徐州师范大学本科生毕业设计 组合梁弯曲应变片粘贴及应力的测试和数值模拟
Fx???dA?0 dFx??dA (c)
My??z?dA?0 dMy?z?dA (d)
Mz??y?dA?M dMz??yd A (e)
A根据平衡方程，弯矩M与外力偶矩大小相等，方向相反。
以 (b)式代入(c)式，得
??dA???AEAydA?0 (f)
式中
E?=常量，不等于零，故必须有
?AydA?Sz?0，即必须横截面对z轴的静矩等
于零，亦即z轴(中性轴)通过截面形心。
以(b)式代入(d)式，得
?式中积分A然有IyzAz?dA?E??AyzdA?0 (g)
?yzdA?Iyz是横截面对y和z轴的惯性积。由于y轴是横截面的对称轴，必
?0。所以(g)式是自然满足的。
E2y?dA (h)
以(b)式代入(e)式，得
M??y?dA?A?A式中积分
2ydA?Iz?
A是横截面对z轴(中性轴)的惯性矩。于是(h)式可以写成
M?
?EIz (i)
1式中
1?是梁轴线变形后的曲率。上式表明，
EIz 越大，则曲率?1越小，故EIz称为
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1梁的抗弯刚度。由(i)式和(b)式中消去
?，得
My??
Iz (j)
这就是纯弯曲是正应力的计算公式。 2.2 应变片电测法试验【6】
应变片电测法，在工程上广泛地用来测量构件的应变，其基本原理是用电阻应变片测定构件表面的线应变，在根据应变-应力关系确定构件表面应力状态的一种应力分析实验方法。它的测量系统主要由电阻应变片、电阻应变仪和记录器三部分组成。电阻应变片将被测构件的应变转换为电阻的变化，电阻应变仪将此电阻变化转换为应变读数或转换为电压(电流)的变化，然后由记录器记录下来，经过换算得到应变值。 2.2.1 电阻应变片
电阻应变片通常简称为应变片。它是应变片电测法中使用的应变转换元件。 (一) 工作原理
应变片的工作原理是基于金属丝的电阻应变片的电阻应变效应，即金属丝的电阻值随其机械变形而发生改变的物理现象。
设有一根长度为L、横截面积为A、电阻率为?的金属丝，其初始电阻值为
L R??A (a)
当金属丝受到轴向拉伸(或压缩)作用时，其电阻值R的变化，可由式(a)微分得
L?LdR?dL?d??2dA (b)
AAA
该金属丝的电阻变化率为
?dRdLd?dA???RL?A (c)
上式中dA为金属丝横截面积的变化，是由金属丝的轴向应变由D变为D',两者关系为
?引起的。金属丝的直径
D'??1????D (d)
其中?为金属丝材料的泊松比。由式(d)得到
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dA2??2?????????2?? A将式(e)代入(c)得
(e)
dRd???1?2???? R?令
(f)
d?dR?R?1?2?? Ks??? (g)
Ks称为单根金属丝的应变灵敏系数。式(g)表明，Ks值由
?1?2???d?/??和??两项
???所决定。前一项是由金属丝变形后几何尺寸发生变化所引起的；后一项是由金属丝变形后电阻率发生变化所引起的。在常温下，许多金属材料在一定的应变范围内，其Ks基本上是一个常数。于是式(f)可表示为
dR?Ks? R (h)
式(h)表示金属丝的电阻变化率与它的轴向应变成线性关系。应变片就是利用金属丝的这种线性的电阻应变效应制成的。 (二) 应变片的结构
应变片主要由敏感栅、基底、覆盖层及引出线所组成，敏感栅用粘合剂粘在基底和覆盖层之间。 1.敏感栅
敏感栅是由金属丝制成的应变转化元件。为了测量被测构件上“一点”处的应变，要求应变片的尺寸要小，而测量电路却要求应变片必须具有一定的电阻值(一般在120欧姆左右)。为了满足上述两个要求，应变片的金属丝都做成栅状。l称为栅长，b称为栅宽。金属丝的直径一般在0.01～0.05毫米左右。 制作应变片敏感栅的材料要求：
1.灵敏系数Ks要大，而且在较大的应变范围内保持为常数。康铜丝在弹性状态和塑性状态下，Ks值基本上式常数。
