遂宁市高中2019届二诊考试
数学（理科）试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分50分）
注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的. 1．设集合A?{x|?x2?2x?3?0}，B?{x|则AIB?
A．(0,3) B．(0,2) C．(1,3) D．(1,??)
11?()x?1}， 42i32．已知i是虚数单位，若复数z满足z?，则z的共轭复数z为
1?iA．
1?i1?i?1?i?1?i
B． C． D． 2222
223．下列有关命题的说法正确的是
，则x?1”的否命题为：“若x?1，则x?1”； A．命题“若x?1B．“m?1”是“直线x?my?0和直线x?my?0互相垂直”的充要条件
C．命题“?x0?R，使得x02?x0?1?0”的否定是：“?x?R，均有x?x?1?0”； D．命题“已知A、B为一个三角形的两内角，若A=B，则sinA?sinB”的逆命题为真命题. 4．要得到函数y?sinA．向右平移
21x的图象，只要将函数y?cos2x的图象 2?个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的4倍， 4纵坐标不变 B. 向左平移
?1个单位长度，再将各点的横坐标缩短为原来的倍， 44·1·
纵坐标不变
?个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变 4?1D. 向右平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
44C. 向左平移
5．一个几何体的三视图如图所示，其中 正视图为矩形，侧视图为等腰直角三 角形，俯视图为直角梯形，则这个几 何体的体积是
A．144 B．120 C．80 D．72
6．各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生填报专业志愿的方法有 种。
A．180 B．200 C．204 D．210 7．执行如图所示的程序框图，
则输出的S为 A．2 B．C．?1 31 D．?3 2?3x?y?8?0?8．若P(x,y)在不等式组?x?2y?1?0所表示的平面区域内，
?2x?y?2?0?则2x?y?3的最小值为
A．2 B．
10 C．5 D．4 29．设B、C是定点，且均不在平面?上,动点A在平面?上, 且sin?ABC?1，则点A的轨迹为 2A．圆或椭圆 B．抛物线或双曲线 C．椭圆或双曲线 D．以上均有可能
·2·
10．已知定义域为R的偶函数f(x)满足对任意的x?R，
有
f(x?2)?f(x)?f(1)，且当x?[2,3]时，f(x)。若??(x?22)?1函数
11)在(0,??)上恰有三个零点，则实数a的取值范围是 121144A．(,3) B．(,) C．(3,12) D．(,12)
3333y?f(x)?a(x?
第Ⅱ卷（非选择题，满分100分）
注意事项： 1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
二、填空题:本大题共5题,每小题5分,共25分．
11．若(x?)的二项展开式中所有项的二项式系数和为64，则常数项为 ▲ （用数字作答）
1xn?f(x?3),x?0?12．已知函数f(x)??x， 1?2x?1e?log2[8?()],x?0??4)? ▲ 则f(201613．海轮“和谐号”从A处以每小时21海里的速度出发，海轮“奋斗号”在A处北偏东45的方向，且
与A相距10海里的C处，沿北偏东105的方向以每小时9海里的速度行驶，则海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的最短时间为 ▲ 小时
??x2y2??1的短轴为直径的圆在第一象限内的一点，过点M作该圆的切线交14．若点M是以椭圆98椭圆E于P，Q两点，椭圆E的右焦点为F2，则△PF2Q的周长是 ▲
uuruuur15．如图，B是AC的中点，BE?2OB，P是矩形
uuuruuuruur点，且OP?xOA+yOB(x,y?R)。有以下结
BCDE内（含边界）的一
论：①当x?0时，
·3·
15y?[2,3]；②当P是线段CE的中点时，x??,y?；③若x?y为定值，则在平面直角坐标
22系中，点P的轨迹是一条线段；④x?y的最大值为－1；其中你认为正确的所有结论的序号为 ▲ 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a?c?b?ac，且2b?3c。 （1）求角A的大小；
（2）设函数f(x)?1?cos(2x?B)?cos2x，求函数f(x)的单调递增区间
▲
17．（本小题满分12分）
经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高．现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：
罗非鱼的汞含量（ppm）
2220 1235567889 35567
1
《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.0ppm．
（1）检查人员从这15条鱼中，随机抽出3条，求3条中恰有1条汞含量超标的概率；
（2）若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记?表示抽到的汞含量超标的鱼的条数．以此15条．．．．．．．．鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求?的分布列及数学期望E?． ．．．▲
18．（本小题满分12分）
如图，多面体ABCDPE的底面ABCD是平行四边形，AD?AB?2，AB?AD?0，PD?平面ABCD，EC∥PD， 且PD=2EC=2
（1） 若棱AP的中点为H，证明： HE∥平面ABCD
·4·
（2）求二面角A?PB?E的大小
▲ 19．（本小题满分12分）
已知等比数列{an}、等差数列{bn}，满足
a1?0,b1?a1?1,b2?a2,b3?a3且数列{an}唯一。
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）求数列{an?bn}的前n项和
▲
20．（本小题满分13分）
已知点F(0,1)为抛物线x2?2py的焦点。 （1）求抛物线C的方程；
（2）点A、B、C是抛物线上三点且FA?FB?FC?0,求?ABC面积的最大值
▲
21．(本小题满分14分)
已知函数f(x)?mex?x?1.（其中e为自然对数的底数,）
（1）若曲线y?f(x)过点P(0,1)，,求曲线y?f(x)在点P(0,1)处的切线方程。 （2）若f(x)的两个零点为x1,x2且x1?x2, 求y?(e2?e1)(xx1?m)的值域。 x2x1e?em?1（3）若f(x)?0恒成立，试比较e
与me?1的大小，并说明理由。
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