ABC外接圆于E，连接CE，则AD⊥BC，BD=CD=5．由垂径定理知：AE为△ABC外接圆的直径，所以∠ACE=90°．在Rt△ADC中，AD=
23．0.8 cm．提示：只需证明△ABE∽△BDE．
CE． 26．60°．
提示：连接OC，BC．只需证明△OCB为等边三角形，则∠ABC=60°，而∠ACB=90°，所以∠CAB=30°，即可求出∠ACE=60°．
27．76°．提示：延长BC交⊙C于E，连接DE，只需证明∠
28．2.4 cm．提示：连接AO并延长交⊙O于E，则AE为⊙O
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4.8．所以⊙O的半径为2.4（cm）．
30．7∶1．提示：连接HD．只需证明△CKO∽△CDH．所以
31．25 cm．提示：连接 AO并延长交⊙O于 E，则 AE为⊙O
CD，OM就是CD的弦心距．只需证明△AMF∽△ABE，由此得
32．3.5cm．提示：解法一 连接OB交弦AC于G．连接BD．只需证明△ABG∽△DAB．由此求出AG，进而求出OG，而CD=2OG．
解法二 设AB的延长线与DC的延长线相交于点E，在△BCE和△OAB中，
∠BCE=∠OAB，∠EBC=∠D=2∠ADB=∠BOA．
所以△BCE∽△OAB，从而 BC∶CE=OA∶AB．所以CE=
三、证明题
33．提示：作直径BD，连接CD，则∠BCD=90°，且∠A=∠D．在
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34．提示：只需证明∠BDE=∠DBE．证明时利用三角形外角定理及圆周角定理的推论． 35．提示：连接BD．只需证明△ABE∽△ADB． 36．提示：连接AD．
37．提示：证法一 延长AO交⊙O于M，延长AD交⊙O于N．连
证法二 过A作直径AM，连接MB，则∠AMB=∠ACB，又∠ABM=∠ADC=直角，所以∠BAM=∠DAC，从而AE平分∠OAD．
·GF=BF·AF．再根据射影定理得DF2=AF·FB，所以
DF2=HF·GF．
39．提示：连接BD交AC于E．只需证明△BEC∽△ABC∽△
AC·AE=AC（AC－EC）=AC2－AC·EC．
40．提示：连接AD．由AB为直径得∠ADB=90°．再由DE⊥
∠ADE，∴AF=DF．这就容易证出AF=FG．
41．提示：∠AEO=（∠BEO）=∠FEP，∠OAE=（∠AOC－∠AEO=∠APB－∠FEP）=∠F． 42．提示：连接MB．因为AB是⊙O的直径，所以∠AMB=∠
从而∠AMD=∠FMC．
43．提示：连接BC．因为AB为⊙O直径，所以∠ACB=90°．因为CD⊥AB于D，所以AC2=AD·AB．又因为AE=AC，所以
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△ADE，就有∠AED=∠ABE=∠ACF．
44．提示：连接AD，AE，应用三角形外角定理，先证明∠AFG=
AF·AG=DF·GE，就有AF2=AG2=DF·GE．
45．提示：先证明△ABC≌△AED，连接BF，则∠G=∠ADF－∠GAB=∠ACB－∠GFB=∠AFG，所以AF=AG．
46．提示：设⊙O的半径长为1．连接MD．显然△CAE∽△
OF．
47．（1）提示：在△ADE中，∠ADE=60°，∠DEA=∠DCA=60°．所以△ADE是一个等边三角形．
48．（1）提示：连接BD，BC．因为⊙O1与⊙O2是等圆，
又因为E为DC中点，所以BE⊥AC．
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所以AD=6，DC=4，所以DE=2，AE=8．因为AC为⊙O1直径，所以∠ABC=90°，又因为BE⊥AC，所以AB2=AE·AC=80，得出AB=
49．（1）提示：连接ED．因为AD为直径，所以∠AED=90°．又
ACB=90°，CD⊥AB，所以 AC2=AD·AB，BC2=AB·BD，由此
（2）2∶1．提示：AE∶CE=AD2∶CD2=2∶1．
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