人教版 数学教案 六年级上册 第八章 数学广角 数与形
1+3=2×2=4
1+3+5=3×3=9
5.按照这样的规律图4会是什么样子？有几个这样的小正方形？
同桌两人合作，仿照黑板上的算式，一人说等号左边的部分怎么写，一人说等号右边部分怎么写，有困难可以在草稿上画一画图.
例1 观察一下，下面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。
1..观察例1中的这些题目，你有什么发现？
1=( 1 )2
2.学生汇报：
1+3= ( 2 )2 1+3+5=( 3 )2
生1：我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他?°L?±形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。 生2：我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
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从1开始，连续奇数相加的和就等于加数个数的平方。（课件出示）
生3：大正方形左下角的小正方形和其他正方形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。 生4：左边加法算式里的加数都是奇数。 生5：有几个数相加，和就是几的平方。 生6：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。
1=（ 1 ）2 1+3=（ 2 ）2 1+3+5=（ 3 ）2 ?? ??
师：根据这个同学的发现，想一想，第10个图中有多少个小正方形？第100个图中呢？
3.同学们非常善于观察和思考，学习中我们利用计算求出了图形中小正方形的个数，反过来直观的图形也更好地帮助我们理解了计算中各数的含义。
4.你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图来帮助。
1+3+5+7=( 4 )的平方
1+3+5+7+9+11+13=( 7 )的平方
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1+3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 =9的平方
5.做一做：请你根据例1的结论算一算：（课件出示）
（1） 1+3+5+7+5+3+1=（25）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
（2）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（85 ） 原式=7的平方+6的平方=85
二、教学例2：（课件出示例2）
例2 计算
1.观察与发现
这个算式你能发现什么规律？
1.从左往右看这些分数越来越小。 2.这些分数的分子都是1，分母都是偶数。 3.从第2个数开始，每个数是前一个数的1/2。 师：算式右边省略号表示什么意思？你准备怎么计算这道题？
生：意思是按照这样的规律写下去，加数有无数个。我准备先求出前两个加数的和，再用和去加第 3个加数，得数再去与第四个加数相加，以此类推。
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2.学生汇报进行计算 3.学生汇报：
1/2+1/4=3/4 3/4+1/8=7/8 7/8+1/16=15/16
课件出示：
1
＋ 2 3
＋ 4 7 8 15 16
?
1
4 1 8 1
＝ ＝
3 4 7 8 15 16 31 32
＋ ＋
16 1 32 ＝ ＝
我一个一个加下去看看，像有点规律：加下去，等号右边的分数越来越接近于1。 师：谁再来说说你加到了第几个加数，得数多少？
学生汇报，板书：32/32，63/64，127/128??
师：观察这些算式的得数，你有什么发现？ 生1：得数的分子与分母相差1.
生2：得数的分子与分母都越来越大，说明等分的份数越来越多，取得份数也越来越多，分子比分母只少一份。
生3：如果一直加下去，等号右边的分数会越来越接近1.
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4.思考：
可以画一个圆来帮助思考。用一个圆或一条线段表示“1”。
＝1
师：这个算式在图中表示什什么？（要求的结果就是涂色部分的面积） 课件出示：
生1：从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1. 生2：有些问题通过画图解决更直观。
5. 请用“形”来解释这个结果。
6.图形结合计算：（课件出示）
计算：
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