徐州师范大学本科生毕业设计 组合梁弯曲应变片粘贴及应力的测试和数值模拟
各自的中性层。上、下层的弯曲变形近似相等，则曲率半径可视为近似相等；通过实验测试值与理论计算值的对比，说明叠合梁在弯曲后其平面假设依然成立，上、下层在弯曲时有各自的中性层，横截面上的正应力分布仍成线性关系；当材料与横截面尺寸相同时，两层均分弯矩，其应力分布和状态相同。当材料不同而横截面尺寸相同时，弹性模量大的层承受较大的弯矩，弹性模量小的层承受较小的弯矩。
李秀莲【16】研究了同种材料的叠合简支梁，并与整梁进行了比较，得出叠合梁横截面上的正应力分布与整梁不同，上、下层分别沿各自截面高度呈线性分布，上、下层的中性轴处的正应力为零，离中性轴为h/2(h为上、下层的高度)处的弯曲应力最大，中性轴以下各点受拉，以上各点受压；如果将整梁改变成叠合梁的形式，则梁中的最大正应力增加一倍，挠度增加四倍。黄菊华、钱应平和李厚民【17】讨论了不同叠合方式的叠合梁，得出了不同材料、不同叠合方式对应力的影响规律，即叠合梁比整体梁的承载力要低，在不同的叠合方式中，应将弹性模量较小、峰值拉应变较大的材料放在下层以提高其抗裂性能。
吴晓、孙晋和杨立军【18】研究了叠层梁弯曲试验的应力计算公式，推导出了上下梁层
【19】
间无销钉连接与有销钉连接的叠层梁弯曲应力计算公式。文善任、宋伟香和龙小湖研究了叠合梁结构应力分布研究的实验方法及理论计算公式，通过不同材料间不粘合的实测应力值与理论推导值的比较，进行了叠合梁结构的性能分析，结果表明：受不同材料性能的影响，叠合梁应力分布也不同。 1.3所选课题的目的意义与工作背景
叠合梁结构在实际应用中相当广泛，但目前对于叠合梁结构的应力分析，大多是应用材料力学的方法，其上、下层的弯曲应力和变形的分析是在以下假设的理想条件下作出的：(1)叠合梁上、下层的横截面上的正应力分布仍是线性的，略去切应力对变形的影响，认为平面假设仍然成立，而且上、下层有各自的中性轴，且中性轴仍过上、下层的截面形心；(2)叠合梁弯曲后接触面仍保持接触，在小变形时上、下层中性轴处的曲率半径相等；(3)叠合梁的自重与载荷相比，对梁的变形影响很小，忽略不计。根据这些假设，将叠合梁分开计算，使用正应力公式计算上、下层各自的正应力，然后通过实验的方式加以检验。弹性力学解答比较精确，因为假设较少，被考虑的因素较多，加上严密的数学推导，往往能得出更加精确、更具一般意义的结论，并可验证材料力学公式的精确程度、什么条件下可以推广使用等等【20】。但由于所学知识的限制，弹性力学没有涉及到，所以本文采用材料力学的知识对叠合简支梁进行分析，由于要作出若干假设，由此而被忽视的因素也较多，得出的结论带有一定的近似性。 1.4本文的主要内容
本文对受集中力作用的同材料叠合简支梁进行力学分析，分两种情况：（1）两梁叠合，除了支座外无约束；（2）两梁叠合，除了支座外还另有销子约束。其主要内容分为理论部分推导公式、实验验证、用Ansys进行数值模拟。
（1）理论公式推导方面，基于材料力学知识，推导出计算公式，并算出叠合梁应变及应力的理论值。
（2）实验验证方面，采用电测法测量实验数据，对理论分析的结果进行检验，进一步证明理论公式及分析结果的正确性。此外，还要掌握应变片粘贴技术。
（3）数值模拟方面，应用有限元分析软件ANSYS10.0对不同的计算模型分别进行数值分析，将所得结果与解析解进行比较，从而验证解析解的正确性，掌握和了解这一软件的正确使用。
最后，对全文进行总结。（去掉）
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第二章 基本理论
2.1 材料力学基本理论【8】 2.1.1 弯曲
