（1）如图1所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为m1的小球从高位h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球m2的速度大小v2；
（2）碰撞过程中的能量传递规律在屋里学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，我们才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的恶简化力学模型。如图2所示，在固定光滑水平轨道上，质量分别为m1、m2、m3……mn?1、mn……的若干个球沿直线静止相间排列，给第1个球初能Ek1，从而引起各球的依次碰撞。定义其中第n个球经过依次碰撞后获得的动能Ek与Ek1之比为第1个球对第n个球的动能传递系数k1n a.求k1n
b.若m1?4m0,mk?m0,m0为确定的已知量。求m2为何值时，k1n值最大
【解析】
24.（1）设碰撞前的速度为，根据机械能守恒定律
m1gh?12mv2110m1v10?m1v1?m2 ①
设碰撞后m1与m2的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律
② v2由于碰撞过程中无机械能损失
12m1v1?212m1v10?212m2v22 ③
②、③式联立解得
v2?2m1v10m1?m2 ④
将①代入得④
v2?2m12ghm1?m2
1212（2）a由④式，考虑到EK1?m1v10和EK2?2m2v22得
根据动能传递系数的定义，对于1、2两球
k12?Ek2Ek1?4m1m2(m1?m2)2 ⑤
同理可得，球m2和球m3碰撞后，动能传递系数k13应为
k13?Ek3Ek1?Ek2Ek1?Ek3Ek2?4m1m2(m1?m2)2?4m2m3(m2?m3)2 ⑥
依次类推，动能传递系数k1n应为
第 6 页 共 21 页
kin?EknEk1?Ek2Ek1?Ek3Ek2?EknEk(n?1)?4m1m2(m1?m2)2?4m2m3(m2?m3)2?4mn?1mn(mn?1?mn)2
解得
k1n?4n?12m1m2m3?mn?1mn22222(m1?m2)(m2?m3)?(mn?1?mn)
b.将m1=4m0,m3=mo代入⑥式可得
k12?264m0??m2???(4m0?m2)(m2?mo)?2
为使k13最大，只需使
m2(4mo?m2)(m2?m0)???4m可知0??2?14m02最大，即m2?4m0m22取最小值，
由
m2?24m0m2?????m2?2m0m2
当m2?2m0m2,即m2?2m0时，k13最大。
（2009年高考天津理综卷）
10.(16分)如图所示，质量m1=0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L=15 m,现有质量m2=0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数?=0.5,取g=10 m/s2，求
（1） 物块在车面上滑行的时间t;
（2） 要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少。 （1）0.24s (2)5m/s
【解析】本题考查摩擦拖动类的动量和能量问题。涉及动量守恒定律、动量定理和功能关系这些物理规律的运用。
（1）设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 m2v0??m1?m2?v ① 设物块与车面间的滑动摩擦力为F，对物块应用动量定理有
-Ft?m2v?m2v0 ②
其中 F??m2g ③
第 7 页 共 21 页
解得
m1v0t???m1?m2?g
代入数据得 t?0.24s ④ （2）要使物块恰好不从车厢滑出，须物块到车面右端时与小车有共同的速度v′，则
???m1?m?2v? ⑤ m2v0由功能关系有
12??m2v0212?m1?m2?v?2??m2gL ⑥
代入数据解得 =5m/s
故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度v0′不能超过5m/s。
w（2009年高考重庆理综卷）23.（16分）2009年中国女子冰壶队首次获得了世界锦标赛冠军，这引起了人们对冰壶运动的关注。冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程：如题23图，运动员将静止于O点的冰壶（视为质点）沿直线OO'推到A点放手，此后冰壶沿
AO'滑行，最后停于C点。已知冰面与各冰壶间的动摩擦因数为μ，冰壶质量为m，AC＝L，CO'＝r,重力加速度为g ，
（1）求冰壶在A 点的速率；
（2）求冰壶从O点到A点的运动过程中受到的冲量大小；
（3）若将BO'段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为
0.8?，原只能滑到C点的冰壶能停于O'点，求A点
与B点之间的距离。
解析：
（1）对冰壶，从A点放手到停止于C点，设在A点时的速度为V1， 应用动能定理有－μmgL＝
12mV12，解得V1＝2?gL；
（2）对冰壶，从O到A，设冰壶受到的冲量为I， 应用动量定理有I＝mV1－0，解得I＝m2?gL； （3）设AB之间距离为S，对冰壶，从A到O′的过程， 应用动能定理，－μmgS－0.8μmg(L＋r－S)＝0－解得S＝L－4r。
