A．[5－5，5＋5] C．[5,5＋5] 答案 A
B．[5－5，5] D．[0,5＋5]
解析 直线2ax＋(a＋b)y＋2b＝0过定点D(1，－2)，因为PM⊥MD，所以点M在以PD为直径的圆上运动，易得此圆的圆心为(－1，－1)，半径为5，又因为点N与圆心的距离为?－1－2?＋?－1－3?＝5，所以|MN|的取值范围为[5－5，5＋5]，故选A.
7．已知圆C1：x＋y－kx＋2y＝0与圆C2：x＋y＋ky－4＝0的公共弦所在直线恒过定点P(a，
2
2
2
2
22b)，且点P在直线mx－ny－2＝0上，则mn的取值范围是( )
?1?A.?0，? ?4?
1??C.?－∞，? 4??答案 D
?1?B.?0，?
?4?
1??D.?－∞，? 4??
解析 由x＋y－kx＋2y＝0与x＋y＋ky－4＝0， 相减得公共弦所在直线方程为kx＋(k－2)y－4＝0， 即k(x＋y)－(2y＋4)＝0，
?2y＋4＝0，?
所以由?
??x＋y＝0，
2222
得x＝2，y＝－2，
即P(2，－2)，因此2m＋2n－2＝0， 所以m＋n＝1，mn≤?
?m＋n?2＝1(当且仅当m＝n时取最大值)．
??2?4
8．直线x＋ysin α－3＝0(α∈R)的倾斜角的取值范围是________．
?π3π?答案 ?，?
4??4
π
解析 若sin α＝0，则直线的倾斜角为；
2若sin α≠0， 则直线的斜率k＝－
1
∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)， sin α
设直线的倾斜角为θ，
则tan θ∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，
?ππ??π3π?故θ∈?，?∪ ?，?，
4??42??2
?π3π?综上可得直线的倾斜角的取值范围是?，?.
4??4
11
9．若过点(2,0)有两条直线与圆x＋y－2x＋2y＋m＋1＝0相切，则实数m的取值范围是________． 答案 (－1,1)
解析 由题意过点(2,0)有两条直线与圆x＋y－2x＋2y＋m＋1＝0相切， 则点(2,0)在圆外，即2－2×2＋m＋1>0，解得m>－1； 由方程x＋y－2x＋2y＋m＋1＝0表示圆， 则(－2)＋2－4(m＋1)>0，解得m<1. 综上，实数m的取值范围是(－1,1)．
10．(2018·宁波模拟)已知直线l：mx－y＝1.若直线l与直线x－my－1＝0平行，则m的值为________；动直线l被圆x＋2x＋y－24＝0截得的弦长的最小值为________． 答案 －1 223
解析 当m＝0时，两直线不平行；
2
2
2
22
2
2
2
2
22
m－1
当m≠0时，由题意得＝，所以m＝±1.
1－m当m＝1时，两直线重合，所以m＝1舍去，故m＝－1. 因为圆的方程为x＋2x＋y－24＝0， 所以(x＋1)＋y＝25，
所以它表示圆心为C(－1,0)，半径为5的圆． 由于直线l：mx－y－1＝0过定点P(0，－1)， 所以过点P且与PC垂直的弦长最短， 且最短弦长为25－?2?＝223.
11．(2018·浙江省稽阳联谊学校联考)已知直角坐标系中A(－2,0)，B(2,0)，动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹方程是____________；轨迹为________． 答案 x＋y－12x＋4＝0 以(6,0)为圆心，42为半径的圆
解析 设点P的坐标为(x，y)，则由|PA|＝2|PB|，得|PA|＝2|PB|，即(x＋2)＋y＝2[(x－2)＋y]，化简得x＋y－12x＋4＝0，方程化为标准方程为(x－6)＋y＝32，其表示一个圆．
12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x＋1)＋y＝2，点A(2,0)，若圆C上存在点M，满足|MA|＋|MO|≤10，则点M的纵坐标的取值范围是________． 答案 ?－
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
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2
2
2
2
2
2
2
2
2
?
?77?，? 22?
2
2
解析 设点M(x，y)，因为|MA|＋|MO|≤10， 所以(x－2)＋y＋x＋y≤10， 即x＋y－2x－3≤0，
12
2
2
2
2
2
2
因为(x＋1)＋y＝2，所以y＝2－(x＋1)， 122
所以x＋2－(x＋1)－2x－3≤0，化简得x≥－.
