2013年上海市17区县高三数学二模真题系列卷——长宁嘉定区数学（文科）
2013年上海市长宁、嘉定区高三年级二模试卷——数学（文科）
2013年4月
（考试时间120分钟，满分150分）
一．填空题（本大题满分56分，共14小题，每小题4分） 1．函数f(x)?sin(2x??3)的最小正周期是__________．
2．若关于x的不等式2x2?3x?a?0的解集为(m,1)，则实数m?_________．
3．（文）已知集合A???1,0,a?,B?x1?3x?9,x?Z，若A?B??，则实数a的值 是 ． 4．已知复数z满足
??i＝3，则复数z的实部与虚部之和为__________． z?11220135．求值：1?2C2013?4C2013???(?2)2013C2013?___________．
6．已知向量a?(?2,2),b?(5,k).若|a?b|不超过5，则k的取值范围是____________．
ax7．设a?0,a?1，行列式D?221301中第3行 4?3开始 k?1 第2列的代数余子式记作y，函数y?f?x?的反函 数图像经过点?2,1?，则a? ．
k2?6k?5?0 是 输出k 否 k?k?1 358．（文）已知cos(???)?,sin???，且
513????(0,),??(?,0)，则sin??_____．
229．（文）如图是一个算法框图，则输出的k的值是____________． 结束 210．（文）设函数y?1?x的曲线绕x轴旋转一周所得几何体的表面积 __________． 11．（文）从4名男生和3名女生中任选3人参加会议，则选出3人中至少有名女生的概
率是__________． 12．（文）函数f(x)?|x?4|?x?4x的单调递减区间是___________．
22?x?2y?3?0,?13.（文） 已知变量x，y满足约束条件?x?3y?3?0, 若目标函数z?ax?y仅在点(3,0)处取到最大
?y?1?0.?值，则实数a的取值范围_______________.
14．（文）设数列?an?是公差不为零的等差数列，a1?2,a3?6，若自然数n1,n2,...nk,...满足
3?n1?n2?...?nk?...，且a1,a3,an1...ank,...是等比数列，则nk=_______________.
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二．选择题（本大题满分20分，共4小题，每小题5分）
????????15. 已知A(a1,b1)，B(a2,b2)是坐标平面上不与原点重合的两个点，则OA?OB的充要条件是
（ ）
A．
b1b2ab???1 B.a1a2?b1b2?0 C.1?1 D.a1b2?a2b1 a1a2a2b2（ ）
16.（文）关于直线，m及平面α，β，下列命题中正确的是
A．若l//?,????m,则l//m B．若l??,m//?,则l?m C．若l//?,m//?,则l//m D．若l//?,m?l，则m??
y217. 过点P(1,1)作直线与双曲线x??1交于A、B两点，使点P为AB中点，则这样的直线
22（ ）
A．存在一条，且方程为2x?y?1?0 B．存在无数条 C．存在两条，方程为2x??y?1??0 D．不存在
18. （文）已知函数f(x)?2?1,g(x)?1?x,构造函数F(x)，定义如下：当
x2|f(x)|?g(x)时,F(x)?|f(x)|,当|f(x)|?g(x)时,F(x)??g(x)，那么F(x)（ ）
A．有最小值0，无最大值
C．有最大值1，无最小值
B．有最小值?1，无最大值 D．无最小值，也无最大值
三．解答题（本大题满分74分，共5小题）
19. （文）（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）
如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB为圆O的直径，圆柱OO1的表面积为24?，OA?2，
?AOP?120?．
（1）求三棱锥A1?APB的体积；
（2）求异面直线A1B与OP所成角的大小．（结果用 反三角函数值表示）．
A1O1B1AOBP长宁区、嘉定区2013高三数学二模(文科) 第2页
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20. （本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）
在△ABC中，角A，B，C所对应的边a，b，c成等比数列． （1）求证：0?B??31?sin2B（2）求y?的取值范围．
sinB?cosB
21.（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分10分）
设函数f(x)?a?(k?1)a（1）求k的值；
（2）（文）若f(1)?0，试说明函数f(x)的单调性，并求使不等式f(x?tx)?f(4?x)?0恒成立的的取值范围．
22.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分）
如图，已知点F(0,1)，直线m：y??1，P为平面上的动点，过点P作m的垂线，垂足为点Q，
2x?x；
(a?0且a?1)是定义域为R的奇函数．
????????????????且QP?QF?FP?FQ．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）（文）过轨迹C的准线与y轴的交点M作方向向量为d?(a,1)的直线m?与轨迹C交于不同两点A、B，问是否存在实数a使得
FOx?yFA?FB？若存在，求出a的范围；若不存在，请说明理由；
（3）（文）在问题（2）中，设线段AB的垂直平分线与y轴的交点为D(0,y0)，求y0的取值范围．
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23．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题6分）
（文）已知数列{an}的前n项和为Sn，且对于任意n?N*，总有Sn?2(an?1)． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）在an与an?1之间插入n个数，使这n?2个数组成等差数列，当公差d满足3?d?4时，求n的值并求这个等差数列所有项的和T；
（3）记an?f(n)，如果cn?n?f(n?log2m)（n?N*），问是否存在正实数m，使得数列{cn}是
单调递减数列？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
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长宁、嘉定区2013年高三年级二模数学（文科）参考答案
一、填空题（每小题4分，共56分） 1．? 2。8．（文）
14 3。（文） 1 4。 5。?1 6.[?2,6] 7。4 2333 9。（文）6 10。（文）4? 6531?1? 12。（文）(??，2] 13。 （文）?，??? 35?2?11、（文）
14．（文）3k?1
二、选择题（每小题5分，共20分） 15．B 16。B 17。D 18。（文）B
三、解答题
19．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）
（理）解：（1）因为AB?平面BCD，所以AB?CD，又BC?CD，所以CD?平面ABC， ?DAC就是AD与平面ABC所成的角． ………………2分 因为AB?平面BCD，AD与平面BCD所成的角为30?，故?ADB?30?， 由AB?BC?2，得AD?4，AC?22， ………………4分 所以cos?DAC?AC2， ?AD2所以AD与平面ABC所成角的大小为45?． ………………6分
（2）设点B到平面ACD的距离为d，由（1）可得BD?23，CD?22，则VA?BCD?[来源学科网]
1142，………………8分 S?BCD?AB??BC?CD?AB?363VB?ACD?114S?ACD?d??AC?CD?d?d．………………10分 363由VA?BCD?VB?ACD，得d?2．
所以点B到平面ACD的距离为2．………………12分
（文）解：（1）由题意S表?2??2????2?AA1?24?，解得AA1?4. ………………2分 在△AOP中，OA?OP?2,?AOP?120，所以AP?23．
在△BOP中，OB?OP?2,?BOP?60，所以BP?2． ………………4分
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