（2009年高考重庆理综卷）24.（18分）探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内
第 8 页 共 21 页
12mV1，
2
芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为m和4m.笔的弹跳过程分为三个阶段：
①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（见题24图a）；
②由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为h1时，与静止的内芯碰撞（见题24图b）； ③碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h2处（见题24图c）。
设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小； （2）从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功；
（3）从外壳下端离开桌面到上升至h2处，笔损失的机械能。 解析：
设外壳上升高度h1时速度为V1，外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小为V2， (1)对外壳和内芯，从撞后达到共同速度到上升至h2处，应用动能定理有 (4mg＋m)( h2－h1)＝
12(4m＋m)V22，解得V2＝2g(h2?h1)；
（2）外壳和内芯，碰撞过程瞬间动量守恒，有4mV1＝(4mg＋m)V2， 解得V1＝5412g(h2?h1)，
设从外壳离开桌面到碰撞前瞬间弹簧做功为W，在此过程中，对外壳应用动能定理有 W－4mgh1＝解得W＝
225h2?9h14(4m)V12，
mg；
（3）由于外壳和内芯达到共同速度后上升高度h2的过程，机械能守恒，只是在外壳和内芯碰撞过程有能量损失，损失的能量为E损＝联立解得E损＝
5412(4m)V12－
12(4m＋m)V22，
mg(h2－h1)。
（2009年高考山东理综卷）24．（15分）如图所示，某货场而将质量为m1=100 kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物中轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8 m。地面上紧靠轨道次排放两声完全相同的木板A、B，长度均为l=2m，质量均为m2=100 kg，木板上表面与轨道末端相切。货物与木板间的动摩擦因数为?1，木板与地面间的动摩擦因数?=0.2。（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10 m/s2）
（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。
（2）若货物滑上木板4时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求?1应满足的条件。
（3）若?1=0。5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间。
第 9 页 共 21 页
解析：
（1）设货物滑到圆轨道末端是的速度为v0，对货物的下滑过程中根据机械能守恒定律得，
mgR?12m1v0①，
2设货物在轨道末端所受支持力的大小为FN,根据牛顿第二定律得，FN?m1g?m1联立以上两式代入数据得FN?3000N③,
v0R2②，
根据牛顿第三定律，货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小为3000N，方向竖直向下。 （2）若滑上木板A时，木板不动，由受力分析得 ?1m1g??2(m1?2m2)g④，
若滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得 ?1m1g??2(m1?m2)g⑤，
联立④⑤式代入数据得?????1?0.6⑥。
（3）?1?0.5，由⑥式可知，货物在木板A上滑动时，木板不动。设货物在木板A上做减速运动时的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得?1m1g?m1a1⑦，
22设货物滑到木板A末端是的速度为v1，由运动学公式得v1?v0??2a1l⑧，
联立①⑦⑧式代入数据得v1?4m/s⑨，
设在木板A上运动的时间为t，由运动学公式得v1?v0?a1t⑩，联立①⑦⑨⑩式代入数据得t?0.4s。
（2009年高考山东理综卷）38．（8分）[物理——物理3-５]
（2）如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块，A、B、C，质量分别为mB=mc=2m,mA=m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧 (弹簧与滑块不栓接)。开始时A、B以共同速度v0运动，C静止。某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求B与C碰撞前B的速度。
解析：
（2）设共同速度为v，球A和B分开后，B的速度为vB,由动量守恒定律有
(mA?mB)v0?mAv?mBvB,mBvB?(mB?mC)v,联立这两式得B和C碰撞前B的速度为
v0
第 10 页 共 21 页