?????x??32??x??1??3x?2y??1?2 设????，则A?????=???y??2??4x?3y???2? …………8分 y43????????????????1??3x?2y?1?x??1,?? ??，?????． ………………10
?4x?3y?2?y?2?2?分
??
?) (0≤??2π)中，求曲线??2sin?与?cos??1的交点Q的极坐标． 22.在极坐标系(?,解：以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系 则曲线??2sin?可化为：x2?(y?1)2?1
曲线?cos??1化为x=1, ………………6分
?x2?(y?1)2?1 由?可得交点坐标（1，1），
x?1?所以交点Q的极坐标是(2,
23.用数学归纳法证明：解：略
24．已知(1??4)………………10分
11119??????(n?1,且n?N?). n?1n?2n?33n101nx)展开式的各项依次记为a1(x),a2(x),a3(x),?an(x),an?1(x)． 2设F(x)?a1(x)?2a2(x)?3a3(x),??nan(x)?(n?1)an?1(x)． （1）若a1(x),a2(x),a3(x)的系数依次成等差数列，求n的值；
（2）求证：对任意x1,x2?[0,2]，恒有|F(x1)?F(x2)|?2n?1(n?2)?1. 24．解：（1）依题意ak(x)?Cn(x)k?112k?1，k?1,2,3,?,n?1，
n1n(n?1)1120??，Cn?()2?， a1(x),a2(x),a3(x)的系数依次为Cn?1，Cn2228nn(n?1)所以2??1?，解得n?8； ???4分
28（2）F(x)?a1(x)?2a2(x)?3a3(x),??nan(x)?(n?1)an?1(x)
01121n?11n1?Cn?2Cn(x)?3Cn(x)2??nCn(x)n?1?(n?1)Cn(x)n 2222012n?1n F(2)?Cn?2Cn?3Cn??nCn?(n?1)Cn
012n?1n设Sn?Cn， ?2Cn?3Cn??nCn?(n?1)Cnnn?1210则Sn?(n?1)Cn ?nCn??3Cn?2Cn?Cnkn?k考虑到Cn，将以上两式相加得： ?Cn012n?1n2Sn?(n?2)(Cn?Cn?Cn??Cn?Cn)
所以Sn?(n?2)2n?1
又当x?[0,2]时，F'(x)?0恒成立，从而F(x)是[0,2]上的单调递增函数， 所以对任意x1,x2?[0,2]，|F(x1)?F(x2)|?F(2)?F(0)?(n?2)2n?1?1．??10分