中小学1对1课外辅导专家 D．乘客在乘坐过程中的机械能始终保持不变 答案：A 10、如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则 （ ） Ａ．球A的角速度一定大于球B的角速度 Ｂ．球A的线速度一定大于球B的线速度 Ｃ．球A的运动周期一定小于球B的运动周期 Ｄ．球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力 答案：B 11、如图所示，用细绳系着一个小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，不计空气阻力，关于小球受力有以下说法，正确的是 （ ） A.只受重力 B.只受拉力 C.受重力.拉力和向心力 D.受重力和拉力 答案：D 12、质量为100 t的火车在轨道上行驶，火车内外轨连线与水平面的夹角为α＝37°，如图所示，弯道半径R＝30 m，重力加速度取l0m／s．求： (1)当火车的速度为v1=10 m／s时，轨道受到的侧压力多大?方向如何? 2精锐教育网站：www.1smart.org - 16 -
中小学1对1课外辅导专家 (2)当火车的速度为v2＝20 m／s时，轨道受到的侧压力多大?方向如何? 【解析】：当火车正常行驶时，轮与轨道间无侧向压力．火车只受轨道与轨道表面垂直的支持力作用和火车的重力作用．如右图所示．其做圆周运动的圆心在水面内，将FN1分解则有： v2Gv2Fcosα?G,FN1sinα?m所以sinα?m N1RcosαR 3 得v?Rgtanα?30?10?m/s?15m/s4 （1）由于10 m／s<15 m／s，故火车应受到轨道沿轨道斜面向上的侧压力作用．火车受力如右图所示．其做圆周运动的圆心仍在水平面内，将FN2及FN2′分解有 2?G?Fcosα?Fsinαv1N2N2 ?2cosα?mFN2sinα?FNR 2?2sinαG?FNv1?2cosα?m?2sinα即?sinα?FNG?FN FN2?,cosαRcosα 1 ?2??106NFN3 (2)由于20m／s>15m／s．故火车应受到轨道沿轨道斜面向下的侧压力作用，火车受力如右图所示．其做圆周运动的圆心仍在水平面内，，将FN3及FN3′分解有 Fcosα?G?F?sinα2N3N3v2?cosα?m FN3sinα?FN2?sinαRG?FN3 FN3?cosα 2 G?F?sinαvN3?cosα?m3?sinα?FN3 cosαR ?FN3?4.7?105N 13、过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1?2.0m、R2?1.4m。一个质量为m?1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0?12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1?6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数??0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g?10m/s2，计算结果保留小数点后一位 数字。试求 （1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小； （2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是多少； 精锐教育网站：www.1smart.org
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中小学1对1课外辅导专家 （3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离。 答案：（1）10.0N；（2）12.5m(3) 当0?R3?0.4m时， L??36.0m；当1.0m?R3?27.9m时， L???26.0m 解析：（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理 -?mgL1?2mgR1?1212mv1?mv0 ① 22 小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律 2v1 F?mg?m ② R1由①②得 F?10.0N ③ （2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意 2v2 mg?m ④ R2 ??mg?L1?L??2mgR2?1122mv2?mv0 ⑤ 22由④⑤得 L?12.5m ⑥ （3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论： I．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，应满足 2v3 mg?m ⑦ R3 ??mg?L1?2L??2mgR3?由⑥⑦⑧得 R3?0.4m 1212mv3?mv0 ⑧ 22II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理 ??mg?L1?2L??2mgR3?0?解得 R3?1.0m 精锐教育网站：www.1smart.org
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12mv0 2 中小学1对1课外辅导专家 为了保证圆轨道不重叠，R3最大值应满足 ?R2?R3??L??R3-R2? 222解得 R3=27.9m 综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件 0?R3?0.4m 或 1.0m?R3?27.9m 当0?R3?0.4m时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L′，则 -?mgL??0?12mv0 L??36.0m 2当1.0m?R3?27.9m时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L〞，则 L???L??2?L??L1?2L??26.0m
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