高 斯 求 和
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。例如：
（1）1，2，3，4，5，…，100 （2）1，3，5，7，9，…，99 （3）8，15，22，29，36，…，71
想一想：上面的数列是否是等差数列？你怎么知道的？
每一列的公差是几？首项和末项分别是多少？ 思考与讨论：
首项和末项之间有什么关系？每一列一共有几项？
大家来总结：末项＝首项＋公差×（项数－1）
项数＝（末项－首项）÷公差＋1
例1、求等差数列3，7，11，15，19，…的第10项和第25项。
例2、在等差数列2，5，8，11，14，…中，101是第几项？
例3、在5和61之间插入七个数后，使它成为一个等差数列，写出这个数列。
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思考与讨论：怎么计算比较简便？ 1＋2＋3＋4＋5＋…＋49＋50＝？
1＋2＋3＋4＋5＋…＋98＋99＝？
大家来总结：等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2 例4、1＋2＋3＋4＋…＋1999
例5、3＋7＋11＋…＋99
练习：1、计算下面各题。
（1）2＋4＋6＋…＋200 （2）17＋19＋21＋…＋39
（3）5＋8＋11＋14＋…＋50 （4）3＋10＋17＋24＋…＋101
2、求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。
3、求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。
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等差数列小练习
班级： 姓名： 1、已知等差数列2，5，8，11，14，… （1）这个数列的第13项是多少？
（2）47是其中的第几项？
2、已知等差数列的第1项是12，第6项是27，求公差。
3、如果一个数列的第4项为21，第6项为33，求它的第9项。
4、求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。
5、已知等差数列6，13，20，27…，问这个数列前30项的和是多少？
6、①7＋10＋13＋…＋37＋40 ②2000－3－6－9－…－51－54
7、一个剧场设置了22排座位，第一排有36个座位，往后每排都比前一排多2个座位，这个剧场共有多少个座位？
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平 均 数
平均数是相对于“总数”和分成的“份数”而言的。例如： 全班同学的总成绩÷全班同学人数＝平均成绩 几件货物的总重量÷货物件数＝平均重量 一辆汽车行驶的路程÷所用的时间＝平均速度 求平均数的一般公式：总数÷份数＝平均数
例1 一小组六个同学在某次数学考试中，分别为98分、87分、93分、86分、88分、94分。他们的平均成绩是多少？ 解法一：（98＋87＋93＋86＋88＋94）÷6
解法二：以90分为“基准”，这六个数与90分的差分别是： 8，－3，3，－4，－2，4
那么总和＝90×6＋（8－3＋3－4－2＋4） 平均数＝90＋（8－3＋3－4－2＋4）÷6
例2 小明家先后买了两批小猪，养到今年6月。第一批的3头每头重66千克，第二批的5头每头重42千克。小明家养的猪平均多重？
想一想：（66＋42）÷2 这样算对吗？说说你的理由。
例3 一个学生计划每天做4道数学训练题。结果星期一至三每天做3道，星期四不做，星期五、六两天共做13道。那么，星期日要做几道题才能达到自己规定的要求？
例4 小敏期末考试，数学92分，语文90分，英语成绩比这三门的平均成绩高4分。问：英语得了多少分？
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练习：
1、农业科研小组测定麦苗的生长情况，量出12株麦苗的高度分别为（单位：厘米） 26，25，25，23，27，28，26，24，29，27，27，25 求这批麦苗的平均高度。
2、一小组同学体检量身高发现其中2人的身高是123厘米，另外4人的身高均为132厘米。这个小组同学的平均身高是多少？
3、小妹做跳绳练习，第一次跳了67下，第二次跳了76下。她要想三次平均成绩达到80下，第三次至少要跳多少下？
4、五个同学期末考试的数学成绩平均94分，而其中有三个同学的平均成绩为92分。另两个同学的平均成绩是多少？
5、小亮学游泳，第一次游了25米，第二次游的距离比两次游的平均距离多8米。小亮第二次游了多少米？
6、篮球队中四名队员的平均身高是182厘米，另一名队员的身高比这五名队员的平均身高矮8厘米，这名队员的身高是多少？
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