22.(本题12分）
(一)如下图①：把三个正方形摆成一定的形状。
问题（1）：若图中的三角形△DEF为直角三角形，P的面积为9，Q的面积为15，则M的面积为（ ）．
问题（2）：若P的面积为36cm，Q的面积为64cm，同时M的面积为100cm，则△DEF为（ ）三角形．
（二）图形变化：如图②，分别以直角△ABC的三边为直径向三角形外作三个半圆，你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗？请说明理由．
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23.(本题12分)
如图，抛物线y=x+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点．点A的横坐标为﹣3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D． （1）求抛物线的解析式；
（2）当m为何值时，S四边形OBDC=2S△BPD；
（3）是否存在点P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
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参 考 答 案
第Ⅰ卷
一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确．．．．的）
1.B 2.D 3.B 4.C 5.C 6.B 7.B 8.C 9.C 10.A
第Ⅱ卷
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.）
11. 0 215，27 三、解答题(共7小题,计72分) 17.原式=4× 3?1?23?2?23?1?23?2?3 . 218.解：(2mmm?)?2 m?2m?2m?4…………2分 = =…………4分 ==………… 6分 由题意可知∴原式= 19．⑴ 本次调查了 ， 6= ，即 ………… 8分 38?200名学生. ---------------------------------------- 3分 19%⑵ D高40 -------------------------------------------------------------- 6分 中位数在B组 -------------------------------------------------------- 8分 ⑶ 圆心角度数为 40?360??72?. ------------------------------------ 10分 20017 20.解：（1）（900）；两车的速度和为225km∕h. -----------------------（2分） （2）900÷12=75km∕h； 225-75=150km∕h； 900÷150=6h； 225×（6-4）=450km； ∴C（6，450）---------------------------------------------------（5分） 设yBC=kx+b，由B（4，0）；C（6，450）得： yBC=225x-900（4≤x≤6）----------------------------------------（7分） 5961. ---------------------------------------------------（10分） ?x?1515解：（1） 由题意可得：OB?OE?23，?DOG?60° （3） ∴?COD?90°?60°?30° .........1分 在Rt?EOM中，EM?OE23??2 .............3分 33 ∴S?EOM?11OE?EM??23?2?23 22 ∴反比例函数解析式为：y?43 ..............5分 x(2) 在Rt?BOC中，?BOC?60°∴BC?3OB?3?23?6 ∴EF?OG?6 ∴S矩形AGFE?AE?AG?6?23?123 .............................7分 在y?4323232343中，当x?6时，y? ∴NG? ∴FN?FG?NG?23? ?x3333 由（1）可知：EM?2,∴MF?EF?EM?6?2?4 ......................9分 ∴S?MFN?1143831123 S?ONG?OG?NG??6?MF?FN???4??23 223322383163?23? ....12分 33∴S?AMN?S矩形AGFE?S?AEM?S?MFN?S?ANG?123?23?22.解：（一）（1）M的面积为：24．……………………3分 （2）△DEF为直角三角形．…………………………3分 （二）∵△ABC是直角三角形， ∴AB=AC+BC， 2 2 2 18 ∵S1=π?（AC）=πAC， S2=π?（BC）=πBC， S3=π?（AB）=πAB， ∴S1+S2=πAC+πBC =π（AC+BC） =πAB． ∴S1+S2=S3．……………………………………6分 23、解：（1）∵y=x﹣1，∴x=0时，y=﹣1，∴B（0，﹣1）． 当x=﹣3时，y=﹣4，∴A（﹣3，﹣4）． ∵y=x+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点，∴∴抛物线的解析式为：y=x+4x﹣1； （2）∵P点横坐标是m（m＜0），∴P（m，m+4m﹣1），D（m，m﹣1） 如图1①，作BE⊥PC于E， ∴BE=﹣m． 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 22 ，∴， CD=1﹣m，OB=1，OC=﹣m，CP=1﹣4m﹣m2， ∴PD=1﹣4m﹣m﹣1+m=﹣3m﹣m， ∴ 如图1②，作BE⊥PC于E， ∴BE=﹣m． ，解得：m1=0（舍去），m2=﹣2，m3=﹣； 2 2 PD=1﹣4m﹣m2+1﹣m=2﹣4m﹣m2， ∴ ∴m=﹣，﹣2或﹣3时S四边形OBDC=2S△BPD； （3））如图2，当∠APD=90°时，设P（a，a+4a﹣1），则D（a，a﹣1）， ∴AP=m+4，CD=1﹣m，OC=﹣m，CP=1﹣4m﹣m， 22 ，解得：m=0（舍去）或m=﹣3， 19 ∴DP=1﹣4m﹣m﹣1+m=﹣3m﹣m． 在y=x﹣1中，当y=0时，x=1，∴（1，0），∴OF=1， ∴CF=1﹣m．AF=4 ．∵PC⊥x轴，∴∠PCF=90°， ， 22 ∴∠PCF=∠APD，∴CF∥AP，∴△APD∽△FCD， ∴ ∴P（﹣2，﹣5） ，解得：m=1舍去或m=﹣2， 如图3，当∠PAD=90°时，作AE⊥x轴于E， ∴∠AEF=90°．CE=﹣3﹣m，EF=4，AF=4 ，PD=1﹣m﹣（1﹣4m﹣m）=3m+m． ， 2 2 ∵PC⊥x轴，∴∠DCF=90°，∴∠DCF=∠AEF，∴AE∥CD．∴ ∴AD=（﹣3﹣m）．∵△PAD∽△FEA，∴，∴， ∴m=﹣2或m=﹣3 ∴P（﹣2，﹣5）或（﹣3，﹣4）与点A重合，舍去， ∴P（﹣2，﹣5）． 20