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2010届山东省淄博高中三年级数学第二次理科模拟考试
理科数学参考答案及评分标准 第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数z满足
z?2i, 则z对应的点位于 1?iB．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．第一象限
2. 给出下列四个命题:
①若集合A,B满足A?B?A, 则A?B；
②给定命题p,q, 若“p?q”为真，则“p?q”为真； ③设a,b,m?R, 若a?b,则am?bm；
④若直线l1:ax?y?1?0与直线l2:x?y?1?0垂直，则a?1.
其中正确命题的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4
22??????3. 设平面向量a?(1,2),b?(?2,y),若a//b,则|3a?b|等于
A．5
2B．6 C．17 D．26 开始 输入m，n i =1 a =m×i 4. (x?)的展开式中，常数项为15，则n=
A．3 C．5
B．4 D．6
1xn5. 阅读如图的程序框图．若输入m?4,n?6， 则输出的a,i分别等于
A．12，2 B．12，3 C．24，2 D．24，3
6. 根据气象资料记载：一年中下雨天数的比例：威海为20%，为15%，两地同时下雨为6%，假设某一天威海下雨，则这一天也下雨的概率为
A． 6% B．15%
i = i +1 否 淄博淄博
n整除a ? 是 输出a，i 结束 （第5题图）
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C．30% D．40%
7. 已知函数f(x)?(x?a)(x?b)（其中a?b）的图象如下面右图所示，则函数g(x)?ax?b的图象是
8. 一个体积为
y 1 y 1 y 1 y 1 f(x) y o 1 o x o x o x o x x A 23 正视图 俯视图
（第8题图）
侧视图
的
正三棱柱的三视图如图所示，
则这个三棱柱的侧视图的面积为
A．63 B．8 C．83 D．12
9．不等式x?3?x?1?a?3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为
A．(??,?1]?[4,??) B．??1,4?
C．[1,2] D．(??,1]?[2,??)
2B C D （第7题图） 12310．已知函数f(x)?log2x (x?0)的反函数为g(x)，且有g(a)g(b)?8，若a?0,b?0，则的最小值为 A．9
B． 6
2214?ab
C．3
D．2
11．直线2ax?by?1与圆x?y?1相交于A、B两点（其中a,b是实数），且?AOB是直角三角形(O是坐标原点)，则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最小值为 A 0 B.
22 C. 2?1 D. 2?1
12．已知关于x的方程x?(1?a)x?1?a?b?0(a,b?R)的两根分别为x1、x2，且0?x1?1?x2，则
b的取值范围是 aA．??1,?? B．??1,?? C．??2,?? D．??2,??
2222??1????1????1????1??第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（注意：在试题卷上作答无效）
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13．
?20(2x?ex)dx?5?e2；
1???2a,0?a?n?n63214．数列{an}满足an?1??，若a1?，则a2010的值为
177?2an?1,??an?1?2?f(x)?f(?x)15．设奇函数f(x)在（0，+∞）上为增函数，且f(1)?0，则不等式?0的解集是
x(?1,0)?(0,1) ．
x2y216．过双曲线2?2?1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平
ab分线上，则双曲线的离心率为2．
三、解答题：本大题共6小题，共74分.（注意：在试题卷上作答无效） 17.(本小题满分12分)
???已知m?sin?x?cos?x,3cos?x，n??cos?x?sin?x,2sin?x?，其中??0，
?????若函数f?x??m?n，且函数f?x?的图象与直线y?2相邻两公共点间的距离为?.
（Ⅰ）求?的值；
（Ⅱ）在?ABC中，a、b、c分别是角A、B、C、的对边，且a?3,b?c?3， f?A??1，求?ABC的面积.
???解：（Ⅰ）f?x??m?n?sin?x?cos?x,3cos?x???cos?x?sin?x,2sin?x?
?cos2?x?sin2?x?23sin?xcos?x?cos2?x?3sin2?x
????2sin?2?x???????????????????? 3分
6?????0 ?函数f?x?的周期T?2??? 2???函数f?x?的图象与直线y?2相邻两公共点间的距离为?.
???????1 ??????????????????????? 6分 ?（Ⅱ）由（Ⅰ）可知??1，f?x??2sin?2x?????? 6?????1???f?A??1 ?2sin?2A???1 ?sin?2A???
6?6?2??
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?0?A????2A??6?2A??6?13? 6?6?5???A????????????????????????8分 63b2?c2?a2由余弦定理知cosA?
2bc
?b2?c2?bc?3 又b?c?3
联立解得??b?2?b?1或??????????????????? 10分
?c?1?c?213?S?ABC?bccosA? ???????????????????? 12分
22
（或用配方法?b?c?bc??b?c??3bc?3，b?c?3
22213） ?bc?2?S?ABC?bccosA?2218. (本小题满分12分)
为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行一定数量的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡），向境内人士发行的是世博银卡（简称银卡）.现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中27名境外游客，其余是境内游客.在境外游客中有
12持金卡，在境内游客中有持银卡.. 33（I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡，至多1人持银卡的概率； （Ⅱ）在该团的境内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量?， ．．求?的分布列及数学期望E?.
解：（I）由题意得，境外游客中有9人持金卡；境内游客共有9人，其中6人持银卡；旅游团中共有21人不持卡. ????????1分
设“所采访的3人中，恰有1人持金卡，至多1人持银卡”为事件A，“所采访的3人中，恰有1人持金卡，0人持银卡”为事件B1，“所采访的3人中，恰有1人持金卡，1人持银卡”为事件B2.
则P?A??P?B1??P?B2? ?12111C9C21C9C6C21?3??????????4分 3C36C36
92736 ??3417085
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∴ 在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡，至多1人持银卡的概率是
36 85??????????????????????6分
（Ⅱ）?的可能取值为0，1，2，3
312C3C6C313? P(??0)?3?, P(??1)? . 3C984C91413C62C3C6155?P??3?? P(??2)?， （每个1分） ??????10分 ??33C928C921 ?的分布列为
? P 0 1 2 3 1 843 1415 285 21 ??????????????????????11分 ∴ E??0?13155?1??2??3??2 . ????????????12分 84142821C1
A1
B1
19. (本小题满分12分)
如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，
?ACB?90o,AA1?BC?2AC?2.
（Ⅰ）若D为AA1中点，求证：平面B1CD?平面B1C1D； （Ⅱ）在AA1上是否存在一点D，使得二面角B1?CD?C1的大小为60°.
解法一：（Ⅰ）证明：∵?AC11B1??ACB?90 ∴B1C1?AC11
?D
C
A
B
（第19题图）
又由直三棱柱性质知B1C1?CC1 ??????1分∴B1C1?平面
ACC1A1.
∴B1C1?CD ??????2分 由AA1?BC?2AC?2，D为AA1中点，可知DC?DC1?2，