徐州师范大学本科生毕业设计 组合梁弯曲应变片粘贴及应力的测试和数值模拟
第四章 叠合梁的弯曲应力测试
通过本实验一方面掌握应变片的粘贴技术，另一方面验证理论推导公式的正确性。实验设备主要有：1.材料力学多功能实验台、纯弯曲试验装置一套，XL2118A型应力、应变综合参数测试仪一台；2.温度补偿块、螺丝刀等。其中材料力学多功能实验台和XL2118A型应力、应变综合参数测试仪前文已详细介绍过。 4.1实验原理
试样的受力如图10所示，试样简支于A、B两点，在对称的C、D两点受集中载荷作用使梁产生弯曲变形，CD梁受纯弯曲作用。梁的材料为合金钢，弹性模量为E＝200GPa。
图10 试样受力图
图11 测点位置图
为了测量叠合梁在纯弯曲时横截面上正应力的分布规律，应变片的粘贴位置如图11所示。在梁的纯弯曲段沿梁的侧面不同高度，在上下两梁平行于轴线贴上3片（或5片）应变片。其中3#片位于上梁的中性层处，2#、4#片分别位于其中性层上、下6mm 处，1#片位于其上表面。同样的，6#片位于下梁的中性层处，5#、7#片分别位于其中性层上、下6mm处，8#片位于其下表面。此外，在上梁的上表面沿横向粘贴9#应变片。实验采用1/4桥、公共补偿、多点测量的方法。
本实验采用逐级等量加载的方法加载，每次增加等量的载荷?P,测定各点相应的应变增量一次，即：初载荷为0.5，最大载荷为4kN，等量增加的载荷?P为0.5 kN。分别取应
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变增量的平均值（修正后的值）??实，求出各点应力增量的平均值??实。把测量得到的应力增量??实与理论计算出的应力增量??理加以比较，从而可以验证公式的正确性。 4.2实验步骤
该部分包括应变片的粘贴及实验数据的测量，其中应变片的粘贴方法和步骤前文已详细介绍过，这里就不再介绍。以下是实验数据测量的主要步骤：
1．测量矩形截面叠合梁的各个尺寸，开电源预热电阻应变仪约20分钟。
2.将各种仪器连接好，各应变片按1/4桥接法接到电阻应变仪的所选通道上。检查整个测试系统是否正常工作。
3．将温度补偿片接到应变仪的公共补偿点上，逐一调节各通道为零。
4．拟定加载方案。先选取适当的初载2P0，本实验最大载荷4.0 kN，分6级加载。 5. 加载。均匀慢速加载至初载荷2P，记下各点应变仪的初读数。然后逐层加载，并依次记录各点应变片的应变读数，（包括正负号，负号表示压应变，正号不显示）。直到最终载荷。实验重复做两次。
6．注意：载荷最大加至4.0 kN，不能超载；在测量过程中，尽量避免连接导线的晃动。
7．完成全部实验内容后，卸掉载荷，关闭电源，整理所用仪器、设备，并恢复原状。 4.3实验结果处理方法
1.求出各测量点在等量载荷作用下，应变增量的平均值??测。
2.考虑到应变仪与应变片灵敏系数不同，按下式对应变增量的平均值??测进行修正得到实际的应变增量平均值??实
k仪2.0??实???测???测
k片2.16式中k仪、k片分别为电阻应变仪和电阻应变片的灵敏系数。 3.根据各测点应变增量的平均值??实，计算测量的应力值??实
?E???实。
I4.根据实验装置的受力图和截面尺寸，先计算横截面对z轴的惯性矩z，再应用前
文推导出的弯曲应力的理论计算公式，计算在等增量载荷作用下，各测点的理论应力增量值。
4.4无销钉约束的叠合梁
如图7所示，钢-钢叠合简支梁的长度为L=640mm，a=145mm；上下层材料相同，均为钢，其弹性模量E?200GPa，泊松比??0.3；上、下层的高度h1?h2?25mm，梁的宽度
b?15mm,集中力增量?P?250N。由试验所得到的?P???数据取平均值进行处理得到如表1所示的结果。
表 1 ?P???数据处理结果 应变片编1 2 3 4 5 6 7 8 9 号 ?P?250N -49.1 -22.2 0.7 25.0 -21.3 1.9 25.0 50.9 13.9 由公式??实
?E???实得出各测点在载荷增量?P作用下??相对应的实验测量值。将
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M?x?y叠合简支梁的各参数待入上文推导出的应力计算公式?1??2?2I??理???实??理?100%。
，得出
