（3-2）×2=10天，乙独做的时间为5÷（3-2）×3=15天。
11甲工效=，乙工效=
101511 1÷(+)=6(天)
1015答：如果甲、乙二人合作，6天可完成任务。
例6．王师傅计划用2小时加工一批零件，当还剩下160个零件
1时，机器出现故障，效率比原来降低了，结果比原计划推迟20分钟完
5成任务，这批零件有多少个?
【思路分析】 因为原工作时间是2小时=120分钟，生产零件个数：原工作效率×120。所以，要求出原工作效率。我们要从生产160个零件的情况出发。如果不出现故障，160=原效率×原时间。出现故障后，
4160=新效率×新时间。新效率=原效率×，新时间=原时间+20。将这些
5关系联合起来使用，就可以求出原效率和原时间，进而求出零件个数。
解法一：设原来生产160个零件用x，则现在用时x+20
160=x×原效率
4160=（x+20）新效率=（x+20）×原效率×
54所以，x=(x+20)×，x=80 原效率=2，即1分钟生产2个零件，2
5小时=120分钟可以生产：120×2=240(个)
解法二：原效:新效=5:4 原时:新时=4:5
用原来的速度生产160个零件时间：20÷（5-4）×4=80分，原效率 160÷80=2个/分。
2×60×2=240个。 答：这批零件有240个。
2※例7. 某项工程，由甲、乙两队承包，2天可以完成，需支付工
53厂款1800元；由乙、丙两队承包，3天可以完成，需支付工程款1500
46元；由甲、丙两队承包，2天可以完成，需支付工程款1600元。现在
7决定将工程承包给某一个队，确保工程在一个星期内完成，且支付的工程款最少，那么所支付的工程款是多少元？
25解：甲、乙工效 1÷2=
51267? 72034 乙，丙工效： 1÷3?
415574411?)?2?? 甲独干：1÷=4天 甲效： （+
1220151544同理：乙、丙独干需6天、10天
54甲、乙合干1天：1800??750元 ；乙、丙合干1天：1500??4001215元
7?560元； 甲、丙合干1天：1600?20甲干1天得（750+400+560）÷2-400=455元
乙干1天得750-455=295元, 丙干1天得560-455=105元 甲4天付455×4=1820元, 乙6天付295×6=1770元 丙10天付105×10=1050元 所以应该选乙，应该支付1770元
甲，丙工效 1÷2练一练2
甲，乙，丙三个村合修一条水渠，修完后甲村可灌溉面积是丙村的
323倍，乙村可灌溉面积的等与甲村可灌溉面积的。三个村原来决定
43按可灌溉面积的比派出劳动力，后来由于丙村抽不出劳动力，经协商丙村应付出的劳动力由甲，乙两村分担，丙村付给甲乙两村工钱共1200元，结果甲村共派出劳动力45人，乙村共派出劳动力35人，完成了修渠任务。问甲乙两村各应分得工钱多少元？
※例8. 甲，乙合做一项工作，由于配合得好，甲的工效比原来提11高了，乙的工效比原来提高。甲，乙两人合作6小时后，完成全工
105213作的。第二天乙又独做6小时，还留下这件工作的尚未完成。如果
530这件工作由甲一人做完要多少小时?
2 【思路分析】甲，乙两人合做6小时完成全工作的，甲、乙合作时
5212的工作效率和是÷6=。第二天乙又独做6小时完成的是1--515513111=，所以乙单独做时工作效率是÷6=，与甲合作时，乙的工作
630636111111×（1+）=，甲的工作效率就是-=，那么甲单
515303036301111独做时工作效率就是÷(1+)=，甲一人做完要l÷=33天。
10333033点评：本题关键是要根据两人合作时的工作效率和，求出两人单独做时的工作效率。
※例9. 甲工程队每工作5天必须休息1天，乙工程队每工作6天必须休息2天。一项工程，甲工程队单独做需62天，乙工程队单独做需5l天，两队合作需要多少天?