2.敏感栅材料的弹性极限要高于被测构件材料的弹性极限，以免在测试中因敏感栅先出现塑性变形而影响测试精度。
3.电阻率?要高，以便制造小型应变片。
4.电阻温度系数要小，而且要由足够的稳定性，以减小由温度变化而引起的测量误差。
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5.加工性能要好，以便制成细丝或箔片。 2.基底和覆盖层
基底的作用是保持敏感栅的几何形状，并保证敏感栅和被测构件之间的绝缘，以免形成短路。覆盖层其保护作用。
常温应变片的基底油纸质和有机聚合物两种，由此制成的应变片分别称为纸基应变片和胶基应变片。纸基应变片易粘贴而且价格便宜，但防潮性能不如胶基应变片好。 3.引出线
引出线与敏感栅焊接在一起，用它来连接测量导线。常温应变片的引出线一般采用直径为0.15～0.2毫米的镀银铜线。 (三) 应变片的灵敏系数
应变片的灵敏系数是表示应变片的电阻变化率与被测构件应变之间的关系的。当应变片粘贴在处于单向应力状态的试件表面上，且其纵向与应力方向平行时，设应变片的电
?R阻变化率为,试件表面贴片处沿应力方向的应变为?z，则应变片的灵敏系数K为
R
K??R/R?z
应变片的灵敏系数K值，由应变片的生产厂家标定给出的。
(四) 应变片的横向效应（下面各公式中的下标需重写）
由于敏感栅感受横向应变而使应变片灵敏系数减小的现象，称为应变片的横向效应。 应变片处在平面应变状态下，它的电阻变化率是由应变片感受的纵向应变向应变
?z（?z）和横
?H（?H）共同引起的，其电阻变化率可表示为
?R?KZ?Z?KH?H (a)
R式中
1??R?KZ???
?Z?R??H?0KZ称为应变片的纵向灵敏系数，它表示应变片处于单向应变
?z状态时，电阻变化率与纵
向应变
?z之比值。
1??R?KH???
?H?R??Z?0KH称为应变片的横向灵敏系数，它表示应变片处于单向应变?H状态时，电阻变化率与
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横向应变
?H之比值。
F是指
应变片横向效应的大小可用横向效应系数来表示。应变片的横向效应系数应变片的横向灵敏系数KH和它的纵向灵敏系数KZ的比值，即
KHF?
KZ因此，式(a)可表示为
?R?H???KZ?1?F??Z R?Z??应变片的横向效应系数F与应变片的几何形状、尺寸有关。
(五) 应变片的工作特性
常温应变片的主要工作特性包括：应变片的电阻值、灵敏系数、横向效应系数、机械滞后、疲劳寿命、绝缘电阻和应变片的温度特性。 1.应变片的电阻值
对于生产出来的每一批应变片，都需要逐个地测量其电阻值，然后按电阻值的大小分类包装。每包的包装单上表明该包应变片的平均名义电阻值(即各片电阻值的平均值)，以及各片电阻值与平均名义电阻值的最大偏差值。 2.机械滞后
在一定温度下，试件在加载和卸载过程中，真实应变
??和由粘贴在试件表面的应变
?1?R?????的关系曲线并不重合，这种现象称为应变片的机械片测得的应变指示值
KR??滞后。
造成应变片机械滞后的主要原因有：
(1) 粘合剂受潮变质，或过期失效，或固话处理不良； (2) 粘贴技术不佳，比如部分脱落或粘合层太厚； (3) 基底材料性能差；
(4) 试件的残余应力以及应变片敏感栅在制造和粘贴过程中产生的残余应力。 3.应变片的蠕变
在一定的温度下，使应变片承受一恒定的机械应变时，其指示应变值随时间而变化的特性称为应变片的蠕变。蠕变指标用来衡量应变片对时间的稳定性能的好坏。 4.应变极限
在一定温度下，粘贴在试件表面的应变片所能测量的最大应变值，称为应变片的应变极限。 5.疲劳寿命
粘贴在试件表面的应变片，在恒定幅值的交变应变作用下，连续工作直到损坏的循环次数，称为应变片的疲劳寿命。 6.应变片的绝缘电阻
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