n??UN?Ia?RCe?N?220?89.6?0.7340.214?720.7(r/min)
（3）若U?0.2UN，??0.7?N，拖动额定负载时
U?0.2UN?0.2?220?44(V) Ce??0.7Ce?N?0.7?0.214?0.15T?TL?TN?CT?NIN?CT?Ia
1120.7?160(A)Ia??N?IN??N0.7?NIN?IN0.7?
电动机的转速
n?UCe??RaCe?Ia?440.15?0.1450.15?160?138.7(r/min)
4-13 一台他励直流电动机额定数据为：PN?40kW，UN?220V，IN?207.5A，
Ra?0.067Ω，试求：
（1）如果电枢回路不串电阻直接起动，则起动电流是额定电流的多少倍？ （2）欲将起动电流限制为1.5IN，应串入电枢回路中的电阻值应是多少？ 解 （1）因起动时，Ea?0
Ist?UNRa?2200.067?3283.6(A)
则
IstIN?3283.6207.5?15.8
（2）限制起动电流为
??1.5IN?1.5?207.5?311.2(A)Ist
Ra?R??UN?Ist?220311.2?0.707(?)7则 R??0.70?0.0?670?. 64-14 一他励直流电动机的数据为：PN?21kW，UN?220V，IN?115A，
16
nN?980r/min，Ra?0.1Ω，如最大起动电流为2IN，负载电流为0.8IN，求：
（1）电动机起动电阻的最小级数及其各段电阻值；
（2）设系统总的飞轮矩GD2?64.7N?m2，试求系统的起动时间及起动过程中的Ia?f(t)及n?f(t)曲线。
解 （1）最大电流
I1?2IN?2?115?230(A)
分级起动总电阻
Rm?UNI1??220230?0.957(?)
取切换电流I2??0.9IN，则???起动级数
lgm?RmRaI1?I22IN0.9IN?2.22
lg?0.957lg??0.1?2.83，取m?3 lg2.22起动转矩比
??I1mRmRa?30.9570.1?2.12
I2???2IN2.12?0.94IN?108(A)?0.8IN
各级起动总电阻
R1??Ra?2.12?0.1?0.212(?) R2??Ra?2.12?0.1?0.45(?) R3??Ra?2.12?0.1?0.953(?)3322
各段电阻
Rst1?R1?Ra?0.212?0.1?0.112(?)
Rst2?R2?R1?0.45?0.212?0.238(?) 17
Rst3?R3?R2?0.953?0.45?0.503(?)
（2）系统的起动时间计算及起动过程中的Ia?f(t)及n?f(t)曲线。
GD?64.7N?mUN?INRanN22
?220?115?0.1980?0.213
Ce??CT??9.55Ce??9.55?0.213?2.034 CeCT?2?0.213?2.034?0.433
分级起动时，各级起动电流与稳态电流均相同，即
IQ?2IN?230A
IL?0.8IN?0.8?115?92(A)
第一级：R?R3?0.953 Ω
nQ1?0
nL1?UN?ILR3Ce?NGD2?220?92?0.9530.21364.7?0.953375?0.433?621(r/min)
TM1?R32375CeCT???0.38(s)
则
n?nL1(1?e?t/TM1)?nQ1e?t/TM1?621(1?e?92(1?e?t/0.38)
?t/0.38Ia?IL(1?e?t/TM1)?IQe?t/TM1?t/0.38)?230e?92?138e?t/0.38
所需时间
t1?TM1lnI1?ILI2?IL?0.38ln230?92108?92?0.82(s)
在0~t1之间，将一系列t值代入n和Ia的表达式，计算出相应的转速和电流值，并绘出第一级的n?f(t)及Ia?f(t)曲线。
18
第二级：R?R2?0.45 Ω
nQ2?UN?I1R2Ce??220?230?0.450.213?547(r/min)
nL2?UN?ILR2Ce?NGD2?220?92?0.450.21364.7?0.45375?0.433?838.5(r/min)
TM2?R22375CeCT???0.18(s)
则
n?nL2(1?e?t/TM2)?nQ2e?t/0.18?t/TM2?838.5(1?e?t/0.18)?547e?t/0.18
?838.5?291eIa?IL(1?e?t/TM2)?IQe?t/TM2?92(1?e?t/0.18)?230e?t/0.18?92?138e?t/0.18
所需时间
t2?TM2lnI1?ILI2?IL?0.18ln230?92108?92?0.39(s)
在t1~t2之间，绘出第二级的n?f(t)及Ia?f(t)曲线。 第三级：R?R1?0.212Ω
nQ3?UN?I1R1Ce??220?230?0.2120.213?804(r/min)
nL3?UN?ILR1Ce?NGD2?220?92?0.2120.21364.7?0.212375?0.433?941(r/min)
TM3?R12375CeCT???0.084(s)
则
n?nL3(1?e?t/TM3)?nQ3e?t/TM3?941(1?e?t/0.084)?804e?t/0.084?941?137eIa?IL(1?e?t/0.084
?t/TM3)?IQe?t/TM3?92(1?e?t/0.084)?230e?t/0.084?92?138e?t/0.084
19
所需时间
t3?TM3lnI1?ILI2?IL?0.084ln230?92108?92?0.18(s)
在t2~t3之间，绘出第三级的n?f(t)及Ia?f(t)曲线。 末级：R?Ra?0.1 Ω
nQ4?UN?I1RaCe??220?230?0.10.213?925(r/min)
nL4?UN?ILRaCe?NGD2?220?92?0.10.21364.7?0.1?990(r/min)
TMa?Ra2375CeCT??375?0.433?0.04(s)
则
n?nL4(1?e?t/TMa)?nQ4e?t/TMa?990(1?e?t/0.04)?925e?t/0.04?990?65eIa?IL(1?e?t/0.04
?t/TMa)?IQe?t/TMa?92(1?e?t/0.04)?230e?t/0.084?92?138e?t/0.04
所需时间
t4?(3~4)TMa?4TMa?4?0.04?0.16(s)
在t3~t4之间，绘出末级的n?f(t)及Ia?f(t)曲线（如图4-36所示）。 这样总的起动时间
t?t1?t2?t3?t4?0.82?0.39?0.18?0.16?1.55(s)
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