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高中三年级模拟考试
理科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共5页，满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答；不能写在试题卷上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸，修正带，不按以上要求作答的答案无效.
4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 参考公式：
锥体的体积公式：V=
1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高. 3
如果事件A，B互斥，那么 P(A?B)?P(A)?P(B) 如果事件A，B相互独立，那么 P(A?B)?P(A)?P(B)
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数z满足
z?2i, 则z对应的点位于 1?iB．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．第一象限
2. 给出下列四个命题:
①若集合A、B满足A?B?A, 则A?B；
②给定命题p、q， 若“p?q”为真，则“p?q”为真； ③设a、b、m?R，若a?b,则am?bm；
④若直线l1:ax?y?1?0与直线l2:x?y?1?0垂直，则a?1.
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其中正确命题的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4
??????3. 设平面向量a?(1,2),b?(?2,y),若a//b,则|3a?b|等于
A．5
B．6
C．17
D．26
4.(x2?)n的展开式中，常数项为15，则n=
A．3 C．5
B．4 D．6
1x开始 输入m，n i =1 a =m×i 5. 阅读如图的程序框图．若输入m?4,n?6， 则输出的a,i分别等于
A．12，2 B．12，3 C．24，2 D．24，3
6.根据气象资料记载：一年中下雨天数的比例：威海为20%，淄博为15%，两地同时下雨为6%，假设某一天威海下雨，则这一天淄博也下雨的概率为
A． 6% B．15% C．30% D．40%
7. 已知函数f(x)?(x?a)(x?b)（其中a?b）的图象如下面右图
i = i +1 否 n整除a ? 是 输出a，i 结束 （第5题图）
所示，则函数g(x)?ax?b的图象是
y 1 y 1 y 1 y 1 f(x) y o 1 o x o x o x o x x A B C D
（第7题图）
8. 一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为
A．63 B．8 C．83 D．12
正视图 俯视图
（第8题图）
23 侧视图
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9．不等式x?3?x?1?a?3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为
A．(??,?1]?[4,??) B．??1,4? C．[1,2] D．(??,1]?[2,??)
10．已知函数f(x)?log2x (x?0)的反函数为g(x)，且有g(a)g(b)?8，若a?0，b?0，则的最小值为 A．9
B． 6
22214?ab
C．3
D．2
11．直线2ax?by?1与圆x?y?1相交于A、B两点（其中a,b是实数），且?AOB是直角三角形(O是坐标原点)，则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最小值为 A 0 B.
22 C. 2?1 D. 2?1
12.已知关于x的方程x?(1?a)x?1?a?b?0(a,b?R)的两根分别为x1、x2，且0?x1?1?x2，则
的取值范围是
A．??1,?? B．??1,?? C．??2,?? D．??2,??
2222ba??1????1????1????1??第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（注意：在试题卷上作答无效） 13．
?20(2x?ex)dx? .
1???2a,0?a?n?n6214．数列{an}满足an?1??，若a1?，则a2010的值为
17 . ?2an?1,??an?1?2?f(x)?f(?x)15．设奇函数f(x)在（0，+∞）上为增函数，且f(1)?0，则不等式?0的解集
x是 ．
x2y216．过双曲线2?2?1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平
ab分线上，则双曲线的离心率为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共74分.（注意：在试题卷上作答无效）
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17.(本小题满分12分)
???已知m?sin?x?cos?x,3cos?x，n??cos?x?sin?x,2sin?x?，其中??0，
?????若函数f?x??m?n，且函数f?x?的图象与直线y?2相邻两公共点间的距离为?.
（Ⅰ）求?的值；
（Ⅱ）在?ABC中，a、b、c分别是角A、B、C、的对边，且a?3,b?c?3， f?A??1，求?ABC的面积.
18. (本小题满分12分)
为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行一定数量的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡），向境内人士发行的是世博银卡（简称银卡）.现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中27名境外游客，其余是境内游客.在境外游客中有
12持金卡，在境内游客中有持银卡.. 33（Ⅰ）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡，至多1人持银卡的概率； （Ⅱ）在该团的境内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量?， ．．求?的分布列及数学期望E?.
19. (本小题满分12分)
如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，
C1
A1
B1
?ACB?90,AA1?BC?2AC?2.
（Ⅰ）若D为AA1中点，求证：平面B1CD?平面B1C1D； （Ⅱ）在AA1上是否存在一点D，使得二面角B1?CD?C1的大小
A D
C
B
o为
60°.
20.（本小题满分12分）
（第19题图）
已知二次函数f?x??x?ax?a?a?0,x?R?有且只有一个零点，数列?an?的前n项和
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Sn?f?n??n?N*?.
（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设cn?1?4n?N?，定义所有满足cm?cm?1?0的正整数m的个数，称为这个数列?cn?的an??变号数，求数列?cn?的变号数.
21. (本小题满分12分)
已知直线l与函数f(x)?lnx的图象相切于点(1,0)，且l与函数
g(x)?
127x?mx?(m?0)的图象也相切.22
（Ⅰ）求直线l的方程及m的值；
（Ⅱ）若h(x)?f(x?1)?g?(x)（其中g?(x)是g(x)的导函数），求函数h(x)的最大值； （Ⅲ）当0?a?1时，求证：f(1?a)?f(2)?
a?1. 222.(本小题满分14分)(理科)
x2y2如图，已知直线l:x?my?1过椭圆C:2?2?1的右焦点F，抛物线：x2?43y的焦点为椭
ab圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B 在直线g:x?4上的射影依次为点D、
K、E.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
???????????????? （Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且MA??1AF,MB??2BF，当m变化时，探求?1??2
的值是否为定值？若是，求出?1??2的值，否则，说明理由；
（Ⅲ）连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE与BD是否相交于定点？ 若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.