2777222
因为y＝2－(x＋1)，所以y≤，所以－≤y≤. 422
B组 能力提高
13．已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)且|AB|＝|NA||MA|22
2，过点A任作一条直线与圆O：x＋y＝1相交于M，N两点，下列三个结论：①＝；|NB||MB|②
|NB||MA||NB||MA|
－＝2；③＋＝22.其中正确结论的序号是( ) |NA||MB||NA||MB|
2222
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 答案 D
解析 根据题意，利用圆中的特殊三角形，求得圆心及半径，即得圆的方程为(x－1)＋(y－2)＝2，并且可以求得A(0，2－1)，B(0，2＋1)，
2
2
因为M，N在圆O：x＋y＝1上， 所以可设M(cos α，sin α)，
2
2
N(cos β，sin β)，
所以|NA|＝?cos β－0?＋[sin β－?2－1?] ＝2?2－1??2－sin β?，
|NB|＝?cos β－0?＋[sin β－?2＋1?] ＝2?2＋1??2－sin β?， |NA|所以＝2－1，
|NB||MA|
同理可得＝2－1，
|MB||NA||MA|所以＝，
|NB||MB|
|NB||MA|1
－＝－(2－1)＝2， |NA||MB|2－1
13
2
2
2
2
|NB||MA|
＋＝22， |NA||MB|故①②③都正确．
14．若对圆(x－1)＋(y－1)＝1上任意一点P(x，y)，|3x－4y＋a|＋|3x－4y－9|的取值
2
2
与x，y无关，则实数a的取值范围是( ) A．a≤－4 C．a≤－4或a≥6 答案 D 解析
B．－4≤a≤6 D．a≥6
|3x－4y－9|表示圆上的点到直线l1：3x－4y－9＝0的距离的5倍，|3x－4y＋a|表
示圆上的点到直线l2：3x－4y＋a＝0的距离的5倍，
所以|3x－4y＋a|＋|3x－4y－9|的取值与x，y无关，即圆上的点到直线l1，l2的距离与圆上点的位置无关，所以直线3x－4y＋a＝0与圆相离或相切，并且l1和l2在圆的两侧，所以
d＝
|3－4＋a|
5
≥1，并且a>0，解得a≥6，故选D.
15．为保护环境，建设美丽乡村，镇政府决定为A，B，C三个自然村建造一座垃圾处理站，集中处理A，B，C三个自然村的垃圾，受当地条件限制，垃圾处理站M只能建在与A村相距5 km，且与C村相距31 km的地方．已知B村在A村的正东方向，相距3 km，C村在B村的正北方向，相距33 km，则垃圾处理站M与B村相距________ km. 答案 2或7
解析 以A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系(图略)，则A(0,0)，B(3,0)，
C(3,33)．
由题意得垃圾处理站M在以A(0,0)为圆心，5为半径的圆A上，同时又在以C(3,33)为圆心，31为半径的圆C上，两圆的方程分别为x＋y＝25和(x－3)＋(y－33)＝31.
2
2
2
2
?x＋y＝25，由?
??x－3?2＋?y－33?2＝31，
22
解得?
?x＝5，???y＝0
5
x＝－，??2或?
53y＝??2，
14
?553?
∴垃圾处理站M的坐标为(5,0)或?－，?，
?22?
∴|MB|＝2或|MB|＝
?－5－3?2＋?53?2＝7， ?2??????2?
2
2
即垃圾处理站M与B村相距2 km或7 km.
16．点P(x，y)是直线2x＋y＋4＝0上的动点，PA，PB是圆C：x＋(y－1)＝1的两条切线，
A，B是切点，则△PAB面积的最小值为________．
答案 8
5
解析 由圆的方程C：x2
＋(y－1)2
＝1，
可得圆心C(0,1)，半径r＝1， 则圆心到直线2x＋y＋4＝0的距离为d＝522
＋1
2
＝5，
设|PC|＝m，则m≥5， 则S12
△PAB＝2|PA|sin 2∠APC
＝|PA|2
sin∠APCcos∠APC
＝|PA|2
·1
|PA|(m2－1)3
|PC|·|PC|＝m2
，
23
令S＝?m－1?
m2
，m≥5， 2
2
所以S′＝m2－1(3m－2m＋2)m3
m2－1(m2
＝＋2)m3>0，
所以函数S在[5，＋∞)上单调递增， 所以SS(5)＝8
min＝5.
即(S)8
△PABmin＝5.
15
16