练习与思考
1．有3个正方形都是由8根火柴组成。现在只有把这3个正方形的位置变
成一下，就可以多出4个小正方形。应该如何移动？
2．用9根火柴，怎样摆放，才能摆出6个正方形来？
3．下面是用18根火柴组成的6个同样的正方形。
4．上图是由15根火柴组成的图形。请你移动2根火柴，使它变成5个同样
的正方形。
5．下面是用12根火柴组成的图形。请你移动其中的3根火柴，使它变成3
个正方形。
6．上图是用11根火柴组成的房子图，移动其中的4根火柴，使它变成15
个大小不等的正方形。
7．右图是用16根火柴组成的4个正方形，
现在要用15根、14根、13根火柴各组成4个同样大小的正方形，应该怎样摆？
8．用12根火柴组成6个正三角形，请按下列要求移动： （1）移动2根，变成5个正三角形。 （2）再移动2，变成4个正三角形。 （3）再移动2，变成3个正三角形。 （4）再移动2，变成2个正三角形。
第15讲 从数量的变化中找规律
有一些几何图形，通过折叠、均分可以变成比较复杂的一系列图形。要学会通过动手操作、计算、观察，归纳出每个图形数量之间的一般关系，并运用这种规律解决问题。 例1
把一张纸对折，再对折，然后在折叠着的角上剪一刀，就在纸的中间剪出了一个洞（见下图）。
例2
将一张长方形纸对折，再对折，再对折??旭盯对折8次，有多少个小长方形？有多少条折痕？
例3
一个大正方形用“十”字形连续均分，所得的小正主形越来越多。问第18次均分后所得的正方形有多少个？第1000次均分后呢（不包括原大正方形。）
例4
将圆周3等分，在各点上分别写上1，2，3，然后再将各部分2等分，在该点旁写上相邻数之和。这样，一直到圆周分成96等分时，最大数是几？所有数的和是多少？
练习与思考
1．将一样大小的长方形像下图那样重叠粘在一起。
（1） 当3张纸连在一起时，重叠处一共有多少个？ （2） 当10张纸连在一起时，重叠处一共有多少具？
（3） 如果每张纸的长是5厘米，这样的3张纸连接起来（重叠处长都是
1厘米）的长度是多少厘米？
2．将一些画好的图画像下面这样钉在墙上（重叠处只钉2个图钉）。如果有
30张这样的图画钉在墙上，至少要多少个图钉？ 3．把画好的图画钉在墙上。
（1） 如果把14张图画照下面这样钉成两排，一共要多少个图钉？ （2） 如果把40张画钉成两排，共需多少个图钉？ （3） 如果把40张画，每排钉8张，共需要多少个图钉？
4．把一张纸对折，再摊开来看看，这样连续折几次，并写出每次折成的一
小块是整张纸的几分之几？
如果像这样连续对折10次，折成的一小块是整张纸的几分之几？
第16讲 数阵中的规律
不少同学早就对“幻方”有所了解了。幻方之所以会引起人们的兴趣，不仅因为幻方中的数排列得很整齐（都排成正方形），更是因为幻方中的数排列得很有规律，而这些规律往往很奇妙。
自然数排列成其他形式的数阵也很整齐有序，也充满着规律。在这一讲，我们将会大开眼界。 例题与方法
例1． 自然数1，2，3，4，?排成了下面的数阵： 第1行 1 2 3 4 第2行 3 4 5 6 第3行 5 6 7 8 第4行 7 8 9 10 第5行 9 10 11 12 ??
（1）这个数阵中的第15行左起第3个数是 。 （2）48排在这个数列第 行左起第 个。
例2．在下面的数阵中，第10行左起第3个数是 。
第1行 1 第2行 2 3 第3行 4 5 6 第4行 7 8 9 10 第5行 11 12 13 14 15 第6行 16 17 18 19 20 21 ? ? ? ? ? ? ? ?
例3．自然数如下表的规律排列：
9 — 8 — 7 12 19 ? 16 — 15 — 14 — 13 20 ? 25— 24 —23 —22 — 21 ? 1 2 5 10 17 ? 4 — 3 6 11 18 ?
（1） 求上起第10行，左起第7个数。 （2） 数87应排在上起第几行，左起第几列？
例4．下面的数阵中共有100个数，你能用几种方法把这100个数相加的结果算出来？
练习与思考
1．在空的○内填上适当的数。
2．观察下列各数组成的“三角阵”，它的第7行右起第1个数是 ，第
15行左起第7个数是 。
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 ? ? ? ? ? ? ? ? ?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
3．将自然数按下表的顺序排列。
（1）最下面一横排从左到右第10个数是 。 （2）a= 。 16 11 7 4 2 1 17 12 8 5 3 18 13 9 6 14 10 15 a ?? ?? ?? ?? ?? ?? 4．一串数按下面方式排列。
1 2 4 7 11 ? 3 5 8 12 ? ?
6 9 13 ? ? ? 10 14 ? ? ? ?
15 ? ? ? ? ?
（1）第1行第8个数是 。
? ? ? ? ? ?
（2）200位于这数表中第 行左起第 个数。
5．自然数按下面的规律排列着：
1 2 3 4
8 7 6 5
9 10 11 12
16 15 14 13
17 18 19 20 24 23 22 21
25 26 27 28
? ? ? ? ?
（1）第10行第1个数是 。 （2）100在第 行左起第 个位置。 6．将1～1001各数排成如下的长方阵：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 ? ? ? ? ? ? ?