（2）求证：对任意x1,x2?[0,2]，恒有|F(x1)?F(x2)|?2n?1(n?2)?1. 24．解：（1）依题意ak(x)?Cn(x)k?112k?1，k?1,2,3,?,n?1，
n1n(n?1)1120??，Cn?()2?， a1(x),a2(x),a3(x)的系数依次为Cn?1，Cn2228nn(n?1)所以2??1?，解得n?8； ???4分
28（2）F(x)?a1(x)?2a2(x)?3a3(x),??nan(x)?(n?1)an?1(x)
01121n?11n1?Cn?2Cn(x)?3Cn(x)2??nCn(x)n?1?(n?1)Cn(x)n
2222012n?1n F(2)?Cn?2Cn?3Cn??nCn?(n?1)Cn012n?1n设Sn?Cn， ?2Cn?3Cn??nCn?(n?1)Cnnn?1210则Sn?(n?1)Cn ?nCn??3Cn?2Cn?Cnkn?k考虑到Cn，将以上两式相加得： ?Cn012n?1n2Sn?(n?2)(Cn?Cn?Cn??Cn?Cn)
所以Sn?(n?2)2n?1
又当x?[0,2]时，F'(x)?0恒成立，从而F(x)是[0,2]上的单调递增函数， 所以对任意x1,x2?[0,2]，|F(x1)?F(x2)|?F(2)?F(0)?(n?2)2n?1?1． ???10分
参考答案： 二．填空题：
3111 3. 4.-1 5.? 6. （0，2） 7. 237218. -9 9. ①③ 10. 2 11. a? 12.25 13. {3} 14. 25?5
31.{3} 2. 二．解答题：
15. (本题满分14分)
解：（1）f(x)?311?cos2x3sin2x?cos2x??sin2x 22221?1＝2sin(2x?)? 262 ＝3sin2x?cos2x? 所以函数f(x)的最大值是（2）f()=2sin(C?5，最小正周期为?。 215?)?=, 所以sin(C?)?1, 6226?又C为?ABC的内角 所以C?,
321B?3又因为在?ABC 中, cosB=, 所以 sin, 所以
33c2?sinA?sin(B?C)?sinBcosC?cosBsinC?
16．(本题满分14分)
211322?3 2????32326P
如图，四边形ABCD是正方形，PB?平面ABCD，MA?平面ABCD，PB＝AB＝2MA.
求证：（1）平面AMD∥平面BPC； （2）平面PMD?平面PBD．
A B
M
D 16．证明：（Ⅰ）∵PB?平面ABCD，MA?平面ABCD，
∴PB∥MA．…………………2分 ∵PB?平面BPC，MA ?MA∥平面BPC． ……………………4分 /平面BPC，∴同理DA∥平面BPC， …………………………………………………5分 ∵MA?平面AMD，AD?平面AMD，MA∩AD＝A， ∴平面AMD∥平面BPC． …………………………………………………………7分 （Ⅱ）连结AC，设AC∩BD＝E，取PD中点F，连接EF，MF．
1
∵ABCD为正方形，∴E为BD中点．又F为PD中点，∴EF∥=2PB．
1又AM∥AM∥AEFM为平行四边形． ………………10分 =2PB，∴=EF．∴∴MF∥AE．
∵PB?平面ABCD，AE?平面ABCD，∴PB?AE．∴MF?PB． ………………12分 因为ABCD为正方形，∴AC?BD．∴MF?BD． 又PB?PD?P，∴MF?平面PBD． ………………13分 又MF?平面PMD．∴平面PMD?平面PBD． …………………………………14分
C
x3?10 17．解：（1）当0?x?10时，W?xR(x)?(10?2.7x)?8.1x?30
当x?10时，W?xR(x)?(10?2.7x)?98?1000?2.7x 3x?x38.1x??100?x?10??30 ????????????5分 ?W???98?1000?2.7xx?10?3x?（2）①当0?x?10时，由
x2W??8.1??0得x?9.且当x?(0,9)时,W??0;当x?(9,10)时,W??0;
101?93?10?38.6 ??9分 ∴当x?9时，W取最大值，且Wmax?8.1?9?301000?1000?②当x?10时，W=98???2.7x??98?2?2.7x?38
3x?3x?1000100?2.7x,即x?时,Wmax?38. ???????????13分 当且仅当3x9综合①、②知x=9时，W取最大值.