【思路分析】甲6天工作5天，62÷6=10??2，实际工作52天，每
1天完成；乙8天工作6天，51÷8=6??3，3，实际工作39天，每天
521完成。6和8的最小公倍数是24．即在24天里，甲工作20天，乙工
36201811??作18天，共完成。剩下的工作量由甲、乙完成还需要5239131111333(1?)?(?)?3天，这样一共需要24+3=27天。
135239777 点评 本题关键是先确定甲、乙每天的工作量，再找出他们共同完成的周期，即最小公倍数的天数中两队的工作量，最后再算出剩下还需要完成的天数。
效率就是
练一练3
(2002全国小学数学奥林匹克决赛)甲工程队每工作6天休息一天，
乙工程队每工作5天休息两天。一件工程，甲队单独做需要97天，乙队单独做需要75天。如果两队合做，从2002年3月3日开工，_______月________日可完工。
能力训练 A级
1．甲、乙两队共同工作12天可以完成某一工程，如果甲工作2
1天，乙工作5天，他们只能完成全部工程的。甲单独完成全部工程要
4多少天?
2.一件工程甲做6时，乙做12时可完成，甲做8时，乙做6时也可以完成，如果甲做3时后由乙接着做，那么还需要多少时间才能完成？
3．某工程由甲单独做63天，再由乙单独接着做28天可以完成，由甲单独做42天，乙接着做56天可以完成，如果甲先做21天后，再由乙
单独接着做，还需要多少天？
4．姐、弟二人打印一批稿件，姐姐单独打印需要的时间是弟弟所需
32要时间的，姐姐先打印了这批稿件的后，接着由弟弟单独打印，用
8524小时打印完。问姐姐打印了多少时间？
5. 一件工作，甲、乙合做需要4小时完成，乙、丙合做需要5小时完成，现在先由甲、丙合做2小时后，余下的乙还需6小时完成，乙单独做要多少小时完成?
6．一项工程，甲、乙二人合作5天完成，乙、丙二人合作4天完成，乙先做6天，剩下由甲、丙合作2天完成。若乙单独做，完成工程需要多少天？
7．一件工程，甲、乙合作16天完成，乙、丙合作24天完成，甲、丁合作1天能完成工程的几分之几？
8. 某工程如果由甲、乙、丙队合作用18天完成，由乙，丙、丁队合作用15天完成，由甲、乙、丁队合作用12天完成，由甲、丙、丁队合作用20天完成，由甲队单独做用多少天完成?
9．一项工作，甲，乙单独做分别需要24天和32天。如果按照甲做1天，乙接着做2天，甲再接着做3天，乙再接着做4天??完成这件工作需要多少天？
B级
110．甲，乙、丙三人合修一堵墙，甲、乙合修6天完成了，乙、
31丙合修2天完成剩下的，然后再由甲、乙、丙二人合修5天完成任
4务。现领工资1800元，按工作量分配，甲、乙、丙三人各得多少元?
11. 完成一项工作，甲独做可以比规定时间提前3天完成，而乙独做则要超过规定时间5天才能完成。如果甲、乙两人先合作3天，剩下的工作继续由乙单独做，那么刚好在规定时 间内完成，求甲、乙两人合作多少天完成？
12．甲、乙、丙三队要做A、B两项工程，B工程的工作量比A工程
1的工作量多，甲、乙、丙三队单独完成A工程所需时间分别是20天、
424天、30天，为了同时完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙二队共同做B工程，经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程，那么，丙队与甲队合作了几天？
13. 某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合作，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天?
114. 甲,乙,丙三人共同完成一项工程,5天完成了全部工程的,然
3后甲休息了3天，乙休息了2天，丙没有休息.如果甲一天的工作量是丙一天工作量的3倍,乙一天的工作量是丙一天工作量的2倍,那么这项工作从开始算起多少天完成?
15. 一项工程,甲独做需10天,乙独做需15天.如果两个人合作,工
49作效率就要降低,甲只能完成原来的,乙只能完成原来的,现在要8
510天完成这项工程,两个合做天数尽可能少,那么两个人要合做多少天?
16．一项工程，甲、乙、丙三人合作需13天，如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作要多做1天。问这项工程由甲独做需要多少天?(西工大附中入学题)
※17. 抽干一口井，在无渗水的情况下，用甲抽水机要20分钟，用乙抽水机要30分钟。现因井底渗水，且分钟渗水量相等，用两台抽水机合抽18分钟正好抽干。如果单独用甲抽水机抽水，多少分钟把水干？