每章的图单独标号如：图2-1、2-2等，公式也单独编号如：（2-1）、（2-2）等 弯曲是杆件的一种基本变形，以弯曲为主要变形的杆，通常称为梁（beam）。工程上常用的梁，大多有一个纵向对称面（各横截面的纵向对称轴所组成的平面），当外力作用在该对称面内时，由变形的对称性可知，梁的轴线将再次平面内弯成一条平面曲线。这种弯曲称为平面弯曲（plane bending）,又称对称弯曲（symmetric bending）。若梁不具有纵向对称面，或虽有纵向对称面但外力不作用在该面内，这种弯曲统称为非对称弯曲（unsymmetric bending）。
实际工程中，梁上所受载荷、梁的支座情况都是比较复杂的。在计算梁的内力、应力和变形之前，首先应进行合理的简化，得到梁的力学计算简图（mechaniccalsimplified diagram）。通常，梁用其轴线表示；梁上的载荷可简化为集中载荷、分布载荷和集中力偶；根据不同之承情况，梁的支座可简化为固定铰支座、可动铰支座和固定端。根据支座的简化情况，可以得到如下3种基本形式的梁：
（1）简支梁（simply supported beam） 一端是固定铰支座，另一端是可动铰支座。如图1所示。
（2）外伸梁（overhanging beam） 一端是固定铰支座，另一端是可动铰支座，且梁具有外伸部分。如图2所示。
（3）悬臂梁（cantilever beam） 一端为固定另一端为自由端的梁。如图3所示
以上3种梁，其支座反力均可由静力平衡方程求出，称为静定梁（statically determinate bean）。梁的两支座之间的距离称为跨度（span）。 2.1.2 纯弯曲及应力计算公式
在一般情况下，梁的横截面上同时存在正应力和切应力。若梁或一梁段内各横截面上的剪力为零，弯矩为常量，则该梁或该梁段的弯曲为纯弯曲（pure bending）。如图4梁纯弯曲，剪力图和弯矩图如下。
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1.纯弯曲时变形的特征：
每个图都要标号
（1）各纵向线段弯成弧线，且部分纵向线段伸长，部分纵向线段缩短。 （2）各横向线相对转过了一个角度, 仍保持为直线。 （3）变形后的横向线仍与纵向弧线垂直。
2．纯弯曲时的基本假设
（1）平截面假设( Plane Assumption )
(a) 变形前为平面的横截面变形后仍为平面。 (b) 仍垂直于变形后梁的轴线。 （2）纵向纤维间无挤压的正应力。 3. 公式推导
从几何关系、物理关系和静力学关系三个方面，研究直梁纯弯曲时横截面上的正应力。
研究思路：
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变形
几 何 关 系
应变分布
关 系 物 理 应力分布 平 衡 方 程 应力表达式
（1）变形几何关系
中性层：梁中即不伸长也不缩短的一层纤维。
中性轴：中性层与横截面的交线。
ρ ：中性层的曲率半径
求距中性层为 y 处的纤维的应变
变形前：bb?oo?dx 变形后：b?b??
? bb的线应变为
???y?d? o?o???d??dx
??y?d???d?y?????d??8
(a)
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直梁纯弯曲时纵向线段的线应变与它到中性层的距离成正比。 距离中性层为 y 的纵向纤维的应变??（2） 物理关系( Hooke 定律)
y?
??E???Ey
?
MOzxy结论：直梁纯弯曲时横截面上任意一点的弯曲正应力，与它到中性层的距离成正比。弯曲
正应力按线性规律变化。 纯弯曲时横截面上任意一点的弯曲正应力? ?Ey? (b)
（3）静力平衡关系
横截面上内力系为平行于x轴的空间平行力系。这一力系向坐标原点O简化，得到
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