的代数式表示，最后注意到的值． 试题解析：（1）
即即
注：利用（2）
，
由余弦定理
，，
，直接得的面积为， ①
② ．
，从而就可得到关于a的一个一元方程，解此方程就可得到a
，由正弦定理可得
．
．
同样给分
．
由①，②得：
，
（2）或解：由由
由①，②得：
，
．
得
， 化简得，
得
②
，即．
①
，
考点：１．正弦定理和余弦定理；２．三角形的面积． 22.某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图.
（1）求图中的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；
（3）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率. 【答案】（1）【解析】 【分析】
（1）根据概率和为1，即所有矩形的面积和为1，建立等式关系，即可求；（2）均值为各组组中值与该组频率之积的和；（3）先分别求出3，4，5组的人数，再利用古典概型知识求解． 【详解】(1)由题意得(2)由直方图分数在
的频率为0.05，
的频率为0.35，
，所以
.
的频率为0.20，
（2）74.5（3）
的频率为0.30，
的频率为0.10，所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：
.
(3)由直方图，得：第3组人数为
.第4组人数为
人，第5组人数为
人.所
以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.设第3组的3位同学为，
，
，第4组的2位同学为， ，第5组的1位同学为，则从六位同学中抽两位同学有15种可
能如下：
， ，
， ，
， ，
，
，
，
，
，共5种.所以其
，
，
，
，
，
，
，
，
，
其中恰有1人的分数不低于 90(分)的情形有：
中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为.
【点睛】本题考查频率分布直方图的性质和直方图中平均数的求法以及古典概型概率的求法，属于基础题． 23.在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
.
(1)求证：(2)当
.
时，求此四棱锥的体积.
【答案】（1）见证明；（2）【解析】 【分析】 （1）由已知可得
，再由勾股定理得AC⊥BC，可得AC⊥平面PBC，根据线面垂直的性质可证出
AC⊥PB；（2）利用锥体的体积公式计算即可. 【详解】(1)∵∴又∵∴(2)当在∴
，
平面，∴是平面. 时，作中，
交
于. ，又在
中，
.
，∴
，
，∴
，故
内的两条相交直线，故
，又
.
平面
， ，
，
，
【点睛】本题考查线面垂直的性质定理的应用，考查锥体体积的计算，考查了计算能力和空间想象能力. 24.已知椭圆
(1)求椭圆的方程； (2)过定点【答案】（1）【解析】 【分析】
(1)由椭圆的离心率和椭圆经过的点
以及
，列出关于a,b,c的方程组，求解即可得椭圆方程；（2）
的直线与椭圆交于两点、，直线
（2）见证明
，
的斜率为、，求证：
为定值.
的离心率为，且经过点
.
设出直线方程与椭圆方程联立，写出韦达定理，利用斜率公式和韦达定理将k1+k2化简整理即可得到定值.
【详解】(1)由题意可知，解得，故椭圆的方程为.
(2)设：
，
，
，，，
.
【点睛】本题考查椭圆的标准方程和直线与椭圆的位置关系以及椭圆中的定值问题，考查韦达定理的运用，考查计算能力.