?P???的理论值。将实验值和理论值进行比较，其结果如表2所示，其中误差为
表2 跨中截面上各测点的应力的理论值和实验值的比较 测点编号 材料力学理论值/MPa 实验值/MPa 相对误差/% 1 -11.60 -9.82 15.34 2 -5.57 -4.44 20.29 3 0 0.14 4 5.57 5.00 10.23 5 -5.57 -4.26 23.52 6 0 0.38 7 5.57 5.00 10.23 8 11.60 10.18 12.24 4.5有销钉约束的叠合梁 如图8所示，钢-钢叠合简支梁的长度为L=640mm，a=145mm；上下层材料相同，均为钢，其弹性模量E?200GPa，泊松比??0.3；上、下层的高度h1?h2?25mm，梁的宽度
b?15mm,集中力增量?P?250N，并有销钉将上下两梁连接在一起。由试验所得到的?P???数据取平均值进行处理得到如表3所示的结果。
表 3 ?P???数据处理结果 应变片编1 2 3 4 5 6 7 8 9 号 ?P?250N -39.5 -22 -6.5 9.5 -12 6 23 40.5 11 由公式??实?E???实得出各测点在载荷增量?P作用下??相对应的实验测量值。将
M?x?y?叠合简支梁的各参数待入上文推导出的应力计算公式?x1?E?2IZy，
?x2M?x?y?E??2IZ得出?P???的理论值。将实验值和理论值进行比较，其结果如
y??理???实??理?100%。
表2所示，其中误差为
测点编号 1 2 3
表4 跨中截面上各测点的应力的理论值和实验值的比较 材料力学理论值/MPa 实验值/MPa 相对误差/% -2.9 -7.00 141.38 -2.145 -4.30 100.47 -1.45 -1.75 20.69 27
徐州师范大学本科生毕业设计 组合梁弯曲应变片粘贴及应力的测试和数值模拟 4 -0.638 0.60 5.96 5 0.638 0.66 3.45 6 1.45 1.80 24.14 7 2.145 4.46 107.93 8 2.9 6.54 125.52 由实验结果可知，无销钉约束的叠合梁弯曲时，应力分布与单梁基本相似，上、下层中横截面上的弯曲应力沿高度分别按直线分布，在距各自的中性轴最远处的弯曲应力最大，各自的中性轴上的弯曲应力为0；有销钉约束的叠合梁弯曲时，应力分布与将两梁整合为一根梁的应力分布相似，在距各自的中性轴最远处的弯曲应力最大，中性轴与叠合面基本重合，即距叠合面最近的地方应力最小。这与理论分析结果基本一致。由于实验中的影响因素较多，比如：加载不均匀等，会造成读数误差；实验前电桥不平衡；仪器长时间使用，使电桥电压稳定性下降，影响精度，销钉约束等原因，都将造成实验值的误差[19]。
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第五章 叠合梁弯曲应力的数值模拟
为了检验前文推导出的公式的正确性，对图7和图8所示的叠合简支梁采用有限元分软件ANSYS10.0进行数值分析，并与理论分析结果进行比较。 5.1无销钉约束叠合简支梁
如图12所示，叠合梁的长度L=640mm，材料为钢，其弹性模量E=200GPa，泊松比?=0.3；上、下层的高度h =h=25mm，梁的宽度b=15mm，a=145mm,集中力P=0.25KN。
图12 计算模型
应用有限元软件ANSYS的分析过程：
(1) 选取单元类型：选用Structural Solid，brick 8node 185 (2) 定义材料常数：E=200GPa, ?=0.3
(3) 创建几何模型及单元划分：按叠合梁尺寸绘制两个重叠的长方体，并在上梁的上表面上距离左端各145mm、495mm处添加两个硬点10、12，如图13所示，方便施加集中力P。运用布尔运算命令中的Glue命令把两梁粘合在一起，选择相应的参数进行网格划分，如图14所示。
(4) 施加约束和集中力并求解：在梁的左端下方节点上施加全约束，右端下方施加沿Y方向的约束，如图15所示。在硬点10、12上分别施加集中力P，如图16所示。
(5) 查看求解结果：计算结果的应力云图、变形图，如图17～18所示。
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