徐州市2014届高考信息卷
数学Ⅰ
【试卷综析】这套试卷注重双基，突出能力考查;试卷的较多试题来自课本，源于平时的练习，以基本概念、基本原理和公式的应用为切入点，考查了学生对基础知识的掌握程度,同时对理解和应用能力、运算能力、空间想象能力及对解决综合问题的能力进行了考查。重视数学基本方法运用，淡化特殊技巧试题回避过难、过繁的题目，解题思路不依靠特殊技巧，只要掌握基本方法，就能找到解题思路以促进数学教学质量的提高为原则，在训练命题中立意明确，迎合了高考命题的要求。 注 意 事 项 考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分。 本试卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交 回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写 在试卷及答题纸上。
3.作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位 置作答一律无效。
4.如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上． ．．．．．．．．1．设集合A?xx2?3x?4≤0，B??x0≤x≤4?，则eAB? ▲ ． 【知识点】全集与补集的概念.
【答案解析】??1,0? 解析 ：解： 因为A?xx2?3x?4≤0????，所以解得
A??x?1?x≤4?，又因为B??x0≤x≤4?，
则eAB???1,0?故答案为：??1,0?
.
【思路点拨】先利用一元二次不等式的解法求出集合A；再利用补集的定义求eAB. 2．复数z?i?(1?i)（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于第 ▲ 象限． 【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义． 【答案解析】二 解析 ：解：z=i?（1+i）=-1+i， 故复数z对应的点为（-1，1），
在复平面的第二象限，故答案为：第二象限.
【思路点拨】化简复数z，根据复数与复平面内点的对应关系可得答案． 3．函数f(x)?lg(2?x)的定义域为 ▲ ． 【知识点】对数函数的定义域．
【答案解析】???,1? 解析 ：解：应该满足
?2?x＞0??lg?2?x?＞0
即2?x＞1，解得x?1，所以函数的定义域为???,1?故答案为：，???,1?. .
1
?2?x＞0【思路点拨】由题意得??lg?2?x?＞0然后解不等式组即可. ，4．甲、乙两个学习小组各有10名学生，他们在一次数学测验中成绩的茎叶图如图所示，则在这次测验中成绩较好的是 ▲ 组．
甲乙 58 364774566994
886643102 09
（第4题图）
【知识点】茎叶图． 【答案解析】甲 解析 ：解：甲的平均分为x甲?61?65?78?79?81?83?86?87?88?90?79.8， 1058?64?62?78?76?76?75?74?89?80x乙??73.2； 10x甲?x乙，且甲的成绩多集中在80分上，乙的成绩多集中在70分上，
∴甲组的成绩较好些； 故答案为：甲．
【思路点拨】可以利用甲、乙小组的平均分与方差，判定出成绩较好的小组．
【典型总结】本题考查了利用茎叶图判定数据的平均分与方差的问题，是基础题． 5．已知某算法的伪代码如图所示，则可算得f(?1)?f(e)的值为 ▲ ．
Read x
If x?0 Then
f(x)?lnx
Else
f(x)?2x
End If Print f(x) （第5题图） 【知识点】伪代码． 【答案解析】
3解析 ：解：如图所示的伪代码表示的算法，可得f（x）是分段函数，所2?lnx(x?0)13?1以f(x)??x∴f（e）=lne=1；f（-1）= 2?；则f（-1）+f（e）=.
22?2(x?0)故答案为：
3 22
【思路点拨】先根据算法语句写出分段函数，然后根据分段函数求出相应的函数值，从而求出所求．
【典型总结】本题主要考查了几种基本算法语句--输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想.
6．一个袋中装有2只红球、3只绿球，从中随机抽取3只球，则恰有1只红球的 概率是 ▲ ． 【知识点】组合问题. 【答案解析】
353 解析 ：解：从2只红球、3只绿球，随机抽取3只球的取法种数是 5122312C2C33C?10种，恰有1只红球的种数是CC?6,所以概率是33?，故答案为：
5C55【思路点拨】先求从2只红球、3只绿球，随机抽取3只球的取法种数，再求恰有1只红球
的种数，可得答案.
7．已知正三棱柱ABC?A1B1C1的底面边长与侧棱长相等．蚂蚁甲从A点沿表面经过棱BB1，
CC1爬到点A1，蚂蚁乙从B点沿表面经过棱CC1爬到点A1．如图，设?PAB??，
?QBC??，若两只蚂蚁各自爬过的路程最短，则???? ▲ ． 【知识点】正三棱柱的侧面展开图；两角和的正切公式. A1 ?【答案解析】 解析 ：解：通过其侧面展开图可知
4P A
C1 B1 R Q C B （第7题图）
RPA tan??QC
Btan??tan?11??1，故????. ，tan??，所以tan(???)?1?tan?tan?32411【思路点拨】先画出正三棱柱的侧面展开图，再求出tan??，tan??，代入两角和的
32正切公式即可.
