作，36天完成；乙，丙俩人合做45天完成。现在甲、乙、丙合做15天后，余下的工程再由乙独做30天完成，问乙单独完成这项工程需要多少天?
11 【思路分析】甲、乙合作工效是，乙、丙合作工效是，那么，
4536如果设乙工效是x，则甲、丙工效都可以用x表示。将甲、乙、丙的工作量相加，等于整个工作量1，就可以列出方程，从而求出乙的工效，也就求出了乙单独工作的时间。
还可以用第二种方法解：甲、乙、丙合作15天，乙再单独做30
天，可以看成．甲，乙合作15天，乙，丙合作15天，乙在单独干15天。甲、乙合作工效知道，乙、丙合作工效知道，就可以求出合做所完成的工作量，然后求出剩下的工作量。则乙15天的工作量就知道了，再求乙的工效和工作时间。
1 解法一：设乙工效是x，则由于甲、乙合作工效是，
3611 甲工效是：－x；乙、丙合作工效是，甲、乙、丙合
453611作工效是-x+
4536 他们所干的总工作量等于1，列方程：
111(-x+)×15+30x=1,x=；
4560361乙单独完成工作量1用时：1÷=60天
60 解法二：将问题看成甲、乙合作15天，乙、丙合作15天，乙再单独干15天。
11 甲、乙合作l天完成，乙丙合作l天完成，还剩下：1-4536111×15-×15= 45436111 乙15天完成，l天完成÷15= 即乙60天完成1。
4460 答：乙单独完成需要60天。
练一练1
一个水池，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4
小时灌满。如果乙管先开6小时，还需要甲、丙两管同时开2小时才能灌满、(这时乙管关闭)，那么乙管单独开灌满水池需几小时？
例2．一项工程，甲、乙、丙合作6小时可以完成。如果甲工作6
2小时，乙、丙合作2小时，可以完成这项工程的；如果甲，乙合作3
32小时，丙做6小时，也可以完成这项工作的。这项工作如果由甲、
3乙、丙独做，各要几小时完成?
【思路分析】甲工作6小时，乙、丙合作2小时，可以完成这项工程
2，可以看作甲做了4小时，甲、乙、丙又合作2小时，共完成这项32211工程的，则甲的工作效率是(-×2)÷4=；甲、乙合作3小时，
336122丙做6小时，也可以完成这项工作的，可以看作丙做了3小时，甲、
322乙、丙又合作3小时，共完成这项工程的，则丙的工作效率是(-33111111×3)÷3=；那么乙的工作效率是--=，所以，这项工程618612183611由甲做要l÷=12天完成，由乙做要1÷=18天完成，由丙做要
12181l÷=36天完成。
36 点评 本题关键是将甲、乙、丙分开来工作的部分，能够合起来想，看作三人合作了全工程的几分之几，再由另外一人又工作了几分之几，这样就可以求出另外一人的工作效率。
例3．六一儿童节就要到了，六年级的同学决定在文艺表演前布置礼堂。如果单独布置，一班要用10小时，二班要用12小时，三班要用15小时。现在一、三班合作若干小时后，二班的同学也加人了进来。三个班合作2小时后，一班同学去买礼物，剩下的任务二、三班用了2小时完成。求三个班各工作了多长时间?
【思路分析】通过题意我们可以了解到，整个工作是分成三个部分完成的：一、三班工作了若干小时；三个班共同工作了2小时；二，三班合作了2小时。三部分的工作量之和就是单位“1”。
的
例4．一项工程，甲、乙、丙合做15天完成，如果丙休息4天，乙就要多做2天，或者由甲、乙合做多做l天，这项工程甲、乙合做需要
多少天?
【思路分析】这个题要重点分析甲、乙、丙三人工作效率的关系。“如果丙休息4天，乙就要多做2天”这句话的意思可以看成丙4天的工作量，乙2天完成，从而可以求出乙、丙工作量的关系。如果丙休息4天，甲、乙就要合做多做1天。即丙4天的工作量、是甲、乙合作l天的工作量。由此可以得出甲、乙、丙三人工作效率的关系。
解：丙4天的工作量相当于乙两天的工作量，丙的工作效率是乙的1。 2甲，乙合做一天相当于乙2天的工作量，因此。，甲一天的工作
量与乙相等，甲、乙的工作效率相等。
12 甲工效+乙工效+丙工效=，求得甲工效=乙工效=
157524 甲工效+乙工效=×2=
757543 甲、乙合作完成任务，合作时间是：l÷=18(天)
4753 答：这项工程甲、乙合作需18天。
4例5．一件工作，若单独完成，则甲可比规定时间提前2天完成。而乙需超过规定时间3天才能完成。现在甲、乙两人合作2天后，剩下的继续由乙单独做，恰好在规定时间完成。若甲、乙二人一直合作，那么完成这件工作需几天时间?（交大附中，高新一中招生题）
【思路分析】甲乙合作2天，可以认为甲2天干的活正好补上乙超过规定时间3天的活，这样乙正好在规定时间完成任务。 甲2天工作量=
22乙3天工作量，乙1天工作量是甲天工作量。乙工效=甲工效×有了
33上面工作效率的关系，就可以求出甲、乙工效，然后求出规时间，后面的问题就可以迎刃而解。
解法一：设规定时间是x，则
甲工效×(x-2)=乙工效×(x+3)
2 甲工效×(x-2)= ×甲工效×(x+3) x=12
311 甲工效=，乙工效=
101511 1÷(+)=6(天)
1015解法二： 甲效：乙效=3：2，甲时：乙时=2：3 由于甲单独完成的时间与乙单独完成的时间相差3+2=5天，所以，甲独做的时间 5÷