所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大.????14分
19. (本题满分16分)
设数列?an?的前n项和为Sn，且满足Sn?2?an，n=1,2,3,??. （1）求数列?an?的通项公式；
（2）若数列?bn?满足b1?1，且bn?1?bn?an，求数列?bn?的通项公式； （3）设cn?n(3?bn)，求数列?cn?的前n项和Tn. 18.解：(1)当n=1时，S1?2?a1，所以a1?1
当n≥2时， Sn?1?2?an?1，且Sn?2?an
1所以an?(2?an)?(2?an?1) 得：an?an?1
2则数列?an?是以1为首项，
1为公比的等比数列， 21n?1 所以：数列?an?的通项公式是 an?()。
21n?11n?1 (2) 由 bn?1?bn?an且an?() 所以：bn?1?bn?()，
221011121n?2则：b2?b1?()，b3?b2?()，b4?b3?()?? ?bn?bn?1?()，
22221011121n?2以上n-1个等式叠加得：bn?b1?()?()?()???()
22221n?11?()n?1??11??2?2?1????＝2－n?2，又b1?1 则：bn?b1?12???2???1?2
所以：bn?3? (3) 略
12n?2
x2y219. 解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为2?2?1?a?b?0?，则：
ab?a?22?x2y2?2?a?22??1。……4分 ，从而：?，故b?2,所以椭圆的标准方程为?a84??c?2??4?cm?m2?（Ⅱ）设M(?4,m)，则圆K方程为?x?2???y????4
2?4?22与圆O:x2?y2?8联立消去x2,y2得PQ的方程为4x?my?8?0， 过定点E??2,0?。 …………8分
22??x1?2y1?8（Ⅲ）解法一：设G?x1,y1?,H?x2,y2?，则?2,???① 2??x2?2y2?8?????????x1??8?3x2?EG?3HE，??x1?2,y1??3??2?x2,?y2?，即：?
y??3y?128?x????23代入①解得：?（舍去正值）， ?kPQ?1，所以PQ:x?y?2?0，
2?y??2?3?从而圆心O?0,0?到直线PQ的距离d?分
1?2，从而，PQ?2R2?d2?26……1621?x?(1?lnx)1?lnxlnx20. 解：（1）?f(x)?，?f?(x)?x ??22xxx?当x?(0,1)时，f?(x)?0；当x?(1,??)时，f?(x)?0；
?函数f(x)在区间（0，1）上为增函数；在区间(1,??)为减函数 -----------------------3分 ?当x?1时，函数f(x)取得极大值，而函数f(x)在区间(a,a?1)有极值.
?a?1，解得0?a?1. --------------------5分 ??a?1?1?（2）由（1）得f(x)的极大值为f(1)?1，令g(x)?x2?2x?k，所以当x?1时，函数g(x)取得最小值g(1)?k?1，又因为方程f(x)?x2?2x?k有实数解，那么k?1?1，即k?2，所以实数k的取值范围是：k?2. ----------10分
1?lnx?2x?x2， x1?lnxlnx
?2x?x2，所以h?(x)??2?2?2x，当x?1时，h?(x)?0 令h(x)?xx2（另解：?f(x)?x?2x?k，?k?当x?(0,1)时，h?(x)?0；当x?(1,??)时，h?(x)?0
?当x?1时，函数h(x)取得极大值为h(1)?2 ?当方程f(x)?x2?2x?k有实数解时，k?2.）
,)减函数，而1?（3）?函数f(x)在区间(1??为
1?1(n?N*,n?2)，n1?f(1?)?f(1)?1
n111?1?ln(1?)?1?，即ln(n?1)?lnn?
nnn111?lnn?ln2?ln1?ln3?ln2?????lnn?ln(n?1)?1???????----------12分
23n?1111即1?lnn?2???????，
23n?1111n?f(n)?1?lnn，?nf(n)?2???????而结论成立.
23n?1-----------------16分
数学Ⅱ（理科附加题）
???1????????11?2???21.已知矩阵A??，向量．求向量，使得A???． ?2??21?????11??11??11??32?2?A???A?，??21??21???43? ………………4分 21????????