2??2?x,x?1,8．已知函数f(x)??x?1，则不等式f(x)?1的解集是 ▲ ．
??e, x?1【知识点】 一元二次不等式的解法；指数不等式的解法.
?2?x2?1【答案解析】(?1,1)(1,??) 解析 ：解：原不等式f(x)?1可转化为?或
?x?1
3
?ex?1?1， ??x?1解得?1?x?1或x?1，故答案为(?1,1)(1,??).
【思路点拨】先把原不等式f(x)?1可转化为不等式组，解之即可.
9．若过点P(3,4)的直线与圆(x?2)2?(y?2)2?4相切，且与直线ax?y?1?0垂直，则实数a的值为 ▲ ．
【知识点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式；两直线垂直的充要条件. 【答案解析】
3 解析 ：解： 设过点P(3,4)的直线方程为y-4=k(x-3),此直线与圆4(x?2)2?(y?2)2?4相切，所以圆心（2,2）到直线的距离为圆的半径2.即
2k?2?3k?4k2?1所以a=
4?2，解得k=0或?，又因为与直线ax?y?1?0垂直，所以ka= ?1，
33 4【思路点拨】先设过点P(3,4)的直线方程，再利用点到直线的距离公式求出k,最后用两直线垂直的充要条件解得a即可.
10．已知函数f(x)?Asin(?x??)（A，?，?是常数，A?0，??0）的部分图象如图所
示．
若f(?)?1，??(0,)则sin2?? ▲ ．
π3
【知识点】三角函数的图像和性质；三角函数求值；两角差的正弦公式。 【答案解析】T7???1?26??,所以 解析 ：解：由函数图像知：A=3，?641234T??,则?=2；故f(x)?3sin（，0）(2x)??，又过，解得?=，f(x)?3sin(2x?)333??1因为f(?)?1即sin(2??)=1，得sin(2??)=，
333?????(0,)?2???0,π3??2?3?22π?π??cos(2??)=-，故，则sin2?? ,?2???,????333?3?? 4
??????1?26????????sin??2?????=sin?2???cos?cos?2???sin= 63?33?33?3?????【思路点拨】先根据图像求出三角函数解析式f(x)?3sin(2x?利用公式求sin2?即可.
11．设数列?an?的前n项和为Sn，若?an?和
??1)，再由sin(2??)=333?Sn?n都是
?公差为d(d?0)的等差数列，则a1? ▲ ．
【知识点】等差数列的通项公式，不等式恒成立问题. 3【答案解析】? 解析 ：解：因为
4?Sn?n 是公差为d(d?0)的等差数列，所以
?Sn?1?n?1?Sn?n?d对于n?N*始终成立，平方整理得
d2?1?2d?n2?2d?a1?2a1d?2d?n??a1?d2?1??0对于n?N*始终成立，即
3?1?2d?0?a???3??14a?2ad?2d?0a??解得故答案为 ?1?1114?a?d2?1?0?d??1??2【思路点拨】由题目给出的条件?Sn?n是等差数列，把Sn?1?n?1??Sn?n?d平方整理即可求解a1和d，则答案可求． 12．已知平面向量a，b，e满足|e|?1，a?e?1，b?e?2，
|a?b|?2，则a?b的最小值为 ▲ ．
【知识点】向量的坐标表示；向量的数量积；向量的模的运算；二次函数的最值.
【答案解析】 解析 ：解：设e??1,0?,a??x1,y1?,b??x2,y2?.由a?e?1，得x1?1，
54b?e?2得x2?2.
|a?b|?2?|a?b|2?4即?y1?y2??3，则y2?y1?3，而
22?3?552=，故最小值为 y??a?b?2?1yy?y?3y?2??211?12?44??【思路点拨】先设e??1,0?,a??x1,y1?,b??x2,y2?，然后利用已知找出y2?y1?3 代入a?b，再求二次函数的最小值.
13．已知A(x1,y1)，B(x2,y2)(x1?x2)是函数f(x)?x3?x图象上的两个不同点，
且在A，B两点处的切线互相平行，则
x2的取值范围为 ▲ ． x1【知识点】分段函数的导数；斜率于导数；利用导数求极值、最值得方法.
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