vB?95v0。
（2009年高考四川理综卷）
23.(16分)
图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量
3
m=5×10 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm=1.02 m/s的匀速运动。取g=10 m/s,不计额外功。求： (1) 起重机允许输出的最大功率。
(2) 重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末
的输出功率。
解析：
(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力。 P0＝F0vm ① P0＝mg ② 代入数据，有：P0＝5.1×104W ③
(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1,有：
P0＝F0v1 ④ F－mg＝ma ⑤ V1＝at1 ⑥ 由③④⑤⑥，代入数据，得：t1＝5 s ⑦
T＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则 v2＝at ⑧ P＝Fv2 ⑨ 由⑤⑧⑨，代入数据，得:P＝2.04×10W。
（2009年高考四川理综卷） 25.(20分)
如图所示，轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球P,其质量m=2×10-2 kg,电荷量q=0.2 C.将弹簧拉至水平后，以初速度V0=20 m/s竖直向下射出小球P,小球P到达O点的正下方O1点时速度恰好水平，其大小V=15 m/s.若O、O1相距R=1.5 m,小球P在O1点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1.6×10-1 kg的静止绝缘小球N相碰。碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T的弱强磁场。此后，小球P在竖直平面内做半径r=0.5 m的圆周运动。小球P、N均可视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g=10 m/s2。那么， （1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？
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（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。 (3)若题中各量为变量，在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出r的表达式(要求用B、q、m、θ表示，其中θ为小球N的运动速度与水平方向的夹角)。
解析：
（1）设弹簧的弹力做功为W，有：
mgR?W?12mv?212mv0 ①
2代②
入数据，得：W＝?2.05J
（2）由题给条件知，N碰后作平抛运动，P所受电场力和重力平衡，P带正电荷。设P、N碰后的速度大小分别为v1和V，并令水平向右为正方向，有: mv??mv1?MV ③ 而
：
v1?Bqrm
④
若P、N碰后速度同向时，计算可得V P、N速度相同时，N经过的时间为tN，P经过的时间为tP。设此时N的速度V1的方向与水平方向的夹角为?，有： cos??VV1?Vv1mv?BqrM ⑥ gtN?V1sin??v1sin? ⑦ 代入数据，得： tN?34s ⑧ 对小球P，其圆周运动的周期为T，有： T?2?mBq ⑨ 经计算得： tN＜T， P经过tP时，对应的圆心角为?，有： tP??2?T ⑩ 当B的方向垂直纸面朝外时，P、N的速度相同，如图可知，有： ?1???? 联立相关方程得： tP1?2?15s 第 12 页 共 21 页 比较得， tN?tP1，在此情况下，P、N的速度在同一时刻不可能相同。 当B的方向垂直纸面朝里时，P、N的速度相同，同样由图，有： a2????， 同上得： tP2??15， 比较得， tN?tp2，在此情况下，P、N的速度在同一时刻也不可能相同。 （3）当B的方向垂直纸面朝外时，设在t时刻P、N的速度相同， tN?tP?t， ??2n?1??????m再联立④⑦⑨⑩解得： r??22Bqsin?2g?n?0,1,2?? 当B的方向垂直纸面朝里时，设在t时刻P、N的速度相同tN?tP?t， 同理得： r??????m2gBqsin?22， 2g??2n?1??????m考虑圆周运动的周期性，有: r??22Bqsin??n?0,1,2?? （给定的B、q、r、m、?等物理量决定n的取值） （2009年高考安徽理综卷） 24．（20分） 过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1?2.0m、R2?1.4m。一个质量为m?1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0?12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1?6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数??0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g?10m/s，计算结果保留小数点后一位数字。试求 （1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小； （2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是多少； （3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离。 2第 13 页 共 21 页 ? 答案：（1）10.0N；（2）12.5m (3) 当0?R3?0.4m时， L??36.0m；当1.0m?R3?27.9m时， L???26.0m 解析：（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理 -?mgL1?2mgR1?12mv1?212mv0 ① 2 小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律 F?mg?mv12R1 ② 由①②得 F?10.0N ③ （2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意 mg?mv22R2 ④ ??mg?L1?L??2mgR2?12mv2?212mv0 ⑤ 2由④⑤得 L?12.5m ⑥ （3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论： I．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，应满足 mg?mv32R3 ⑦ 1212 ??mg?L1?2L??2mgR由⑥⑦⑧得 R3?0.4m 3?mv3?2mv0 ⑧ 2II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理 ??mg?L1?2L??2mgR解得 R3?1.0m 为了保证圆轨道不重叠，R3最大值应满足 ?R2?R3??L??R3-R2? 2223?0?12mv0 2第 14 页 共 21 页 解得 R3=27.9m 综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件 0?R3?0.4m 或 1.0m?R3?27.9m 当0?R3?0.4m时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L′，则 -?mgL??0?12mv0 2 L??36.0m 当1.0m?R3?27.9m时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L〞，则 L???L??2?L??L1?2L??26.0m （2009年高考浙江理综卷）23.（14分）如图所示，相距为d的平行金属板A、B竖直放置，在两板之间水平放置一绝缘平板。有一质量m、电荷量q（q>0）的小物块在与金属板A相距l处静止。若某一时刻在金属板A、B间加一电压 ，小物块与金属板只发生了一次碰撞，碰撞后电荷量变为 q，并以与碰前大小相等的速度反方向弹回。已知小物块与绝缘平板间的动摩擦因素为μ，若不计小物块电荷量对电场的影响和碰撞时间。则 （1）小物块与金属板A碰撞前瞬间的速度大小是多少？ （2）小物块碰撞后经过多长时间停止运动？停在何位置？ 答案（1）?gl 1（2）时间为4?g，停在2l处或距离B板为2l 【解析】本题考查电场中的动力学问题 （1）加电压后，B极板电势高于A板，小物块在电场力作用与摩擦力共同作用下向A板做匀加速直线运动。电场强度为 E?UBAd 第 15 页 共 21 页