如图，△ABC是等边三角形，⊙O过点B，C，且与BA、CA的延长线分别交于点D、E.弦DF∥AC，EF的延长线交BC的延长线于点G. （1）求证：△BEF是等边三角形； （2）BA=4，CG=2，求BF的长.
如图，已知四边形ABCD内接于直径为3的⊙O，对角线AC是直径，对角线AC和BD的交点为P，AB=BD，且PC=0.6，求四边形ABCD的周长．
B E D A · O
C F G 如图，AB是半圆O的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D，已知BC=8cm,DE=2cm，则AD的长为 cm.
如图7 如图6 如图1所示，已知△ABC是等边三角形，以BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E。
如图5 （1）试说明△ODE的形状；
（2）如图2，若∠A=60o，AB≠AC，则①的结论是否仍然成立，说明你的理由。
?APC??BPD，?PAC～* 13.如图，已知点P是圆O的直径AB上任一点，其中C，D为圆上的点，求证：?PDB
BODA ADEEBCCOD C A P ·O B
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如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，
（1）求证：OD∥BE；
（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长．
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参考答案
一、选择题
1．D 2．D 3．D 4．D 二、计算题
DE⊥直线OB于E，∠DOE=30°，应用勾股定理求出BD的长．8
8．9 cm或4 cm．提示：连接 AC，BC．由 AB为直径可知∠ACB=90°．又 CD⊥AB于 D，所以 CD2=AD·BD，即CD2=AD·（AB－AD）．又 AB=13，CD=6，所以 36=AD（13－AD），AD2－13AD+36=0，解出AD=9（cm）或AD=4（cm）．
11．50°．提示：延长DF，DG分别交⊙O于C'，E'，因为∠CFA=∠DFB，∠DGA=∠EGB，所以∠CFA=∠C'FA，∠EGB=∠E'GB．因为AB为⊙O的直径，所以根据轴对称图形的性质可知
为100°，就有∠FDG=50°．
又因为∠DAB=∠ABC=90°．所以AC和BD为⊙O的直径．所以△APC与△BPD为直角三角形．所以 PA2+ PC2= AC2， PB2+PD2=BD2，就有
PA2+PB2+PC2+PD2=AC2+BD2=4．
知BC//AD．所以AC=BD．又AD为直径，所以∠ABD=90°．在Rt△ABD中，AD=2R，AB=a，所以
15．提示：根据圆周角度量定理有：（∠A+∠B）的度数=m°，（∠B+∠C）的度数=n°，（∠C+∠A）的度数=p°．由前面三个等式得：
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16．75°．提示：由BC，DF分别为⊙O的直径，可得∠A=∠DEF=90°．又AB=AC，所以∠ABC=45°．在 Rt△DEF中，由 EF=
是240°，∠DBE=120°．所以∠ABD+∠CBE=120°－45°=75°． 17．50°，50°，80°．提示：连接 AD，则 AD平分∠A．
于D，则AD=CD，∠AOD=DOC．由∠B=60°可得∠OAD=30°．所
解法二 过A作直径AD，连接CD，则∠ACD=90°，∠ADC=∠ABC=60°；又知AC=3，这就容易求出AD．
=90°，所以BE2=AB2－AE2=82－22=60．又因为BF∶FC=5∶1，故设BF=5x，FC=x，则BC=6x．因为EF⊥BC，所以BE2=BF·BC，
解法二 连接BE，则BE⊥AC，所以BE2=82－22=60．在直角三角形BCE中
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